基于预估校正的改进准静态方法的中子动力学计算研究

贺涛 李云召 张文鑫 王冬勇 马党伟

摘 要

早年，堆芯瞬态分析常采用简化的“点堆”动力学模型，不考虑瞬态过程中堆芯中子通量密度随空间的分布，且不随时间变化。“点堆”动力学模型求解快速，对小型紧凑耦合系统在一定情况下可给出较满意结果，但由于其无法描述与空间相关的扰動过程。然而，大型商用压水堆的瞬态分析中，特别是事故工况下，中子通量密度空间分布随时间变化会非常剧烈，点堆模型在这种情况下的近似非常大。因此，为了精确模拟大型压水堆的瞬态过程中，中子通量密度分布随时间的变化过程，必须采用三维的时空动力学模型。本文使用预估校正的改进准静态方法求解时空动力学方程，并于基准题对比，验证了预估校正的准静态方法计算的正确性。

关键词

中子动力学方程;基于预估校正的改进准静态方法

中图分类号： TL327                     文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 17 . 10

0 前言

三维时空中子动力学方程组的求解需要进行时间变量的离散。传统的时间离散方法为差分离散，分为包括隐式差分、显示差分以及半隐式差分。差分方法的理论模型简单，典型的程序实现包括NESTEL[1]，PARCS[2]，SIMTRAN等。但是，若要保证计算的精度，差分离散的时间步长需要严格限制在比较小的数量级，这就导致堆芯扩散计算的次数大量增加。

同时，在20世纪50年代，有学者提出了准静态的思想，即将中子通量密度的形状与幅度随时间的变化分开计算。在堆芯中，中子通量密度的形状随时间变化较为缓慢，因此可以在较大的时间步长上进行求解;而中子通量密度的幅度随时间变化迅速，同时幅度的计算耗时较小，因此可以在较小的步长上进行计算。K.O. OTT与Henry A.F.在此基础上，提出了改进准静态方法。即将中子通量密度与先驱核浓度因式分解为形状函数与幅函数，并且引入归一化条件保证因式分解的唯一性。然而研究发现，由于在计算过程中，为了保证瞬态过程中形状函数与幅函数始终满足归一化条件，必须在计算步长上迭代形状函数与幅函数。而形状函数的求解仍是中子的扩散计算，耗时巨大，使改进准静态方法的计算效率极其低下。为了解决改进准静态方法中，迭代形状函数与幅函数使计算效率低下的问题，Sandra Dulla在改进准静态方法的基础上提出了预估校正策略，去掉了迭代形状函数与幅函数的步骤，提高了计算效率。

1 中子扩散时空动力学方程组

上述两式是一个常微分方程组，和通常的点堆方程形式上是一致的，区别在于此处方程中的变量和系数是形状函数、共轭通量以及截面参数等的积分比值量。

3 程序开发与应用分析

本文采用面向对象的模块化FORTRAN95语言研发了三维时空动力学计算程序Bamboo-Transient。

本文采用三维LMW基准题对程序进行验证。

3.1 三维LMW基准题简介

该动力学问题是三维两群稳态LMW问题的拓展，包含六组缓发中子动力学参数，外边界条件为真空边界，瞬态过程起始（t=0.0s）和终止（t=60.0s）时刻的轴向布置分别如图2所示。瞬态过程由堆内的两组控制棒轴向运动引起：瞬态开始前，第一组控制棒（材料标号为2）插入至堆芯中部100cm处，第二组控制棒（材料标号为2*）提出活性区外;从0.0s到26.666s间，第一组控制棒以3.0cm/s的速度提出堆芯活性区，从7.5s至47.5s间第二组控制棒逐渐插入堆芯60cm处。

各材料的截面参数和动力学参数分别列于基准题中共4种材料，在堆芯中的布置如图1所示。各种材料的宏观截面参数由基准题给出，列于表3中，包括两群的扩散系数、宏观吸收截面、宏观裂变截面与散射截面。

裂变谱为：χ1=1.0，χ2=0.0。

包括6组缓发中子先驱核的缓发中子份额与衰变常数。中子速度v1=1.25×107cm·s-1，v2=2.50×105cm·s-1;缓发中子裂变谱χd，m，1=1.0，χd，m，1=0.0。

3.2 计算结果

问题中的组件大小为20cm×20cm，每个组件被划分为超过10个的计算网格。控制棒材料的吸收作用在此问题中非常弱，瞬态过程中的功率水平和通量形状的变化非常缓慢，因此可以采用较大的时间步长，整个瞬态过程持续60s，总共更新60次形状函数。本问题采用两组参考值，均是由节块扩散程序得到。两种计算模型得到的归一化功率水平和两组参考值均符合得较好，和SPANDEX程序的最大偏差为-1.183%，和SIMULTATE-3程序的最大偏差为0.675%。

同时，本问题还与PARCS程序计算结果进行对比，如图3所示，与PARCS的最大功率偏差在整个瞬态过程中不超过0.4%。

4 结论

本文推导了基于预估校正的准静态方法的中子动力学计算模型，在Bamboo-Transient程序中进行了应用，并选取LMW基准题对该方法进行了验证分析，计算结果与国际上同类程序相当。

参考文献

[1]Turinsky P J. NESTLE： Few-group neutron diffusion equation solver utilizing the nodal expansion method for eigenvalue， adjoint， fixed-source steady-state and transient problems[R].North carolina State University， 1994.

[2]Downar T， Xu Y， Seker V. Theory Manual for the PARCS Kinetics Core Simulator Module[R].University of Michigan， 2010.