基于改进的GO-PO混合方法的舰船与海面复合电磁散射研究

赵 晔， 关文涛， 任新成， 杨鹏举

（延安大学物理与电子信息学院，陕西延安 716000）

复杂目标与海面背景复合电磁散射特性的研究一直是电磁散射测量与计算方面的一个难点问题，而粗糙海面和目标之间的耦合作用对于复合散射有着非常重要的影响，粗糙海面和目标复合电磁散射建模同时涉及粗糙面散射理论和复杂目标散射理论，这使得电磁耦合机理以及耦合场模型建立的研究变得更加复杂，因此目标与粗糙海面的复合散射建模是一项有重要应用价值的研究课题.

对于目标与粗糙地海面复合电磁散射建模与耦合机理研究的问题，国内外很多学者已经作了大量的相关研究，并提出了各种相对有效的方法，其中数值算法有：广义前后向法（GFBM）［1-2］、有限元方法（FEM）［3-4］、时域有限差分方法（FDTD）［5］、三维多级UV方法［6］等等. 高频混合方法比如四路径模型（FPM）［7-8］、迭代物理光学法（IPO）［9］、射线追踪理论（SBR）［10］、KA-MoM混合算法［11］、双向解析射线追踪技术（BART）［12］、E-PILE方法［13］、GO-PO方法［14］等等. GO-PO方法是计算目标多次电磁散射的可靠方法，也可以运用到目标与粗糙面的耦合散射计算中，但由于船海复合场景中大量的三角面元及舰船复杂的结构，使得其仍然面临着面元对入射波和反射波可见性判断效率低的问题. 针对电磁散射模型的低效率问题，已有很多加速方案，其中Kd-tree方法是简单而实用的一种，Kd-tree方法主要用于单纯目标散射的研究，应用Kd-tree方法处理大尺寸海面与复杂舰船目标复合模型电磁散射的相关研究仍很欠缺.

为了提高GO-PO方法在计算舰船目标散射、海面与舰船目标耦合散射的效率，利用Kd-tree方法［15］改进GO-PO方法，应用Kd-tree方法时首先需要将仿真场景进行多级子包围盒划分，入射波或反射波射线在与面元相交测试前，先与面元所在的包围盒进行相交测试，减少射线与大部分面元无用相交测试的次数. 此外，GO-PO方法在计算海面与舰船目标耦合散射时也具有一定的优势，可以根据大尺度海面上面元和目标上面元的空间位置，判断其相互遮挡情况，从而更加合理地计算海面与目标上面元之间的耦合散射贡献. 因此，Kd-tree和GO-PO方法相结合的模型是相对有效且能够运用于大范围海面与大型舰船目标复合电磁散射特性的研究.

1 海面与目标复合电磁散射模型

图1 海面与目标复合场景散射贡献示意图Fig.1 Diagram of the scattering contributions from composite scene of sea surface and target

这样，海面与目标复合场景的总散射场可表示为各部分散射场的相干叠加，即

对于海面的散射场，采用毛细波修正的面元散射模型［16-18］进行计算，对于目标的散射场和目标与海面之间的耦合场，均采用GO-PO方法进行计算，其中目标的散射场可以表示为：

2 基于Kd-tree的面元可见性判断

2.1 Kd-tree的构建

首先利用CAD工具将舰船模型剖分成小三角形面元，然后基于蒙特卡罗方法生成海面模型，并通过计算机编程将倾斜的小正方形海面面元分为三角形面元，最后将舰船吃水线以下目标上的面元和舰船位置下面海面上的面元全部去掉，并将海面和舰船上的所有三角形面元进行整合和统一编号.

接下来将整个船海场景分为多层子包围盒，其最大的外边界框是一个由x，y，z坐标的最大值和最小值所描述的长方体，这里用S1表示，对应于根节点并包含整个船海场景中的所有三角面元. 然后沿坐标轴方向将长方体边界框S1分为两个子长方体包围盒S2和S3，形成一个二叉树，也就是说，一个根节点分为两个内节点或叶节点. 分割面可以是垂直于x，y和z轴的任何平面，如果子包围盒中包含的面元数量大于用户定义的数量和Kd-tree的深度小于最大深度，该子包围框需要进一步细分，直到上述两个条件中任何一个不能被满足. 针对海面与舰船的复合模型，Kd-tree的结构如图2所示，S2是一个内节点，对应海面上方的子包围盒.n1，n2，n3，n4是叶节点，里面不含任何面元. S4，S5，S6，S7是内节点，并包含一定数量的面元，需要指出的是，S7包含舰船模型上所有的面元，S3包含海面上的所有面元，显然，这两个子包围盒子需要进一步细分. 由于空间限制，省略了进一步地说明，文献［20］给出了Kd-tree构建的详细描述.

图2 Kd-tree的结构Fig.2 The Kd-tree construction

2.2 面元可见性的判断

图3 的判断方法Fig.3 Visibility test of

图4 的判断方法Fig.4 Visibility test of nl

3 数值仿真

图5 改进GO-PO方法的验证Fig.5 The validation of the improved kd-tree accelerated method

为了验证改进的GO-PO方法的可行性，图5给出了立方体与平面后向散射的结果，其中，入射方向的方位角为φi=0°，平面电磁波入射频率为10 GHz，VV极化，正方形平面的边长为12λ，立方体边长为2λ. 从图5中可以看出，改进的GO-PO方法与MLFMM、GO-PO 方法的计算结果吻合地很好. 改进后的方法即GO-PO 与Kd-tree相结合，对散射有影响的面元与GO-PO方法相比是相同的，所以改进方法中加入Kd-tree不影响计算结果的精度.

