解题少弯路 分离来相助

蒋满林

[摘要]在不等式与零点问题中，经常会遇到求参数或字母的范围，如何减少计算、避免字母讨论是个值得探讨的问题，在问题的求解中，如果能够适当用上分离常数、分离参数、分离函数等分离的方法，常可少走弯路收到以简驭繁的效果。

[关键词]分离常数;分离参数;分离函数;变式练习

不等式恒成立、能成立、最值、零点问题，求参数范围，是高考的热点问题，在客观题、主观题中均有考查，由于大多数求参数取值范围问题，常常要用到分类讨论，而含字母分类讨论又恰好是个难点，不易把握如果能够用分离的方法，往往可避免讨论少走弯路思路自然，从而收到化繁为简事半功倍的效果下面介绍几种常用的分离方法，供有兴趣的师生参考。

1 分离常数

分离常数法主要用于解决分式函数的值域、最值、单调性等问题。

评注 试题结合函数的单调性、图象的渐近线、数列是离散的函数等特征，利用分离常数，确定函数的渐近线，从而准确定位函数的图象，分离常数精准定位、准确计算、少走弯路。同时本题也是一道典型的数列与离散型反比例函数交汇的试题。是很值得平时训练的一道好题。

2 分离参数

分离参数法包括参变量完全分离、参变量部分分离、参变量讨论分离等，分离参数法主要用于解决函数的零点，不等式的恒成立、有解等问题。

2.1 参变量完全分离

评注 参变量部分分离是对参变量完全分离的变通处理，可以灵活分配左右两边的函数结构，达到以简驭繁的效果。分配的原则是容易画出左右两边函数的图象（一般是一边一次函数另一边是有渐近线的函数为佳），观察两边的函数图象并求出参数范围。

2.3 参变量讨论分离

评注 对于原函数中含有lnx.e^x等函数的恒成立问题，如果原函数求导后比较复杂难以求解，此时往往可以考虑分离函数lnx，e^x（或lnx，e^x与x的乘除搭配）到另一边，然后两边分别求最值进行比较大小。

附：lnx，e^x与x的乘除搭配常用圖象