一种改进的陀螺自平衡车自抗扰控制方法

单钧麟 汪立新 秦伟伟 周小刚

摘  要： 為了克服陀螺自平衡车系统模型中存在的未建模动态和不确定性扰动，采用扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）对其进行估计补偿，加入滤波环节消除量测信号噪声对观测结果造成的影响，并证明了滤波ESO观测误差的有界性，在此基础上结合LQR最优控制律设计一种改进的姿态稳定自抗扰控制器，最后在Matlab/Simulink中进行仿真分析。试验结果表明，改进的自抗扰控制方法能够较好地实现对未建模动态和不确定性扰动的估计补偿，同时有效抑制了量测噪声干扰，进一步提升了陀螺自平衡车姿态稳定控制性能。

关键词： 陀螺自平衡车; 自抗扰控制; 动力学建模; 估计补偿; 量测降噪; 仿真分析

中图分类号： TN876?34; TP273                  文献标识码： A                       文章编号： 1004?373X（2020）14?0038?04

Method of improved active disturbance rejection control of gyroscopic

self?balancing vehicle

SHAN Junlin， WANG Lixin， QIN Weiwei， ZHOU Xiaogang

（School of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xian 710025， China）

Abstract： In order to overcome its unmodeled dynamic and uncertain disturbances， the extended state observer （ESO） is used to estimate disturbance and compensate the gyroscopic self?balancing vehicle system model， the filtering link is added to eliminate the influence of measurement signal noise on the observation results， and the filter ESO observation error is proved to be bounded. On this basis， an improved active disturbance rejection controller with attitude stabilization is designed in combination with the LQR optimal control law， and then the simulation analysis is carried out on the Matlab/Simulink. The testing results show that the improved active disturbance rejection control method can better realize the estimation and compensation of unmodeled dynamic and uncertain disturbances， effectively suppress the measurement noise， and further improve the attitude stability control performance of the gyroscope self?balancing vehicle.

Keywords： gyroscopic self?balancing vehicle; active disturbance rejection control; dynamics modeling; estimation and compensation; measurement de?noising; simulation analysis

0  引  言

采用控制力矩陀螺作为姿态稳定控制执行机构的陀螺自平衡车具有行动灵活、节能环保、安全性高等优点，近年来成为新型交通工具中的研究热点[1]，其在静止或低速行驶条件下的姿态稳定由于模型的强非线性、控制量耦合及不确定性扰动等使得控制器设计较为困难。经典控制方法，如双闭环PD控制[2]、模糊PD控制[3]，基于现代控制理论的状态反馈控制[4]、LQR最优控制[5]，以及滑模控制[6]、鲁棒控制[7]等方法，或是无法克服非线性动态和不确定扰动影响满足良好的控制性能指标要求，或是对系统模型精度要求高，实际应用过程中难以实现。

自抗扰控制是由韩京清研究员提出的一种不依赖于系统精确模型，同时根据观测误差对系统内扰和外扰的实时作用量进行估计补偿的新型误差反馈控制方法[8]。扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）是自抗扰控制的核心组成部分，可以实现对未建模动态和不确定性扰动量的估计，但自平衡车系统的姿态量测环节普遍存在噪声干扰现象，由于ESO增益系数较大，对量测噪声具有显著放大作用[9]，影响扰动估计准确性和姿态控制精度。

本文首先构造包含滤波方程的改进型滤波ESO，消除量测噪声对扰动估计的影响。对模型未建模动态和不确定扰动进行线性化补偿后，基于状态空间方程设计LQR反馈控制律，并根据已有参数整定方法结合仿真调试给出了合适的控制参数，完成考虑量测噪声的陀螺自平衡车，改进自抗扰控制其设计，最后通过仿真试验验证所提出控制方法的有效性。

1  陀螺自平衡车动力学模型

陀螺自平衡车主要由前后两轮布局车体、控制力矩陀螺执行机构、控制单元和姿态传感器等四部分结构组成，其实物平台如图1所示。

采用拉格朗日方法建立其姿态动力学方程如下[10]：

[θ=kqgsin θ+I1αθsin 2α-IfzΩαcos α-Fcsgn θ+fhaIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2αα=（Igfz-Igfx）θ2sin αcos α+IfzΩθcos α-bα+TinIgfy] （1）

