一种用于三相电压型PWM整流器的新型三矢量模型预测直接功率控制

李晖，台流臣

(1.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2.潍坊学院 信息与控制工程学院，山东 潍坊 261061)

模型预测控制(model predictive control, MPC)根据脉冲宽度调制(pulse width modulation，PWM)整流器的数学模型，预测下一控制周期网侧电流、瞬时功率等电气量；再根据控制系统的需要设定目标函数，通过求解目标函数最优的方式来获取最优电动势矢量[1-5]。作为一种预测控制策略，MPC具有无需脉宽调制模块、控制方案灵活和鲁棒性能高等优点，受到众多学者的关注[6-11]。

将MPC与直接功率控制(direct power control，DPC)[12-18]相结合的模型预测直接功率控制(model predictive direct power control，MPDPC)[4]，由瞬时功率与给定值的误差项构成目标函数。与DPC不同，MPDPC在选择电动势矢量时不是从固定的开关表中获得，而是通过求解目标函数最优的方式来选择；因此，MPDPC在保持快速动态响应性能的同时，提高了系统的稳态性能。但是，该算法在1个控制周期内只采用1个电动势矢量，为取得较好的控制效果，必须提高系统的采样频率。文献[5]提出1种占空比优化的MPDPC，也被称为二矢量MPDPC。与传统单矢量MPDPC相比，二矢量MPDPC在1个控制周期内采用1个零矢量和1个非零矢量，利用零矢量来平缓调节瞬时有功和无功功率。在相同的采样频率下，二矢量MPDPC减少了网侧电流谐波含量，降低了瞬时功率脉动。文献[19]也提出1种二矢量MPDPC，与文献[5]的主要差别在于：文献[5]以瞬时功率误差平方和最小为优化目标，而文献[19]以瞬时有功功率脉动最小为优化目标。这2种算法均能取得较好的控制效果，但在瞬时功率的控制中存在一定的耦合关系，即瞬时有功功率突变时，将影响到瞬时无功功率的控制，导致瞬时无功功率波动，反之亦然。为解决此问题，文献[20]提出一种功率解耦型MPDPC，该算法在瞬时有功和无功功率误差项中分别引入权重系数，且权重系数随着瞬时有功和无功功率误差的变化而变化。二矢量由1个非零矢量和1个零矢量组成，根据伏秒平衡原理，这2个矢量不能合成平面内任意角度的矢量，无法完全满足PWM整流器并网控制的需求。为此，文献[21]提出1种新型MPDPC，即1个非零矢量不仅可以与零矢量组合，还可以与相邻的非零矢量组合，共有12种不同的矢量组合方式。通过矢量组合方式的拓展，该算法能在一定程度上降低瞬时功率脉动，减少网侧电流谐波含量，但未能取得固定的开关频率。文献[22]提出1种三矢量MPDPC，即在1个控制周期内采用2个相邻的非零矢量和1个零矢量。该算法不仅具有网侧电流正弦化程度高、瞬时功率脉动小等优点，还能取得固定的开关频率。

但是，当电网不平衡时，三相电网电动势中将出现负序分量，若依旧采用传统三矢量MPDPC，将导致网侧电流总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)偏大、瞬时功率脉动偏大。为此，本文采用新型瞬时功率理论，提出基于新型瞬时功率理论的三矢量MPDPC。

1 PWM整流器数学模型

图1为三相电压型PWM整流器主电路拓扑结构，其中ea、eb、ec为三相电网电动势，ia、ib、ic为三相电网电流，va、vb、vc为PWM整流器三相桥臂输出电位，L为滤波电感，R为寄生电阻。

图1 三相电压型PWM整流器主电路拓扑Fig.1 Main circuit topology of a three-phase PWM rectifier

根据基尔霍夫电动势定律，PWM整流器交流侧电动势回路方程为

(1)

其对应的矢量方程可表示为

(2)

式中：E为三相电网电动势矢量；I为三相电网电流矢量；V为PWM整流器交流侧输出电位矢量。

通过abc/αβ坐标变换，可得PWM整流器在αβ坐标系下的数学模型为[5]：

(3)

