土压平衡盾构土仓压力的计算方法研究

高鹏兴,陈 行,吴政隆,陈文宇,晏启祥

(1.西南交通大学土木工程学院, 成都 610031； 2.四川省公路规划勘察设计研究院有限公司, 成都 610041； 3.中国水利水电第七工程局有限公司, 四川绵阳 610081)

引言

土仓压力是土压平衡盾构最重要的工作参数之一，合理保持土仓压力对控制隧道围岩变形和提高掘进效率具有重要意义[1-3]。控制土仓压力的方式主要是调节螺旋输送机转速、盾构总推力、刀盘转速等参数[4-5]，通常需要结合地表变形监测反馈与理论计算以确定土仓压力合理范围。

为使盾构对土体的扰动最小，土仓压力设定值应接近静止土压力[6-7]。目前国内的盾构掌子面土压力计算通常参考已有的土压力计算理论，如上覆土重理论、郎肯土压力理论、太沙基理论和普氏理论等，《铁路隧道设计规范》根据围岩分类提出了一种深埋隧道的土压计算方法[8-10]。同时有大量学者通过数值模拟分析了土仓压力对地表变形的影响[11-13]。虽然国内对各种理论对地层的适用性做了相关研究，但目前仍没有统一的地铁隧道深浅埋分界限。盾构掌子面水压力通常在透水地层中取静水压力，在弱透水地层中需要进行折减[14]。

本文结合成都地铁18号线大直径土压平衡盾构施工的隧道工程，对太沙基土压力理论进行验证，针对深浅埋界限造成计算结果突变问题，引入德国工业标准对土压力的计算方法，并进一步研究深层泥岩地层的水压力变化，改进掌子面土压力计算方法，最后使用工程实测数据验证改进的计算方法。

1 工程背景

成都地铁18号线世纪城站—海昌路站区间隧道采用直径为8.6 m的土压平衡盾构施工，见图1，管片外径为8.3 m，内径为7.5 m，幅宽1.8 m，管片采用螺栓连接，错缝拼装。

图1 成都地铁18号线盾构机示意

根据工程地勘报告，拟建场地均为第四系地层覆盖，地表多为人工填土覆盖，其下为黏土、粉质黏土、粉土、粉细砂、砂卵石，下伏基岩为中风化泥岩，地下水位埋深为地表以下5～6 m，其中盾构开挖主要通过卵石土层以及中风化泥岩层。

2 太沙基理论计算土仓压力

2.1 理论方法

土压平衡盾构掘进时土仓内的压力基本与掌子面压力保持平衡，可以认为土仓压力与掌子面压力相等[6]。太沙基公式主要计算在上层土体形成自然拱时的垂直土压[15]，以常用的2倍洞径为隧道深浅埋界限，太沙基公式主要适用于埋深超过2倍洞径(h>2D)的情况，对于浅埋隧道(h<2D)，垂直土压取全部土层层重。

根据太沙基理论，当h>2D时，土仓压力计算公式为

σx=Kγ(h+R)

(1)

式中，σx为水平土压，即土仓压力；K为掌子面土层的侧压力系数；γ为上覆土层平均重度；h为隧道埋深；R为隧道半径。

当h<2D时，土仓压力计算公式为

(2)

b=R+Rtan(45°-φ/2)

(3)

式中，b为自然拱的半跨度；c为土体黏聚力；φ为土体内摩擦角。

在透水地层中计算盾构土仓压力时，通常采用水土分算的方式[14]，即土的重度使用浮重度，而水压力则单独计算，水压力计算公式为

σw=qγw(hw+R)

(4)

式中，q为水头折减系数；γw为水容重；hw为地下水位距刀盘顶部高度。

地下水流经土体时会受到土体的阻力而产生水头损失，因此作用在开挖面的水压力一般小于该位置的理论水头压力[10]。在渗透性较强的砂卵石地层中q取1，随着渗透性降低水头折减系数应适当减小，对于渗透性极弱的黏性土而言，通常釆用水土合算将水压力计在土压力中。

