受资源约束下的广义教育过程建模＊——以大学教育为例

王梅梅

(兰州大学 资源环境学院，甘肃 兰州 730000）

为了能适应现代发展对不同层次人才的需求，社会各界人士从不同层面、不同视角提出人才培养体制。而教育系统作为人才供给最重要的培育机构。如何才能培育出适应社会需求的卓越人才，是每一个教育机构必须思考的问题。就必须要面对教育改革的问题，尤其对于具有中国特色的社会主义体制下教育模式所面临的问题可谓前所未有的复杂，目前所遇到的社会问题在教育领域有着集中而真切的反映，同时其也被视为解决文化、社会问题的必由之路。因此，在这样的背景下，如何解决好教育改革是一件极具挑战的全新工程。

教育的主体是人，而人在教育活动中具有高度的复杂性，那么组成教育系统同样具有高度的复杂性。作为社会中一类特殊个体人来说，其行为方式的多样性、高度不重复性、易变性等形成了群体行为的不确定、涌现等一系列特性。探索由人构成群体的普适规律，不仅对教育学、社会学、经济学、管理学等诸多学科的应用和研究提供重要的参考价值，而且能为基础教育方针的实施提供相应的理论指导。近些年来，在复杂系统与复杂性科学研究领域取得了卓越的成就[1]。复杂系统的研究具有天然的综合性和交叉性，所涉及的研究对象包含了人们关注的绝大多数领域(物理学、生物学、社会学等)。

不论是个体还是群体，其行为的复杂性源于对自然现象的认识和分析从而做出最后判断和决策的复杂性和多样性。但是，复杂的人类行为又具有普适的规律性，因此，认识和理解人类自身行为的规律及其机制是科学界最有趣和最具挑战的命题之一，尤其是在定量描述方面。教育方面的对群体认知过程的定量描述几乎是空白，尝试从不同角度，用不同方法揭示个体在受资源约束下个体(学生)的认知行为，以全面提高教育的时空性是值得探究的重要命题。

文章拟采用某一类化学反应(三分子模型)来描述教育机构在实施教育方针、教育资源等对培养过程的细致影响和利用结构耗散理论描述群体认知行为的差异性导致其斑图或空间结构的形成过程。

1 认知行为的三分子模型

熟知，现代教育已成为社会发展的必要组成部分和先决条件，越来越具有终身性的社会活动之一。然而，什么是教育？什么是教学？却众说纷纭，《美利坚百科全书》中指出：“从最广泛的意义来说，教育就是个人获得知识和见解的过程，就是个人的观点和技艺得到提高的过程”。《中国教育百科全书》中提出：“广义的教育指的是一切增进人们的知识、技能，影响人们思想，增强人们体制的活动”。《教育学词典》中对教学的描述为：“老师的教与学生的学所组成的双边活动。在这个双边活动中，教师依据一定社会的要求，有目的、有计划、有组织地引导学生积极、主动地掌握人类长期实践积累起来的文化科学基础知识和基本技能、发展能力、增强体力、培养学生的道德品质和世界观，使他们成为社会所需要的人”。《中国教育百科全书》认为：“教学是教师的教和学生的学的共同活动，具体说，教学是教师的目的，有组织地引导学生主动的获取知识，并在此基础上形成智能，增强体质，形成良好的思想品德的过程”。等诸多对广义教育和教学的不同描述，不难发现都是过程性的评价体系。那么，在信息爆炸的时代，如何定量的对教育和教学过程性的管理和评价，不难发现教师的教与学生的学将面临一种新的挑战。

从问题的内在行为来看，其主要的活动者即研究对象是学生，以学生为研究主体所组成的系统，其定量分析的复杂度不言而喻。如何从复杂的行为中探索其普适规律是目前重点关注的话题？近些年，国内外众多科学工作者利用海量的大数据挖掘人类社会的统计特征，探索可能存在的动力学机制和内在机理，并建立了各种模型，例如，巴西学者Martins提出利用牛顿第二定律所描述的 “粒子化”系统模拟人类的观点演化[1-4]，在Bayesian统计理论基础上赋予粒子以位移、速度、加速度等物理概念[1]，而粒子的状态代表一般的信息，其位移对应于信息刺激下所产生的推理结果。

三分子模型来源于化学反应过程的动态平衡，予以揭示群体(学生)认知过程的动力学机制及稳定结构的形成等。基于文献中建模思路的启发，教育系统的核心研究对象是学生，我们这里可以将其抽象成为粒子，因此，教育系统被赋予了具有某些特性的粗粒系统，教育环境对应于粒子系统中环境(边界条件等同于粒子活动的范围，这里将其定义为粒子系统所处的容器；环境温度描述的是粒子的活跃程度，类比于教育系统中的师资力量、电子资源等)。因此，对教与学过程性研究就可将其转变为对粒子系统状态演化的研究。

为了能将教与学的过程转变为粒子系统，在建模过程中，将学生划分为持两种态度的粒子A和B，分别记为：

粒子A代表在接受教育过程中学习态度较为积极的学生，并具有明确的学习动机的个体；粒子B代表群体中那些沉迷于“娱乐世界”，对学校的培养体制漠不关心的个体。熟知，在教育系统中，学习过程描述的是学生在教学情境中(学校的人文地理、教师资源、信息资源等)通过与教师、同学以及社会信息的相互作用获得知识、技能和态度等形成科学世界观及道德品质、发展个性的过程。那么粒子A和B在特定的条件下受到资源、边界条件约束而态度逐渐发生变化，形成两种新的态度，不妨将其记为D和E。因此，这个过程可写成为如下的演化过程（化学反应形式）：