式中：eα、eβ为E在αβ坐标系下的分量；iα、iβ为I在αβ坐标系下的分量；vα、vβ为V在αβ坐标系下的分量。

若电网不平衡，只考虑电网电动势的基波分量，则E在dq坐标系下可表示为

(4)

假设V和I中均存在正序和负序分量，借助于E的定义方法，可得：

(5)

1.1 dq坐标系下的传统瞬时功率

根据瞬时功率理论，复功率S可表示为[23]

(6)

其中“*”表示相关变量的共轭。分解式(6)的实部和虚部，可得瞬时有功和无功功率表达式为：

(7)

式中：p0、q0分别为瞬时功率的直流分量；pc2、qc2分别为瞬时功率的2次余弦项分量峰值；ps2、qs2分别为瞬时功率的2次正弦项分量峰值。

进一步可推得各分量峰值为：

(8)

由式(8)可知，网侧电流I只包含4个分量，无法同时满足瞬时有功功率P和无功功率Q中6个分量的控制要求。在电网不平衡条件下，若以抑制瞬时有功功率中2倍频分量为控制目标，瞬时无功功率将含有2倍频分量，传统MPDPC将无法适用。

1.2 dq坐标系下的新型瞬时功率

为解决上述问题，本文采用新型瞬时功率理论[24]。在新型瞬时功率理论中，新型瞬时有功功率的定义等同于传统瞬时有功功率，新型瞬时无功功率的定义为

Qnov=1.5Re(I*EH).

(9)

式中EH为滞后E90°的矢量，可表示为

(10)

在电网平衡条件下，新型瞬时功率表达式与传统瞬时功率表达式一致。

由此可推得新型瞬时无功功率为

(11)

(12)

2 基于新型瞬时功率理论的MPDPC

根据新型瞬时功率理论，新型瞬时功率在两相静止αβ坐标系下的表达式为

(13)

式中eα,H和eβ,H为EH在αβ坐标系下的分量。

由式(13)可知，新型瞬时有功和无功功率的变化率可以表示为：

(14)

在电网不平衡条件下，矢量E的微分形式为

(15)

将式(4)代入式(15)中，可得

(16)

由式(16)可得矢量E在αβ坐标系下的α和β分量的变化率为：

(17)

同理，可得矢量EH在αβ坐标系下的α和β分量的变化率为：

(18)

联合式(3)、式(14)、式(17)和式(18)，可得新型瞬时功率的微分表达式为：

(19)

根据式(19)，若已知新型瞬时功率、电动势矢量E，则可计算各个电位矢量作用下新型瞬时有功和无功功率的变化率。图2给出了P=100 W和Qnov=0 var时，8个不同电位矢量(V0—V8)作用下瞬时功率变化率随电网正序电动势矢量相角变化情况。由图2可知，在电网不平衡情况下，2个零电位矢量所对应的新型瞬时功率变化率是一个脉动分量。

图2 不同电位矢量作用下的新型瞬时功率变化率Fig.2 New instantaneous power variation rates under different voltage vectors

为实现PWM整流器输出的新型瞬时功率跟随给定值的目标，目标函数c由新型瞬时有功和无功功率与给定值的误差项组成，即

(20)

图3给出了新型MPDPC控制框图，主要分为延迟矢量求解、新型瞬时功率计算、新型瞬时功率预测、目标函数计算、目标函数优化、脉宽调制等6个关键环节。图3中：Udc为直流母线电动势，Udc-ref为其设定值；RL为直流侧负载电阻；C为直流侧电容；Sa、Sb、Sc为三相桥臂脉冲信号，控制开关管的通断。

图3 新型MPDPC控制框图Fig.3 Control diagram of novel MPDPC

3 仿真和实验结果

为验证新型MPDPC的有效性，本文以三相电压型PWM整流器为研究对象，搭建仿真模型与实验平台进行相关测试，并与文献[22]中的传统三矢量MPDPC进行对比和分析。2种控制策略的采样频率均为10 kHz，控制系统主电路参数见表1。为模拟电网不平衡的状况，本文在PWM整流器A相回路串联3不平衡电阻。