式中：

[kq=Mbhb+Mghg+Mfhf]          （2）

[I1=Igfx-Igfz]               （3）

[Igfx=Igx+Ifx]               （4）

[kr=Mbh2b+Mgh2g+Mfh2f]       （5）

式中：[Mb，Mg，Mf]分别为自平衡车车身质量、控制力矩陀螺框架质量和飞轮转子质量;[ha，hb，hg，hf]分别为干扰力作用点、车身重心、控制力矩陀螺框架重心和飞轮转子重心到地面距离;[Igx]为控制力矩陀螺框架径向转动惯量;[Ifx，Ifz]为控制力矩陀螺飞轮转子径向和轴向转动惯量;[Ibx]为车体转动惯量;θ为自平衡车倾角;α为控制力矩陀螺进动角;Fc为地面摩擦;f为外界干扰力;Tin为进动控制力矩;b为进动摩擦系数。

取状态变量[x1=θ，x2=θ]，控制量[u=α]，输出[y=θ]，则系统的状态空间模型可描述为：

[x1=x2x2=f（x1，α）+g（x2，α）u+δy=x1]       （6）

式中：

[f（x1，α）=kqgsin θIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]   （7）

[g（x2，α）=I1θsin 2α-IfzΩcos αIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]   （8）

[δ=-Fcsgn θ+fhaIbx+kr+Igfxcos2α+Ifzsin2α]     （9）

由于模型具有较强的非线性，且包含难以精确定量描述的摩擦力和干扰力作用，导致传统控制方法难以取得满意的控制效果。因此，考虑采用能够对系统内外扰动进行估计补偿的自抗扰控制方法设计姿态稳定控制器。

2  改进自抗扰控制器设计

2.1  滤波扩张状态观测器构造

扩张状态观测器是在状态观测器中把作用于开环系统的实时扰动作用量扩充为新的状态变量，将原来的非线性控制系统变为线性的积分器串联型控制系统，同时对系统的内扰和外扰进行动态估计。

为了降低控制器设计的复杂度，对自平衡车模型在平衡点处进行线性化处理，则有：

[f（x1，α）≈f0x1=kqgIbx+kr+Igfxθg（x2，α）≈g0=-IfzΩIbx+kr+Igfx] （10）

将式（9）中δ扩张为新的状态变量x3，假设δ可微，且有[δ=h]，得到系统线性扩张状态方程为：

[x1=x2x2=f0x1+x3+g0ux3=hy=x1]             （11）

根据式（11）设计三阶ESO，其表达式为：

[e=z1-x1z1=z2-β1ez2=f0z1+z3-β2e+g0uz13=-β3e]        （12）

式中：e为ESO对状态x1的观测误差;z1，z2，z3为ESO对系统状态变量观测值;β1，β2，β3为ESO觀测系数。

ESO虽然可以较好地处理系统中未建模动态、未知扰动等不确定性问题，但通常未考虑量测噪声干扰且需要较大的观测增益系数。而对于自平衡车系统量测噪声是普遍存在的，经增益系数放大后会对观测器性能产生较大影响。为了减小系统量测误差，采用滤波器对倾角θ的量测信号进行处理，则包含滤波环节的新系统扩张状态方程为：

[x1d=ff（x1d，x1d）x1d=x2x2=f0x1+x3+g0ux3=h]           （13）

式中：[x1d=x1+d（t）]为带有量测误差的倾角状态变量;[x1d]为新扩张的滤波后倾角估计变量，滤波器方程为[x1d=ff（x1d，x1d）]。将滤波方程作为已知条件构造改进型滤波ESO，以保证得到滤波后状态估计值的同时避免出现观测结果失真[10]：

[e=z0-x1dz0=ff（x1d，x1d）-β0ez1=z2-β1ez2=f0z1+z3-β2e+g0uz3=-β3e]         （14）

式中：z0为对估计变量[x1d]的观测值;β0为新的扩张观测系数。

对滤波ESO的估计能力进行分析，其观测误差方程可由式（13）减去式（14）得到：

[e0=z0-x1d，e1=z1-x1de2=z2-x2，e3=z3-x3e=ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）-β0e0e1=e2-β1e0e2=f0e1+e3-β2e0e3=-h-β3e0] （15）

式中，滤波误差项[ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）]按泰勒展开取一阶线性近似为（若滤波器为线性形式可直接得到线性误差表达式）：

[ff（x1d+e0，x1d+e1）-ff（x1d，x1d）=?ff（x1d，x1d）?x1de0+                                          ?ff（x1d，x1d）?x1de1]

