一种基于加权因子调节的伪卫星室内定位方法

祝瑞辉，蔚保国，甘兴利，张 衡

(1.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，河北 石家庄 050081;2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

近些年，室内位置服务受到越来越多的关注。微软收购了一家从事基于WiFi室内定位技术的公司WiFiSLAM；苹果致力于研究基于低功耗的蓝牙室内定位技术解决方案；百度和芬兰联合打造了基于地磁特征匹配的indoorAtlas公司。然而，由于室内环境的复杂性和室内物品布局的多变性，使得室内定位的精度和可靠性面临巨大挑战。目前，室内相关技术多种多样，大致可分为以下几类：① 基于外部无线定位信号的室内定位技术，其中UWB[1]，WiFi[2]，RFID[3]和伪卫星[4]等被广泛研究；② 基于自主传感器的室内定位技术，具有代表性的是基于MEMS 惯性传感器和里程计所构建的航位推算系统(Dead Reckoning System，DRS)，其不依赖于外部环境，具备自主性和抗干扰性;③ 外部感知定位技术，常用激光雷达[5]、视觉[6-7]等外部感知传感器。通过扫描周边室内环境采集点云数据，再经扫描匹配技术实现位置和姿态的估计；④ 多源传感器组合定位技术。单一的室内定位技术都有自身的局限性，将多种室内定位技术联合使用，能有效地提高室内定位的精度和鲁棒性。

自主定位系统完全依赖于载体自身，可以实现独立定位和导航，并且DRS与外部环境隔绝，其输出的数据不受外部环境的干扰，具备定位的自主性和连续性。随着微电子器件技术的发展，惯性传感器的体积不断减小，功耗和成本不断降低，被广泛应用在自主位系统构建中。然而，陀螺仪的漂移误差和加速度计的积分累计误差使得惯性传感器定位误差随时间无界限累积，在没有其他定位手段辅助的情况下，定位精度不可靠，无法长时间使用。基于外部无线定位信号的定位方法同样被广泛地研究和使用。然而，由于室内建筑物的遮挡，接收机无法收到卫星导航信号。RFID虽然已被应用到室内定位中，但作用范围较小的缺点限制了其推广。基于WiFi和蓝牙的室内定位方案已经被商业化，许多大型室内公共场所已经安装了WiFi的接入点，这些接入点都可以直接作为室内定位的基础设施。特别是蓝牙具备低功耗、低成本和体积小的优点，并且二者都支持智能手机，但基于WiFi和蓝牙的定位精度受室内布局、建筑材料和人流等因素影响较大，定位精度不高，难以满足精准位置服务的需求。虽然UWB能够克服室内多径效应，实现cm级的定位精度，但是无法被智能手机所支持，需要专门的定位终端设备，难以在大众用户中普及。陈国良等人研究了WiFi-PDR室内组合定位的无迹卡尔曼滤波算法[8]，Zhu 等人将WiFi与惯性传感器融合[9]，华海亮等人提出了一种WiFi与蓝牙融合定位算法[10]，Guo 等人研究了地磁/WiFi/PDR多源融合定位算法[11]，仍然无法满足室内位置服务对高精度定位的要求。基于激光雷达和视觉的室内定位技术能够实现室内的高精度定位。然而，二者都需要配置专门的信息采集传感器如单线或多线激光雷达、单目、双目或深度相机等，并且对数据处理硬件性能要求很高，难以在大众用户中普及。

伪卫星是一种可以发射类BDS B1频点或GPS L1频点的地基发射器[12]，能够满足智能手机对卫星导航信号的要求，普通用户无需额外配置多余的定位装置。文献[13]开展了基于多通道伪卫星的双曲线室内定位方法研究，分别进行了室内二维工程实验和室内三维仿真实验。在室内的有限范围内均达到了亚米级的定位精度。然而，文献[13]没有研究当发射天线老化或损坏等原因造成所输出的载波相位误差变大而导致定位精度下降的问题。针对该问题，本文提出了一种基于加权因子调节的伪卫星载波相位差分室内二维定位方法。首先，介绍了基于载波相位差分定位方法。在此基础上，引入了加权因子调节的思想，最后，通过仿真实验证明了本文所提出的方法能有效提高室内二维定位精度。

1 载波相位差分定位方法

多通道伪卫星包括一个多通道伪卫星主机和多个伪卫星发射天线。其中主机调制生成多路导航信号，经射频模块传输到发射天线处，再经伪卫星发射天线将相对应的导航信号发射出去。多个发射天线按照一定的规则进行安装。以四通道伪卫星为例，其天线安装方式如图1所示。

图1 多通道伪卫星Fig.1 Multi-channel psedolite

GPS接收机输出的载波相位观测量包括整数部分和小数部分。多通道伪卫星天线m输出的载波相位观测量表示为φm(k)，则载波相位观测方程为：

φm=λ-1[rm-ru+c(δu-δm)]-N+εφ，

(1)

式中，λ为GPS L1的波长；rm为伪卫星天线位置；δm为多通道伪卫星的钟差；N为载波相位整周模糊度；εφ为载波相位观测误差。由于多路载波信号是经同一个时钟和同一个锁相环驱动而成，保证了通过一个天线输出的载波信号是同步的，则天线m与天线n输出的载波相位差为[14]：

