反比例函数与三角形面积问题探讨

秦仲华

(江苏省射阳县第三中学 224300)

反比例函数与面积结合类的综合性问题，形式往往新颖灵活，富有创意和新意，具有很高的思维价值.此类综合问题，不仅能够考查同学们综合运用知识的能力，也能考查数学思想方法的掌握状况.因此，在日常模拟和中考中备受青睐，下面结合例题进行详细讲解.

一、已知函数解析式，求面积

反思关于直接套用公式求面积的例题，因为公式中含有绝对值，所以无需关注图象所在的象限以及判断k的取值，但是这并不意味着可以直接忽视k的正负，因为对于已知面积求解析式的问题中k的正负对解析式会产生很大的影响，它将决定解析式的正确与否.

二、已知多个解析式，求特殊三角形面积

例1所呈现的是直接应用公式的问题，但试题中并不会简单直白地进行考查，总会增加一些附件条件来提高问题的难度与深度.

反思此题是多个反函数与三角形结合的题目，解决本问题的关键在于能够根据所设的P点的坐标搭建起点A,B两点的坐标的桥梁，并学会用含有参数a的代数式表示有关的线段.此题既考查了反比例函数的有关性质和三角形面积的计算公式，也考查学生综合筛选信息的能力，是一道综合性比较强的问题.

三、已知三角形面积，求参数k

三角形面积和反比例函数问题都是相对的，例1、例2讨论的都是知道函数解析式求面积，有时也会遇到已知面积求反函数解析式或者解析式中k的取值.

反思对于不规则图形的面积要学会割补，将不便求解的图形面积DECO进行分解；已知AE=3EC，结合已知条件可以联想到要连接CD.与反比例函数有关的三角形面积通常用图象上的点借助有关字母进行表示，通过借助面积桥梁搭建方程，实现问题解决.

反比例函数相对一次函数、二次函数而言，有关内容和知识点都比较单薄，能够开发的空间、广度和深度也有限，很容易给同学们造成反比例函数不受考生重视的假象.但随着新意连连地将反比例函数与几何问题相关联的操作，使得反比例函数大放光彩.因此，练习中多加总结与归纳.