论线段与角的相似性和类比学习法

康迎春

[摘 要]类比学习法在提高学生学习能力，深化学生对概念和规律的理解，激发学生创新思维上有很好的效果.通过对线段与角的相似性进行类比学习，能帮助学生沟通未知与已知的联系，促进学生解一题而弄懂一类题.

[关键词]线段;角;相似性;类比

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）20-0022-03

美国著名数学家乔治·波利亚说过：“类比是一个伟大的引路人.”在数学的学习中，“类比”是一种很重要的学习方法.什么叫“类比”？把类似的问题或知识进行对比，把一个数学对象已知的性质或解题方法迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个数学对象的性质或解题方法，这种思维方式就叫“类比”.类比学习法在提高学生学习能力，深化学生对概念和规律的理解，激发学生创新思维上有很好的效果.

线段与角是几何中的两种常见图形，它们都是由两个要素确定的，线段的两要素是两个端点，角的两要素是两条边.我们发现两者之间存在很多相似性，而这些相似性都是围绕着这两个要素展开的.本文将通过类比的方法对它们的相似性进行研究.

点评：本题第（2）问是线段的中点问题，这里给出了两种解法，方法①是利用设参求EF长，方法②是利用逻辑推理的方法求出EF的长.两种方法没有明显的优劣.根据中点、角平分线的定义及结论的相似性，显然第（3）问可以类比第（2）问用这两种方法来解决，思路清晰，有效降低了本题的难度.

【反思】教师可再引导学生继续深入思考，将（2）变式为：若CD在直线AB上运动，当CD运动到B的右侧，其他条件不变时，EF的长是定值吗？类比一这问则可将（3）变式为：若∠COD在∠AOB的外部運动，当它运动到OB的右侧时（当OC与OA成一条直线时停止运动），其他条件不变，试判断∠EOF的度数是否发生变化，如果不变，请求出∠EOF的度数;如果变化，请说明理由.

无论是教师讲解、学生独立思考还是小组交流，相信经过这样的思维碰撞之后，学生在遇到线段的中点和角的平分线问题时一定会将它们主动进行类比研究，解一题而弄懂一类题，取得事半功倍的效果.

（责任编辑 黄桂坚）