3.1 效率分析

舰船目标几何结构和尺寸参数以及海面与舰船复合散射坐标系如图6所示，此外，如果没有特殊说明，下面所有仿真中电磁波的频率为5 GHz，VV极化，对于双站散射，入射方向为θi=45°，φi=0°，散射方位角为φs=0°. 对于二维海面样本由线性过滤模型生成，海谱为Elfouhaily等论文报道的海谱［21］，风向为0°，海水介电常数根据Klein 模型［22］在温度为20 ℃、盐度为35‰时计算得到，海面离散数目为256×256，网格大小为0.76 m×0.76 m. 舰船上的面元数为9576，海面上的面元数为130 050.

图6 舰船几何结构及船海场景复合散射坐标系示意图Fig.6 The geometry of ship and composite scattering coordinate system of composite scene

图7给出了不同舰船面元数下RCS的比较. 从图7（a）中可以看出，随着舰船上面元数量的增加，舰船的RCS 总体上呈上升趋势. 此外，当面元数量从4340 增加到9576 时，RCS 有较大的变化. 当面元的数量从9576增加到27 527时，RCS的变化较小. 这是因为在GO-PO方法中，只要剖分的面元能够相对精确地描述光照状态，面元就不需要分割得更小. 从图7（b）中可以看出，随着舰船上面元数量的增加，后向散射结果总体上呈增大的趋势，而前向散射结果基本保持不变. 这是因为，对于海面与舰船的复合散射，前向散射主要由海面的贡献决定，后向散射主要由舰船目标和耦合场的贡献决定.

图7 不同舰船面元数下RCS的比较Fig.7 The comparisons of RCS with different number of patches on ship target

为了分析改进的GO-PO 混合方法的效率，表1给出了不同舰船面元数时，改进方法和未改进方法计算的舰船目标散射、舰船与海面复合散射的时间，分别对应于图7 中的曲线. 对于未改进方法，模型的所有面元需要测试其可见性，改进后的方法只需要测试特定包围盒（其距离参数满足要求）中面元的可见性.如表1所示，未改进方法耗时较长，改进后的方法效率提高了约3倍. 其中计算机配置为Intel（R）Core（TM）i7-6700 CPU@3.40 GHz.

表1 不同方法的计算时间Tab.1 Calculation time of the different methods

3.2 舰船与海面散射特性分析

图8分析了单纯舰船的后向和双站散射特性. 图8（a）给出了舰船后向RCS在不同入射方位角下随入射角的变化情况，其中φi=0°、φi=180°和φi=90°对应的曲线分别表示电磁波从舰船船头、船尾和侧向入射时RCS的变化情况，可以看出，从不同方位入射时，由于舰船结构的不同，面元对入射波和反射波的可见性及面元之间的遮挡情况不同，RCS的峰值会分布在不同的入射角. 图8（b）给出了舰船双站RCS在不同散射方位角下随散射角的变化情况，可以看出，在φs=0°和φs=180°的散射平面内，舰船在不同散射角时的RCS相对较大，而φs=90°的散射平面内RCS相对较小.

图8 单纯舰船目标散射的RCSFig.8 The RCS of the pure ship target

图9给出了舰船与海面复合场景的后向和双站散射特性，图9（a）为舰船与海面复合后向散射RCS随入射角的变化情况. 从图中可以看出，入射角小于45°时，海面散射占主要贡献，大于45°时，目标和耦合散射场大于海面散射场. 图9（b）为舰船与海面复合双站散射RCS随散射角的变化情况，从图中可以看出，船的存在大大提高了双站散射向后的RCS，特别是在θs=-55°～-45°的范围和θs=-90°附近的RCS，在前向，散射主要受海面贡献的影响.

图10给出了风速为5 m/s 和10 m/s 条件下，舰船与海面的耦合场和总场RCS 随散射角的变化情况. 从图10可以看出，风速对耦合场的影响不太明显，这是由于在风向、入射方向和观察方向为0°的情况下，虽然风速越大，海面越粗糙，但海面面元沿x方向的斜率（即倾斜程度）变化不大，所以相同入射方向下，舰船面元和海面面元对入射波，及对方面元反射波的可见度变化不明显. 而总场整体上随着风速的增大而增大，除了镜像方向，总场随着风速的增大而减小.

图9 舰船与海面复合散射的RCSFig.9 The RCS of composite scattering from ship and sea surface

图10 不同风速下舰船与海面的耦合场和总场的变化情况Fig.10 The change of RCS of coupling field and total field from the ship and sea surface with different wind speed

4 结论

本文提出了计算舰船目标、海面与舰船目标耦合散射的Kd-tree 和GO-PO 方法相结合的混合方法.GO-PO方法在处理舰船与海面耦合散射时，可以根据舰船和大尺度海面上面元的空间位置，考虑面元之间的相互遮挡作用，从而更加合理地计算面元的二次散射贡献. 此外，结合Kd-tree方法，该混合模型在保证计算精度的同时提高了计算机仿真的效率. 因此，该方法是相对有效且能够运用于大范围海面与大型舰船目标复合电磁散射特性的研究. 然而，海面与目标之间的电磁耦合机理非常复杂，而且难以完全阐明，对耦合散射机理的一些深入研究还有待继续.