巧设指向学习理解的数学铺垫问题

江苏宜兴市实验小学 黄雨帆

海德格尔认为，理解是“人存在的基本方式”。法国巴劳尔也说过：“一个不被理解的真理会变成一个错误。”在学生的求知活动中，总会伴随着理解而真正让学习发生。青年教师如何在数学课堂教学中体现“为理解而教学”的主张，让自己的课堂充满生机活力？我的认识是：教师要以关注意义、关系、经验等学习理解的核心做文章，巧设指向学习理解的铺垫问题，让学生的学习参与更深刻、学习效果更明显。

一、指向价值理解的“比一比，‘好’在哪？”

学习是一种对意义探寻的思维活动。数学课堂教学中，教师要善于从知识本身的意义价值出发，设计“比一比”的问题，让学生在体会价值的关键处，用一两个回合思辨激发学生的学习内驱力，深刻感受新方法“好在哪里”，用新知识解决数学问题，让学习意义更能深入人心。

例如，一年级数学上册教授9加几的加法。教师设计这样的铺垫问题，展开“凑十法计算”的意义感知。

呈现两个算式:9+8 10+6

师：选一道自己喜欢的算式计算，你会选哪一道？为什么？

生：我选10+6，这题很好算，因为算式里有加数10，所以容易计算，10+6=16。

师：大家喜欢加数10。有了加数10，容易计算。它能帮助我们快速计算加法。9+8这道算式没有加数10，怎么办？

生：把加数9变成10。

师：怎么把加数9变成10来算呢？

为了让学生深入理解凑十法的学习价值，教师还结合小棒操作设计了加数9和加数8的一段对话让学生甲、乙扮演。学生边对话边完成思考步骤图的填写。站到十位去，从个位升级到十位。

乙：你为什么不向我要2根呀？

甲：9+2等于11，我变成一捆小棒，还多一根，一捆升级到十位去，多的一根还要归还你，太麻烦了，我只想变成10。

乙：9哥哥，我明白了。我就送一根小棒给你，让你升级到十位去。

甲：8弟弟，谢谢你送我一根小棒，我就变成了10。

乙：我送了1根给 9哥哥，就剩下了7根小棒。我变成了7。

甲和乙一起说：加数9变成10，加数8变成7，算式9+8，变成10+7=17，所以9+8=17。

这个9和8的对话片段设计，解决了9加几为什么要用凑十法算的问题；也把学生自己摆进加数对话的活动中，形象地理解了把加数9变成10的方法是凑十法。

二、指向规律理解的“试一试，‘法’在哪？”

王磊教授认为，教师“不仅要抓好基础性的记忆性学习，还要加强概括关联、说明论证等高水平的深度理解性学习，更要重视将核心学科知识转化为学生分析、预测、推论、设计的应用实践能力”。可见，数学练习的目的不仅仅是寻找解决问题的正确结果，更重要的是在观察、提取、联系、分析、解释、迁移等体验活动过程中，寻找知识规律，进一步把握知识本质，发展学习理解能力、应用实践能力、迁移创新能力等数学学科能力。教师要利用好数学教材上的练习素材，善于把静态的对标“作业题”改造成动态的尝试“思辨题”，让学生真正享受到探寻的乐趣。例如，一年级上册的练习题找规律填数。有的学生一眼发现规律是从左到右，每次多2。但有的学生发现不了数的排列规律。

师：哪个加数有求于人？大家听一听！

甲（扮演加数9）：8弟弟呀，你愿意送1根小棒给我吗？

乙（扮演加数8）：9哥哥呀，给你1根小棒干什么？

甲：给我1根小棒，9+1=10，我从9根小棒变成10根小棒，捆成一捆，变成整十数10，就有资格

如何启发更多学生自己发现规律？教师不急于交流发现规律，而是设计铺垫性问题启发学生展开尝试探究：7和11之间有哪些数？填什么数让这列数有规律？学生通过尝试后交流发现：

生1：7和11之间有8、9、10，我发现7+2=9，9+2=11，两次加的数都是2，哇，找到了规律，每次多2。填9。

生2：如果填10，第一次+3，第二次+1，两次加的数不一样，而且后面没法填了，所以填10也不行。

生3：如果填8，第一次+1，第二次+3，两次加的数不一样，填8不行。

生4：我认为如果填8也行，第一次+1，第二次+3，两次虽然加的数不一样，但是11后面的数填11+5=16,16后面的数填16+7=23，这样每两个之间依次增加1、3、5、7。

通过“试一试”的思考交流，不但让学生容易找到“每次增加2”的规律，而且意想不到地生成了“每次增加1、3、5、7”这样的创新思考，将核心学科知识转化为学生的应用实践能力。

三、指向难点理解的“画一画，‘结’在哪？”

课堂教学中，学生的学习难点往往是经验缺位造成的。而教师却为追求快速求解，急着解决难点，把思考的“规定动作”明示给学生，忽略了学生自己基本经验的积累，知识学习缺乏深度理解，对学生的学科素养培养也极其不利。因此，课堂上涉及难点知识的理解，教师应给足学生时间去独立思考，进一步用画一画联系相关经验、寻找知识本质，有利于学生把数学知识学到心里去、转化成学科能力。

例如，苏教版数学一年级上册106页《思考题》：从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数第8只是小鹿。一共有多少只小动物？一年级小朋友独立解决有难度。教师设计一组铺垫题提供学生研究。画一画，算一算：（1）小明的左边有5人，右边有4人，一共多少人？（2）小明从左数排第5，从右数排第4，一共多少人？两题非常相似，都有信息5和信息4，问题也一样。在“画一画”的方式提示下，学生很有兴趣地结合自己的排队数数经验独立观察思考解决“一共多少人”的实际问题。

学生通过画一画，很清楚地观察到：第一小题中的5人、4人里面都没有包含小明，知道5+4=9人里面没有小明，求总人数需要加上小明1人，即：5+4+1=10（人）。第二小题信息5人里面有小明，信息4人里面也有小明。算式5+4=9人中，小明算了2人，重复算了一次，因此求总人数需要减去重复算的1人，即：5+4-1=8（人）。通过“画一画”，很清楚地呈现数量关系，抓住了出错的症结所在，很好地突破了学生认知的难点。