2.2 太沙基理论工程应用

在成都地铁18号线世纪城站—海昌路站区间盾构隧道施工中，70～600环隧道所处地层从砂卵石地层过渡到中风化泥岩地层(图2)，埋深由7 m逐渐增大到28 m。

图2 隧道穿越地层示意

根据太沙基理论，分别使用水土分算与水土合算的方式计算盾构土仓压力，在水土分算的过程中，刀盘顶部进入泥岩地层之前水头折减系数q取1，进入泥岩地层之后q取0.5，地层参数见表1。

表1 地层主要参数

将计算结果与实测值进行比较，实测土仓压力离散性较大，因此使用MATLAB软件将实测值进行一元多次拟合，得到拟合曲线，如图3所示。

图3 太沙基公式计算值与实测对比

通过图3可以看出，以2倍洞径为深浅埋分界限会造成计算值突变，水土分算的方式主要适用于砂卵石等透水地层，而水土合算的方式主要适用于泥岩深层，水头折减系数不是固定值，中风化泥岩地层对地下水渗流的影响应该与渗流长度(泥岩地层高度)有关。综合来看，随着埋深的增加地层横向土压力应该是渐变的，直接定义隧道深浅埋界限与固定的水头折减系数不合理。

3 德国工业标准DIN4085计算土仓压力

3.1 理论方法

基于经典土压力计算原理与摩尔库伦模型准则，德国工业标准DIN4085也给出了计算隧道掌子面空间土压力的方法(简称DIN模型)。这种方法是结合Piask owski/Kowalewski假想力学模型的推导与统计分析，最终得到计算掌子面土压的半经验性公式[16-18]。DIN模型将影响掌子面土压力的因素分为3个：上覆土重，地面附加压力，土体黏聚力。计算公式为

σx=σvμaghKagh+QμaqhKaqh-cμachKach

(5)

式中，σv为竖向土压，σv=γh；Q为地面附加荷载；c为隧道所处地层土体黏聚力；μagh，μaqh，μach为各项的形状系数，即考虑上层土体自然拱效应的土压折减系数；Kagh，Kaqh，Kach为各项分量的侧压力系数。

黏聚力侧压力系数的计算公式为

Kach=2tan(45°-φ/2)

(6)

黏聚力形状系数推荐取0.35，自重形状系数与附加压力形状系数相等，即μagh=μaqh，取值主要与隧道直径和计算点埋深有关，推荐取值[16]见表2。

表2 形状系数μagh=μaqh推荐取值

通过观察表2数据，形状系数μagh与Z/D基本呈指数关系，将表2数据求对数后进行线性拟合，可以得到形状系数的计算公式,如图4所示。

图4 形状系数拟合曲线

3.2 DIN模型的工程应用

将世纪城站—海昌路站区间隧道的地层参数代入DIN模型中，分别采用水土分算与水土合算的方式计算掌子面土压力，并与现场实测数据进行比较，如图5所示。

图5 DIN模型计算值与实测对比

相较于太沙基理论，DIN模型没有深浅埋界限的问题，但水头折减问题依然存在。砂卵石地层属于透水地层，静水压力应完全作用在掌子面上，采用水土分算的方式计算土仓压力更为合理；而对于泥岩地层的深层，由于泥岩的渗透性较差，大部分静水压力转化为土体应力，因此采用水土合算的方式较为准确。

当盾构机所处地层由砂卵石地层逐渐过渡到深层泥岩地层时，土仓压力是逐渐变化的，水头折减系数q取固定值会导致计算结果突变，因此水头折减系数q与埋深有关。

4 DIN模型的改进

4.1 理论推导

根据土力学原理，含水地层中土的竖向总应力分为静水压力与土的有效应力，水土分算的原理就是在计算土体压力时仅计算土的有效应力[19]。

水在渗流过程中会受到土的阻碍作用而产生水头损失，并对土产生渗透力。饱和土体中发生渗流时，土体所受到的渗透力为

j=γwi

(7)

式中，j为土体受到的渗透力(体积力)；γw为水的容重；i为水力坡度，即单位长度水头差。

在锦—世区间盾构隧道施工中，砂卵石与粉细砂地层的渗透性较好，可以认为基本没有水头损失。泥岩地层位于水位线以下，属于饱和地层，在使用水土分算的方式计算掌子面压力时，水头折减系数q应满足

Δh=(hw+R)(1-q)=ih3

(8)

