《高等数学》中的数学实验与Maple教学

孙宪波 韩江峰 李成群

摘 要

创新型、复合型和应用型人才培养是我国高等教育的重大战略。在理工科和财经类高校，加强数学类课程基础教学和应用教学是培养“三型”人才的重要基础，其中加强数学实验和数学软件应用教学是高等院校加强数学基础教学和数学应用教学的重要内容。

关键词

高等数学;线性代数;应用教学;数学软件

中图分类号： O212                      文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.16.026

0 引言

加强数学类基础课程和数学应用类课程的教学是理工科和财经类高校培养创新型、复合型、应用型人才的重要内容。我国在精密制造业等若干“卡脖子”技术落后相关国家的重要基础原因是我国应用数学公关关键技术的薄弱，其深层原因在我国在高等院校的数学类课程的基础教学和应用教学相对落后。我国高等院校数学类课程教学内容上着重于多种特殊情的定理、原理和结果，在训练上着重难题解决技巧的积累;在课程体系上，非数学专业数学课程相对开设较少，数学专业数学课程着重于古典类基础课程，缺少数学应用类课程;在数学实践上，数学实验和数学软件的教学亟待加强。本文第二部分分析高等数学中数学软件教学的几个重要内容，最后探讨数学实践教学与数学综合应用课的研发和推广。

1 数学软件教学内容

目前世界上流行的三大数学软件有Matlab， Maple和Mathematica。Matlab的主要特色是数值计算及工程应用;Maple的特色是符号计算和动力系统研究应用;Mathe matica介于两者之间。多数研究工作者使用Matlab和Maple。以下以Maple基础命令外的若干重要内容为例，列出Maple在各专业的教学特色，探讨培养学生数学软件应用的途径。

1.1 代数曲线参数化

代数曲线参数化是3D打印的重要基础，技术实现上多数采用数值参数化。事实上，当代数曲线具有亏格为零时可以参数化[1]。

1.2 微分方程建模与数值解

在微分方程章节，多数微分方程是不能用分离变量、常数变易法解决。在章节结尾可鼓励学生探索相关实际问题，并建立微分方程模型。使用Maple软件对方程求数值解。

上述命令主要是利用“折线法”数值解出一组数据，然后“拟合”成线。

微分方程在实际问题中具有重要的应用，探索微分方程与统计数据拟合估计方程中的参数，然后做相关预测是目前大数据研究的一个重要研究课题。

1.3 含参量积分的数值模拟

含参量积分是关于参数的函数，模拟其函数图像是可扩展学生知识广度，增强学生性缺的一个途径。

2 讨论

Maple是目前国际较流行的三大数学软件之一，它的特色是符号计算和动力系统研究应用，而Matlab的主要特色是数值计算及工程应用。掌握好常见的Maple应用，如多项式（数值）求根、实根隔离、解线性方程组、半代数系统中的三角分解和实根分类、微分方程初值问题的解是应用型复合人才的必备技能，特别相关的图形绘制。本文仅列举大学生数学建模中常见的几类绘图，其他较复杂的绘制可参考文献[1]数学素养的培养需要学生掌握数学多学科的相关常识性知识，作者在文献[3，4]中提出開始数学综合课程的必要性的观点也源于上述分析。数学综合课程的最初步是实现一门课程的多课程应用，如国外教材线性代数[5]和[6]，除了包含了丰富的实际应用的案列，也包含了很多简单的后续课程的应用，如泛函分析。教材[5]和[6]中，在讲完线性空间后， 介绍了函数空间，及函数的各种范数，在内积空间后介绍了两个函数的内积以及“两个函数的垂直”问题。也包含了动力系统的初步，如函数迭代，给出精美的迭代图形，病毒模型等。而这些内容也是学生容易学习的内容，也是学生感兴趣的内容，这些内容的学习极大的促进学生的学习积极性，也缩小了学习后续课程以及研究生课程的难度“台阶”[4]。数学综合课程的高级阶段是数学建模或者称为应用数学，对解决实际问题实战训练，此课程可由青年教师根据自己的教学和研究特长合作教学和对学生内容选择性考核。

参考文献

[1]马开平.Maple高级应用和经典实例[M].国防工业出版社.

[2]孙宪波.一个零曲线存在定理[J].科技信息，2013（13）：143-143.

[3]孙宪波.点到平面的距离及应用：线性代数视角分析[J].求知导刊，2017（5）：107.