生成产物E代表经历学习之后持+1态度的个体，此个体的态度不同于A粒子，它描述的是经过自身学习、环境作用或从资源中索取信息而持有的确定态度，这里，认为此粒子能够很好地满足社会发展的人才需求；同理，生成物D代表持稳定-1态度的个体，在学习过程中不求上进，沉迷于娱乐、游戏等，对社会的发展不求甚解，不能确定自己在未来社会中的职位；“conditions”描述的是个体在学习过程中所处的环境，也就是教与学的外部资源 (教师资源、网络资源、学校硬件设施等)，conditions的不同表征的是个体在学习、交流过程的平台不同，从不同程度上影响个体状态转变的速度，即对应于化学反应方程式就是影响反应进程的条件。

为了能进一步深入理解个体状态转变的细致过程，就需要清楚认识个体状态变化的中间过程，因此，这里需引入个体状态变化的过渡过程，即不妨认为是个体转变的中立状态。为了响应上述的中间过程的描述，将上述的演化方程式转变为化学反应方程的三分子模型，具体形式如下：

这里的0+和0-仅代表两种有不同状态转变成的中间状态，0+意味着由持+1态度个体的过渡状态，反之，0-代表由持-1状态个体发生态度转变的过渡态，即从数学的角度来说，+1到0记为0+、-1到0记为0-。因此，这里采用0+和0-来记录中间过渡状态。那么上述的演化反应方程重新解读为：方程式（a）描述了持肯定态度的群体A受特定环境的熏陶以k1的速率转变成为中立个体X，方程式（b）表示持消极态度的群体B受到持中立态度群体X行为的影响（这里主要考虑的是经历过态度转变的个体，其思维方式的多样性、从不同角度分析利弊性等更容易影响那些摇摆不定的个体），同时中立态度X群体（此类群体属于态度转变的个体，极易受到环境中其它个体的态度影响，尤其是对立个体的观点）也受到消极态度群体的作用，两者之间相互制约、相互影响以k2的速率转变为中立群体Y或不愿接受教育甚至屏蔽了教育资源的影响的孤立群体D；方程式（c）描述了群体Y与群体X之间在有限的资源约束下不断地信息交流（事实上这两类个体的信息交流极易改变现有的状态），为了能响应方程式的粒子数守恒，假设X的系数为2，认为此过程中群体X个体数居多时，Y群体以k3的速率转变为X群体；方程式（d）描述了经过洗礼之后的X群体持续受到教育资源的推进，以k4的速率转变为能适应社会需要的群体E。综上所述，状态演化的细致过程可以描述为群体A在有限的教学资源限制下部分个体出现了态度转变，出现了过渡状态个体X，群体B和过渡状态个体X的相互作用下形成了新的过渡态Y（由两部分组成：一部分是由X转变而成，另外一部分是由B转变而成）和稳定消极态度群体D（同理也有两部分组成，个体B受到X群体的消极信息的影响转变而成；另外一部分是由X个体态度本来就不是很稳定，再受到群体B的影响而转变为个体D），之后个体Y受到群体X的影响转变成为X个体，而X个体在有限的资源约束下形成了稳定状态个体E。为了能定量的描述上述演化过程的细致变化，不妨将此过程中输入量A,B和输出量D,E分别设定为确定的数值，使反应过程保持相对稳定，那么中间产物X和Y的个体数量将反应此过程的特性。但我们也清楚的认识到过渡状态的个体数量不仅依赖于输入和输出个体的数量，同时还要受到环境资源的影响，这里主要体现在转变速率上。

从演化过程的形式可以看到，转化率k1,k2,k3,k4不仅依赖于环境资源，还依赖于系统中个体数量（个体密度分布），不妨用个体浓度来取代。对于学校教育来说，教学资源基本保持稳定，也就是个体接受环境资源的影响相对稳定；与粒子数浓度的关系不难发现，完全由A和B的密度决定，如果在实验过程中能保证两者的浓度保持稳定，那么转化率就是不依赖时间的物理量。那么对于过渡状态的个体浓度随时间的变化率可以写称为

其中nX,nYnA,nB是对应脚标个体的密度，两式右边方程末项是扩散项，由于，而，因此由扩散引起的态度变化率为（D是扩散系数）。而作为群体观点演化系统，这里的扩散主要是指群体中由于个体所占有的社会资源不同而导致部分学生进行调专业或调整自己的学习方向等现象而引起的态度转变。

为了能简化上述密度演化方程，作如下变数变换，

将方程组变换成为

此方程的定常解可写成为

由于系统是一个完全开放的系统，其演化过程会出现随机性，即系统由于扰动或涨落，其定常解将发生偏离，不妨假设解的形式如下

这里 α(r，t)和 β(r，t)是扰动偏离小量，代入原微分方程式，则有

上式是 α(r，t)和 β(r，t)的线性联立方程组，由于α(r，t)和 β(r，t)都是小量，这里可以对其作傅立叶级数展开讨论傅氏分量的行为（一个傅氏分量称为一个模）。在模型研究中，考虑一维情况，设教育系统所处的环境对应的一维线长度为L，在“反应器皿”的边界处没有边界的流量(理想情况下，不会出现中途有大量辍学或中途加入学籍的学生)，即

在此边界条件限制下，方程组的傅氏分量解可以写为

将此代入 α(r，t)和 β(r，t)的线性微分方程组可得

要是an和bn有解，则线性方程组系数矩阵代数行列式满足，

3 结论

文章采用三分子模型描述了教育机构在实施教育方针、教育资源等对培养过程的细致影响，利用结构耗散理论来描述大学生认知行为的差异性导致其斑图或空间结构形成过程进行了建模。