式中，Δh为水头损失；hw为总水头高度；h3为渗流长度，即隧道顶部到泥岩层顶的高度(掌子面破碎程度较高，不计入渗流长度)，见图2。

土体受到的渗透力会转化为土的有效应力，因此掌子面中心点土体的竖向有效应力为

σv,s=γ′(h+R)+jh3=γ′(h+R)+γw(hw+R)(1-q)

(9)

式中，γ′为土体平均有效重度(即上覆土层的加权平均重度，水位线以上取天然重度，水位线以下取浮重度)。

将式(9)中的竖向有效应力代入DIN模型，可以得到泥岩地层中掌子面总土压的计算式为

σx=γ′(h+R)μaghKagh+QμaqhKaqh+γw(hw+R)×(1-q)μaghKagh-cμachKach+qγw(hw+R)

(10)

式(10)是基于DIN模型推导出的弱透水层横向静止土压力表达式，主要将影响掌子面土压的因素分为5项，分别为上覆土重、地面附加荷载、渗透力、土体黏聚力、水压力。水头折减系数q取值为0～1，取0时等同于水土分算，取1时等同于水土合算。

4.2 水头折减系数q

式(10)中水头折减系数q主要与中风化泥岩地层的渗透性以及泥岩层高度h3(隧道顶部到泥岩层顶的高度)有关，对于世纪城站—海昌路站区间盾构隧道，可以通过土仓压力实测值反算水头折减系数q，从而得到每环q与泥岩层高度h3的对应关系，如图6所示。

图6 水头折减系数q随泥岩层高度h3变化

通过图6可以看出，当刀盘顶部刚进入泥岩层时(0

当刀盘顶部进入深层泥岩地层后(h3>9 m)，由于渗流长度过长，水头几乎完全转化为渗透力，水头折减系数q≈0，即上部泥岩完全属于不排水地层。

泥岩层高度由3 m过渡到9 m时，水头折减系数q可近似认为线性变化，其推荐取值见表3。

表3 水头折减系数q推荐取值

4.3 改进DIN模型的工程应用

将改进的DIN模型应用于世纪城站—海昌路站区间盾构隧道，土仓压力计算值与现场实测数据对比如图7所示。

图7 DIN改进模型计算值与实测值对比

对DIN土仓压力计算模型进行改进后，可以发现其理论计算结果与现场实测数据非常吻合，与拟合值的平均误差仅为4.1%。成都平原为一断陷盆地，经历次构造运动，周边参差错落抬升成山，中心相对沉降，大面积分布第四纪沉积物[20]，所形成的地层结构基本与世纪城—海昌路区间隧道所处地层类似。国内具有与成都地区类似地层结构的代表性城市还有北京、沈阳、青岛等[21]，不过下伏基岩有所不同，因此改进后的DIN土仓压力计算模型式(10)的可应用范围相对较广。

本文水头折减系数推荐取值是基于成都地铁18号线施工实测数据拟合得到的，现将DIN模型应用于成都地区某地铁区间盾构隧道，并与实测土仓压力数据对比，验证模型的合理性(图8)。

图8 成都某盾构区间土仓压力实测值

图8中DIN模型的计算值稍大于实测土仓压力值，但变化趋势一致，整体的预测效果较好。本文给出的水头折减系数q推荐取值主要适用于成都地区，对于有类似地层结构(即砂卵石+下伏基岩)的其他城市，由于下伏基岩的不同，水头折减系数q的取值会稍有不同，需要结合类似工程进行确定。

5 结语

使用太沙基公式预测土压平衡盾构的土仓压力时，深浅埋的界限不明确，且会造成计算结果突变；改进后的DIN模型结合了水土分算与水土合算的特点，可以针对盾构穿越弱透水地层的情况，解决水压力难以确定的问题，使土仓压力计算结果保持连续性。

根据成都地铁18号线盾构区间隧道的地质参数、埋深及实测数据等，对太沙基理论、德国工业标准DIN4085等土仓压力计算模型进行分析对比，对于水压力在泥岩地层中的变化问题，提出了地铁盾构隧道穿越弱透水地层时的合理土仓压力计算表达式，针对成都地区砂卵石地层+下伏泥岩的典型地层，通过数据拟合给出了成都地区的水头折减系数推荐取值，为高水位土压平衡盾构隧道的设计和施工提供参考。