因势 顺势 乘势

赵贵龙

小学数学知识是由诸多数学概念、定律、性质、法则和公式等组成的知识体系。数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且还是学习数学知识的基础。小学生掌握数学知识，首先就要掌握好数学概念。实践告诉我们，小学数学概念教学一般要经历三个阶段，即因势利导引入概念，顺势而为形成概念，乘势而上巩固和应用概念。

一、因势利导，恰当地引入数学概念

数学概念的引入，是数学概念教学的首要环节，也是激发学生学习兴趣的重要时机。由于数学概念发生和形成过程的差异，小学数学概念的引入方法也不尽相同。有的是现实生活经验的直接反映；有的是在已有概念基础上经过抽象和概括后出现；有的是因解决问题的需要而产生；有的则是经过抽象、推理而得到。因此，小学数学概念的引入要切合实际，因势利导，根据概念产生的背景而恰当地选择引入的方法。

1.借助日常生活中的感性材料引入新概念

学生在日常生活中会接触到许多事物，学生的生活经验以及现实问题的模型、图形等作为感性材料，都便于学生通过观察、比较、归纳和概括而获取概念。联系学生的生活实际引出概念教学，显得非常贴切和自然，也有利于激发学生的学习兴趣。例如，教学“平移”和“旋转”的概念，可以引导学生列举火车、电梯、缆车的运动和风扇、螺旋桨、钟摆的运动，从日常生活中的平移现象和旋转现象引出数学里的“平移”和“旋转”的概念，选择这样的感性材料，有助于突出数学概念的本质属性。

2.在学生原有概念的基础上引入新概念

当小学数学新旧概念之间存在因果、相容或相斥等关系时，可以借助原有概念引出新概念。例如，学生学习“认识小数”时，往往是从分数意义的运用来引入，即十分之几、百分之几、千分之几的分数，也可以写成一位小数、两位小数、三位小数……又如，学习“约分”“通分”概念时，可利用学生原有的公因数、公倍数以及分数的基本性质等概念引入新的概念的教学。

3.从概念的发生与发展过程引入新概念

小学数学中有不少概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用直观操作或画图说明的方法去揭示事物的发生过程，引出概念教学。例如，教学“认识分数”，可以这样引入：把4瓶水、2个苹果和一块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得多少？在课堂上直接演示平均分。这种方法生動直观，变化过程学生亲眼所见，能让概念的引入自然、流畅，学生学习概念也更加有趣、有效。

二、顺势而为，自如地建构数学概念

引入数学概念后，通常需要教师顺势引导学生经历概念学习的过程，在充分感知的基础上，建立清晰的表象，从而准确地理解概念，明确概念的内涵和外延，正确表述概念的本质属性。

1.恰当地借用操作理解概念

数学概念是抽象的。小学生形成数学概念，一般要以感性经验为基础，经历把感性材料融入脑子里的过程，从模糊逐渐明晰概念。小学数学概念教学经常会借助操作活动，通过演示或操作进行具体与抽象的转化。例如，“认识角”的概念，教师可以利用在教室里找一找角，指一指角，画一画角等操作活动，从生活中的角抽象出数学中的角；并通过转动学具活动角的一条边，理解角是有大小的。

2.巧妙地运用比较辨析概念

概念教学中运用比较，有利于揭示概念的本质属性。例如，教学“认识方程”后，出示不含字母的等式、含字母的不等式、含字母的式子，以及运算律的等式等，让学生进行判断，有助于学生在比较中揭示和明确方程的内涵与外延。

三、乘势而上，有序地巩固和应用数学概念

为使学生牢固掌握数学概念，教师在教学中必须安排数学概念的巩固环节，把所学知识用于解决现实问题之中去，帮助学生经历概念习得后的拓展、深化过程。

1.运用概念的变式，牢固掌握数学概念的本质属性

变式练习就是在其他有效学习条件不变的情况下，概念和规则例证的变化，它有助于学生排除无关特征的干扰。例如，“间隔排列”的教学，方块与圆圈一一间隔排列，如果两端都是方块，那么方块个数就比圆圈个数多1；如果一端是方块，一端是圆圈，那么方块个数就和圆圈个数相同。这只是在方块与圆圈排列首尾不相连情况下的规律。间隔排列的变式是方块与圆圈首尾相连的情况，在这种情况下，方块个数和圆圈个数是相同的。由此可见，变式练习，可以从不同方向、不同角度和不同方面揭示概念的本质属性和内在联系，有助于培养学生思维的灵活性。

2.通过概念的运用，使得数学概念在学生头脑中扎根

小学数学概念教学的根本目的不是背诵、记忆和固守，而是数学概念的实际运用。在概念教学巩固应用阶段，教师应不失时机地引导学生对数学概念灵活地拓展，将数学概念创造性地用于解决实际生活问题之中，从而达到加深理解概念、富有创意地学习数学概念的目的。例如，垂直的概念后，应用“点到直线的距离最短”这一知识，解决日常生活中在哪儿修建管道、搭建桥梁距离最短等问题，促成概念灵活应用，有效建构。

总之，概念的引入、形成、巩固和应用这三个阶段的学习过程，是一个因势利导、顺势而为、乘势而上的过程，也是小学生数学学习进阶和数学核心素养形成的重要历程。因此，教师在概念教学上应整体设计、有效实施，使概念教学符合学生年龄特点和认知规律，促进学生全面、深入地理解、掌握和运用好数学概念。