只要滤波观测误差系数[?ff（x1d，x1d）?x1d]，[?ff（x1d，x1d）?x1d]和不确定扰动变化率h是有界的，总能够取适当的观测增益系数使得滤波ESO观测误差是有界的[11]。

2.2  姿态稳定自抗扰控制器

自抗扰控制器主要由对目标信号安排过渡过程的跟踪微分器，能够根据系统输入输出信号对状态量及总和扰动进行估计的ESO和状态误差反馈控制律组成，并通过将总和扰动的估计值对反馈控制量进行补偿得到最终控制量。结合第2.1节构造的改进滤波ESO，针对陀螺自平衡车动力学模型设计姿态稳定自抗扰控制器，其结构框图如图2所示。

本文所设计的自抗扰控制器关键在于对陀螺自平衡车系统不确定性扰动进行估计补偿，同时抑制量测噪声对控制效果产生的不良影响，因此对于安排过渡过程的跟踪微分器部分不再进行详细设计。状态误差反馈部分是实现系统闭环稳定的必要环节，通过滤波ESO对式（11）进行扰动估计补偿后的系统状态方程为：

[x1=x2x2=g0u0y=x1]               （16）

则可对补偿后系统设计LQR控制律[12]：

[u0=-K*X]               （17）

式中：[K=k1k2]为最优反馈矩阵;[X=x1x2]为状态反馈变量。由式（11）、式（13）、式（14）可得到最终姿态稳定自抗扰控制量：

[u=-k1x1-k2x2-f0z1+z3g0]         （18）

3  仿真分析

为了验证本文所设计改进自抗扰控制算法的有效性，在Matlab/Simulink环境下搭建陀螺自平衡车姿态控制仿真模型，分别对未考虑量测噪声干扰情况下自抗扰控制器对总和扰动的估计补偿能力和加入量测噪声后改进滤波ESO对干扰的抑制效果进行试验分析。

仿真试验中将外加干扰设定为幅值0.1 rad的方波信号，模拟陀螺自平衡车在实际运行过程中主要可能受到的冲击力矩扰动，采用均值为0、均方根值为1×10-4 rad的高斯白噪声作为量测噪声信号。滤波器选用一阶低通滤波器[8]，陀螺自平衡车模型各项参数以实验室实物平台为参考對象选定，具体如表1所示。

根据带宽法[13]，对滤波ESO参数进行调试后设置为：观测系数β0=30，β1=300，β2=1 400，β3=2 400，控制力矩陀螺飞轮转速为7 000 r/min时，f0=13.92，g0=-51.28。LQR控制器中Q，R矩阵决定了系统控制性能，由文献[5]中设计的粒子群算法优化流程可以得到：

[Q=1500010，R=0.1]

给定陀螺自平衡车初始倾角为10°，在不考虑量测噪声的情况下，选取相同控制参数，进行自抗扰控制和传统LQR控制姿态稳定对比试验。图3为ESO对不确定扰动信号的估计，图4为两种控制器下姿态角变化曲线。

从图3可以看出，ESO能够较为准确地对外加扰动进行估计。图4反映了通过ESO对扰动估计补偿后的自抗扰控制器姿态稳定控制效果明显优于传统LQR控制器，控制初始阶段几乎没有超调发生，在t=4 s和t=8 s受到外加扰动时姿态并未产生明显波动。当系统中有量测噪声存在时，ESO对扰动的观测情况如图5所示，可以看出受量测噪声影响估计信号存在一定程度失真，因此采用引入一阶低通滤波器的改进型滤波ESO克服量测噪声影响，新的扰动估计信号如图6所示。图7为考虑系统量测噪声情况下陀螺自平衡车倾角控制曲线，改进的自抗扰控制方法通过对扰动信号更加精确的估计补偿，有效抑制了噪声干扰，进一步提升了姿态稳定性能。

4  结  语

本文针对陀螺自平衡车在低速或静止情况下的姿态稳定控制问题，设计一种改进的自抗扰控制器，解决了其模型建立复杂且存在未建模动态和不确定性扰动的困难，同时有效抑制了量测噪声对ESO估计准确性产生的影响，使得自平衡车的安全稳定性能得到较大提升。

在下一阶段，本文将把控制算法程序载入自平衡车实物平台进行实时姿态稳定控制试验，进一步验证改进自抗扰控制方法的实际效果。

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