好奇之心 探究之意 构建之乐

王琴

[摘 要]多数学生对中考数学试题压轴题感到畏惧.借助学生好奇之心，诱发学生进行探究，构建快乐课堂，能帮助学生解答这类题目，达到开发学生数学潜能的目的.

[关键词]压轴题;好奇;探究;构建

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）20-0006-02

中考数学压轴题是覆盖知识广，考查知识点多，所给条件也比较隐蔽的综合性较强的题型.解答这类题目，要求学生具有扎实的数学知识，较强的数学思维能力.在平时教学中，教师应借助学生好奇之心，诱发学生进行探究，构建快乐课堂，帮助学生解答这类题目，从而达到开发学生数学潜能的目的.

一、好奇之心

中学生天性好动、好奇，对什么事都愿意去试一试，这为学生亲自尝试体验探索数学知识奠定了基础.我们常常看到许多教师在教学“指数运算”前，给学生讲关于“长工要求地主给稻子（米粒）”的故事，或教学“黄金分割”时引入蒙娜丽莎的脸部结构等.这都是利用学生熟悉的事情来激发他们的好奇之心.

[案例1]在复习《中心对称》一节课时，主要是引导学生破解旋转变换难点：①找出图形对称中心;②图形绕任一点旋转180°可与原图形重合.课前，笔者先分给学生每人一张矩形纸，然后把事先做好的风车拿出来展示，并对着它吹气，风车旋转起来.这一动作，引起学生好奇.于是笔者让学生用手头上的纸折风车（学生很感兴趣，很快折成），接着让学生思考：风车是什么图形？它的对称中心在哪里？请指出风车上的对称点.对称点和对称点连线有什么特点？当学生“卡壳”时，让学生把风车还原成矩形纸，再结合图形观察，直至得出结论，再做练习进行巩固.最后出示：如用一条直线将图1所示的图形分成相等的两部分.部分学生茫茫无措、不知从何下手，笔者提醒他们用刚学的知识考虑，学生立刻从中心对称图形出发着手解决问题.很快，学生就得出一两种分割法.笔者引导学生从整体考虑，最终答案见图2、图3、图4.这样，学生较好地掌握了“中心对称图形”概念.

二、探究之意

教育家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也是最容易掌握其中内在规律和联系的.”学生亲自参与探究，能获得探索性的体验，形成努力求知的倾向，有利于学生发现问题、解决问题.

[案例2]如图5，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD+PE=CF.

有的学生从等腰三角形的高来探究，有的学生从四边形PDFC类似矩形，用矩形性质来探究.学生解决问题后，教师问：“如果P点在BC之外，又如何呢？”学生进行知识正迁移，很快解决问题.接下来，还要进行较深入的探索，才能应付数学压轴题.

如图7，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C?处.点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G、H.若AD=8，CF=3，求（PG+PH）的值.部分学生缺乏空间想象而影响做题.其实，受到前面探究启发，可过E或F点作EK⊥BC，或FW⊥BE，垂足分别为K，W.究竟哪种解题更方便呢？这需要根据已知条件来确定.图8是一个航模的截面图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D， C，且AD·CE=DE·BC，AB=8，AD=3，BD=7，M，N分别为AE，BE的中点.连接DM，CN，求△DEM与△CEN的周长的和.如果这题目单独出，多数学生会感到无从下手.一是学生空间意识不强，二是图形紧密，线段多，造成理不清、易混乱的现象.但受到前面影响，可通过辅助线来构造成前面的直观图，延长AD和BC交于F点，作BH⊥AF，垂足为F， 见图9.根据问题情境，重组已有的数学知识，继续探究，对深化知识，发展学生数学思维大有好处.

三、构建之乐

教师打造快乐课堂，包括新奇的导入、精妙的设计、巧妙的衔接等环节，让学生在尝试中比较、发现、体验，不断纠正原有的片面、错误的观念，实现对知识的正确领悟和对知识点的有效贯通，使思维得到再发展， 让学生体验到解题的快感和愉悦.

[案例3]如图10，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax-2上.求：（1）点B的坐标和抛物线关系式;（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标;（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由.

本题设置恰当的“坡度”，由浅入深、由易到难地诱发学生思考.在第（2）问，许多学生思维受阻，产生困惑：是利用三角形底乘高来求，还是利用其他方式？教师提示学生，过D点作l平行BC，得出l的解析式与抛物线的方程组（见图11）.但到了整理为一元二次方程，是利用[Δ=0]，还是[Δ>0]，得三角形面积最大，学生又困惑了，此時教师应提示.在第（3）小题，学生受到前面启示，求出A?C?的解析式，整理得到一元二次方程，利用[Δ=0]，求出G点坐标，这是关键.但学生却没代入抛物线验证.教师解释：这比如一颗导弹按理论计算可以击中几千公里外的目标，但实际上还需要到实验场上去验证.学生恍然大悟.再如何证明是个正方形呢？这个难度不大，在此就不再赘述了.

总之，教师必须重视每堂课的教学，多借助学生的好奇心，诱发学生探究，构建快乐课堂，不断开发学生的数学潜能，发展学生的数学思维.

[   参   考   文   献   ]

林崇德. 教育的智慧：写给中小学教师[M]. 北京：北京师范大学出版社，2005.

（责任编辑 黄桂坚）