表1 控制系统的主电路参数Tab.1 Main circuit parameters of control system

3.1 仿真

在MATLAB/Simulink环境下，搭建电网不平衡时传统与新型MPDPC仿真模型，并对仿真结果进行分析。图4和图5分别为传统与新型MPDPC的仿真结果。

在电网不平衡情况下，如图4所示，传统MPDPC中三相网侧电流波形正弦化程度低，特别是A相电流波形畸变严重，瞬时功率存在脉动分量。对A相电流进行频谱分析，由图4(c)可知，A相电流THD为11%，基波电流幅值2.652 A，低次谐波含量很多，特别是3次和5次谐波，幅值分别为基波幅值的10.43%和2.18%。由此可知，在电网不平衡条件下，若采用传统MPDPC，三相网侧电流谐波含量高，将对电网造成一定的“污染”。

图4 电网不平衡时，传统MPDPC仿真结果Fig.4 Simulation results of conventional MPDPC under grid voltage unbalance

与传统MPDPC相比，新型MPDPC在电网不平衡条件下具有良好的稳态性能。如图5所示，三相网侧电流波形正弦化程度高，新型瞬时功率脉动小。分析A相电流频谱可知，A相电流THD仅为1.07%，基波电流幅值2.994 A，且高次谐波主要集中在开关频率的整倍数上，有利于滤波电感的设计。

图5 电网不平衡时，新型MPDPC仿真结果Fig.5 Simulation results of novel FCS-MDPC under grid voltage unbalance

分析图5可知，在电网不平衡条件下，若要抑制瞬时有功功率中的2倍频分量，PWM整流器输出的瞬时无功功率并不是恒定值，而是一个正弦脉动分量，频率为基波频率的2倍。

3.2 实验

为验证所提出的新型MPDPC的可行性，在两电平三相电压型PWM整流器实验平台上完成相关实验，平台如图6所示。

图6 两电平三相电压型PWM整流器实验平台Fig.6 Two-level three-phase PWM rectifier experimental platform

图7和图8分别为传统MPDPC与新型MPDPC在电网不平衡条件下的实验结果。

图8 电网不平衡时，新型MPDPC实验结果Fig.8 Experimental results of novel MPDPC under grid voltage unbalance

图7 电网不平衡时，传统MPDPC实验结果Fig.7 Experimental results of conventional MPDPC under grid voltage unbalance

由图7可知，传统MPDPC中三相网侧电流波形畸变严重，特别是A相电流，波形近似为三角波。进一步对三相电流进行频谱分析可知，三相电流THD分别为8.95%、8.26%和8.12%，无法满足PWM整流器并网控制对电流THD的要求[25]。由此可知，在电网不平衡条件下，若采用传统MPDPC，将造成三相网侧电流谐波含量偏多，尤其是3次和5次谐波，对电网造成一定的干扰。

与之相比，新型MPDPC具有良好的稳态性能。如图8所示，三相网侧电流波形正弦化程度高。对三相电流进行频谱分析可知，三相电流THD分别为0.82%、0.90%和0.96%，约为传统MPDPC中三相电流THD的10%。由此可知，相比于传统MPDPC，新型MPDPC在电网不平衡条件下能显著提高系统的稳态性能，抑制网侧电流谐波分量。

此外，本文还在电网平衡条件下验证了新型MPDPC的有效性，实验结果如图9所示。由图9(a)可知，新型MPDPC能有效抑制网侧电流谐波分量，降低瞬时有功和无功功率脉动。由图9(b)可知，当新型瞬时有功功率的给定值从70 W突变至140 W时，新型MPDPC能在保持新型瞬时无功功率为0的同时，快速跟踪有功功率给定值的变化，具有良好的动态响应性能。

图9 电网平衡时，新型MPDPC实验结果Fig.9 Experimental results of novel MPDPC under grid voltage balance

4 结束语

本文提出了一种新型三矢量三相电压型PWM整流器MPDPC。与传统MPDPC不同，本文所提算法采用了新型瞬时功率理论，重新定义了瞬时无功功率，实现了电网平衡与不平衡条件下的正常工作。仿真与实验结果表明，在电网不平衡条件下，该算法能有效抑制网侧电流谐波分量，降低新型瞬时功率脉动，具有网侧电流谐波含量低、新型瞬时功率脉动小和开关频率固定等优点。由此可知，基于新型瞬时功率理论的MPDPC是一种具有较大实用价值的控制策略。