2020年高考数学模拟试题（五）

胡彬

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题日要求的。

9.“举取他绢”问题：“举取绢重作卷，过限一日绢7尺，再过一日绢7又d尺，每多一日增d尺，有人过限纳息55尺，其人过限几日？”译文：债主拿借方的绢做抵押品，债主过期一天要缴纳利息7尺，过两天利息是7+d尺，每天利息增多d尺，某人因过期共缴纳利息55尺，则这个人的债务过期的天数为（   ）。

A.5

B.6

C.8

D.7

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

18. （12分）某部集团军要进行军事比武，先要从1、2两连中各选拔出优秀战士参加比武，两个连共有240名战士。选拔要求各项技能指标测试后达到规定标准方可定为优秀战士，进而参加集团军的比武活动，否则为非优秀战士，不能参加集团军的军事比武。经过技能指标测试后根据成绩得到表1所示的2×2列联表。如果从两个连240人中随机抽取1人为优秀战士的概率是5/48。

（1）阅读该题所给材料，补全表1所示的2×2列联表。

（2）根据（l）所完善的2×2列联表，如果按照97. 5%方可达到可靠性的要求，能否认为技能指标测试成绩与所在连队有关系？

（3）用分层抽样的方法从通过各项技能指标测试后达到规定标准的优秀战士中抽取10人，再把抽出的这10名战士平均分成一、二两个队相互交流训练经验，求第一队中1连战士人数ξ的分布列和数学期望。

19. （12分）如图5所示，在三棱柱 ABC-AiBlC1中，平面AAlClC⊥平面ABC，BC⊥AC，四边形AA1C1C为菱形，且其边长为2，∠CAA1=60°。

（1）求证：平面AiBC⊥平面ABC1;

（2）已知E是AB的中点，BC=AC，求平面ABC1与平面ABB1A1所成角的余弦值。