(2)

式中，Δrmu=rm-ru；Δrnu=rn-ru；φmn是载波相位差分值。考虑到天线m，n输出的载波使用的是同一个时钟和同一个PLL，即二者时钟同步。因此，天线m，n输出的载波相位整周模糊度相同，Nmm总是零，则式(2)可简化为：

λφmn=λ[Δrmu-Δrnu]+λεφ。

(3)

2 加权因子调节

以四通道伪卫星为例，当其中一个天线老化或损坏时，其输出的载波相位观测误差会变大，导致室内定位误差变大。采用加权因子调节的方法，增加健康天线输出的载波相位观测量参与定位比重，同时减弱病态天线输出的载波相位观测量参与定位的比重，能够有效提高定位精度。

2.1 基于CPD的加权最小二乘室内定位方法

(4)

线性化矩阵方程为：

(5)

(6)

令：

(7)

则等式可写成：

(8)

求解式(8)，则有：

(9)

加权矩阵设为W，是一个3×3的矩阵，修改式(8)有：

(10)

使用最小二乘方法计算式(10)，有：

(11)

2.2 计算权重矩阵

阵列天线1，2，3，4输出的载波相位观测量分别设为φ1，φ2，φ3和φ4，当天线之间相互独立时，则载波相位差分方程为：

(12)

下面证明CPD的相关性，注意到φ1，φ2，φ3，φ4之间相互独立，则有：

cov(φ21φ31)=E(φ21φ31)-Eφ21Eφ31=

E(φ2φ3)-E(φ2φ1)-E(φ1φ3)+E(φ1)2-

(Eφ2Eφ3-Eφ2Eφ1-Eφ1Eφ3+(Eφ1)2)=

E(φ1)2-(Eφ1)2=Dφ1≠0，

(13)

同理有：

cov(φ21φ41)=Dφ1≠0，

(14)

cov(φ31φ41)=Dφ1≠0。

(15)

因此，不同天线输出的载波相位观测量的差分量具有相关性，也就是说权重矩阵W不是一个对角线矩阵。

考虑到不同天线输出的载波相位具有不同的误差值，本文为每一个天线输出量配置一个权重wn，希望具有较大权重的载波相位在最小二乘求解过程中占据更大的角色。在实际应用当中，常常使用载波相位观测量误差标准差的倒数σn作为权重值：

(16)

假设φ21，φ31，φ41对应的协方差分别为Dφ21，Dφ31，Dφ41，则加权矩阵对角线元素分别为：

计算加权矩阵W非对角线元素的值，由式(13)可以看出φ21，φ31，φ41之间的协方差都是Dφ1，则非对角线上元素都是

那么加权矩阵W为：

(17)

3 试验分析

假设多通道伪卫星具备安装有4个天线，4个天线的阵列天线在室内安装方式如图1所示，以实现室内二维定位。接收机所在平面基于天线所在平面的垂直高度为2 500 mm。多通道阵列伪卫星室内部署方式如图2所示，阵列天线大致安装在室内的中心位置。室内空间大小为4 m×4 m×4 m。

图2 多通道阵列伪卫星室内部署方式Fig.2 Multi-channel pseudolite indoor deployment

设定阵列天线的中心为相对坐标系的零点(0，0)，X轴的反方向垂直于WALL1，Y轴的正方向垂直于WALL2，阵列天线的中心距离WALL1和WALL2均为2 m，接收机所在的平面距离地面为1.5 m。4个天线的位置坐标分别为 (54.834，0)，(-27.398，47.5)，(-27.398，-47.5)，(0，0)。

在接收机所在的平面选取81个位置点用于仿真定位对比试验，如图3所示。

图3 采样点和阵列天线的位置Fig.3 Position of sampling points and array antenna

接收机的初始位置未知，设为(0，0)。设天线1，2，3具备相同的性能，有Dφ21=Dφ31。令Dφ21=1，Dφ41=25，又有Dφ1=Dφ21/2，则加权矩阵为：

仿真结果如图4、图5和图6所示 。

图4 仿真定位结果比较Fig.4 Comparison of simulation positioning results

图5 X轴方向的仿真定位误差比较Fig.5 Comparison of simulation positioning errors in X-axis direction

图6 Y轴方向的仿真定位误差比较Fig.6 Comparison of simulation positioning errors in Y-axis direction

由图4、图5和图6中可以看出：① 基于CPD的室内定位精度在X轴和Y轴方向上小于0.2 m；② 当阵列伪卫星中的一个天线因老化或损坏造成所输出的载波相位误差变大时，基于加权因子调节的CPD方法较单纯的CPD方法具备更高的定位精度；③ 距离阵列天线中心位置的采样点处具有更小的几何精度因子和更高的定位精度。

4 结束语

本文提出的方法能够根据载波相位误差协方差自适应调节不同通道输出载波相位参与定位的权重，有效减弱病态天线对定位的影响，提供了基于伪卫星载波相位室内定位的鲁棒性和精度。然而，基于伪卫星的室内定位算法均需要在室内选择合适的伪卫星天线部署位置。合理地安装能够扩大伪卫星有效作用范围。因此，在后续工作中计划开展伪卫星天线室内布局优化策略的研究。