基于三维离散-连续耦合方法的NPR 锚索-围岩相互作用机理研究

2020-07-20何满潮李兆华张龙飞冯吉利

工程力学 2020年7期

胡杰，何满潮，李兆华，张龙飞，冯吉利

(1. 土木工程学院，阳光学院，福州 350015；2. 中国矿业大学(北京) 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，北京 100083)

边坡与采矿工程中常利用锚索对地质体进行加固以确保其工程稳定性。锚索总体可分为三类：强度锚索、延性锚索和吸能锚索[1]。强度锚索具有高承载力、小变形的特点；延性锚索具有大变形、低强度的特点；吸能锚索是具有高承载力、大变形能力的理想支护设备。近年来，吸能锚索得到长足发展，各类吸能锚索广泛应用于实际工程中，例如：锥形螺栓(Cone bolt)[2]、加福固体动力螺栓(Garford solid dynamic bolt, GSDB)[3]、D 型螺栓(D bolt)[1,4]等。何满潮团队[5-6]研发的恒阻大变形(NPR)吸能锚索，具有高强度、高韧性和高延伸率的优良特性。NPR 锚索的超常力学特性源于锚索内部具有负泊松比(negative Poisson’s ration, NPR)结构效应的特殊复合装置，因此该类锚杆/索也称为“NPR 锚杆/索”。

学者们开展了诸多“NPR 锚杆/索”特殊力学机制研究工作。何满潮等[7]建立了NPR 锚索恒阻力力学模型，通过室内静力拉伸试验验证了该模型的可靠性。本溪南芬露天铁矿采场滑坡体监测预警工程的成功应用，证明了具有能量吸收特性的NPR 锚索既能作为加固设备又能作为传力装置，真正实现了对大变形滑坡灾害的全过程监测预警[8-9]。基于上述研究工作，NPR 锚索的恒定工作阻力和大变形特性得到可靠验证。

图1 为NPR 锚索的结构示意图，主要由圆台形恒阻体、恒阻套筒和高强度钢绞线组成，钢绞线远端连接恒阻体，近端由垫片和锚头固定，恒阻套筒经锚固剂与围岩锚固，通过调节恒阻套管内壁的摩擦系数，当钢绞线承受拉拔力达到设计值时，恒阻体将在恒阻套筒内滑动，由于恒阻体末端直径略大于套管内壁直径，恒阻体的贯入将导致套管产生径向膨胀，从而产生恒定工作阻力[6]。

NPR 锚索本质上是一种两点锚固的吸能锚索，因此，恒阻套筒段的锚固效果将对整个锚固系统起到决定性作用。实际工程中，NPR 锚索的恒阻套筒通常由厚度为14.5 mm 的锚固剂层与围岩锚定，锚索受到围岩和锚固剂的共同约束作用。因此，当锚固材料或围岩质量较差时(如：模量较低)，锚索可能在较低荷载下从钻孔中整体脱锚拉出，致使锚固系统失效；另一种情况是，当锚固材料或围岩刚度较大时，围岩将无法提供恒阻体滑动时恒阻套筒所需的径向膨胀位移，导致锚索无法发挥恒阻大变形的特性，此时外部荷载将由钢绞线承担，NPR 锚索退化为强度锚索，在外部荷载作用下，可能发生钢绞线直接拉断的情况。

图1 NPR 锚索结构示意图Fig. 1 Components of the NPR cable

NPR 锚索是具有负泊松比结构效应的特殊复合装置。该锚索工作时由于恒阻体相对滑动时恒阻套筒产生径向膨胀，因此恒阻套筒不仅承受切应力也承受径向压应力和环向膨胀应力。为了使恒阻大变形锚索产生相应的恒阻大变形特性，锚索的拉拔强度Pa必须大于锚索的恒阻力Fc，否则，NPR 锚索将从钻孔中脱锚而无法发挥恒阻大变形特性。因此，开展NPR 锚索-围岩相互作用的研究具有重要意义。

NPR 锚索锚固系统主要由锚索、锚固材料和围岩地质体组成，其性能不仅取决于锚索类型和地质材料力学性质，还取决于锚索-围岩接触面的力学性质。本文所说“锚索-围岩相互作用”是指锚索和围岩以及锚固材料的相互作用。锚索的轴向拉应力σt和锚索-围岩接触面的切应力τ 的关系见下式[10]：

其中：r 为锚索半径；l 为锚固长度；A 为锚索的横截面积。由于切应力τ 受限于锚索锚固强度τf，因此，锚索的拉拔强度Pa可表示如下：

学者们采用试验方法、解析方法和数值模拟方法对锚索-围岩相互作用开展了大量研究。Jiang等[11]提出了考虑锚杆-围岩相互作用的耦合模型，建立了耦合模型的半解析解，给出了轴向力沿锚杆的分布特征。Farmer[12]建立了全灌浆锚杆的分析模型，预测了锚杆-灌浆界面解耦前的剪应力分布特征。Cai 等[13]提出了一种分析模型来描述锚杆在拉拔试验中的耦合及解耦行为和岩体的变形特征。Moosavi 等[14]利用不连续变形分析程序分析了块状岩体与全锚锚杆的相互作用。

本文主要研究内容如下：建立了NPR 锚索的三维离散-连续耦合模型，并通过若干试验来校准耦合模型的力学参数；通过研究恒阻力演化规律、恒阻套筒外壁正应力和剪应力分布规律、拉拔强度演化规律以及围岩和锚固材料的细观破坏规律分析了锚索-围岩相互作用机理；最后给出研究结论及现实工程意义。

1 耦合模型及细观参数校准

考虑到NPR 锚索锚固系统的耦合特性，NPR锚索作为一种延性材料表现出连续变形的特性，锚固材料和围岩作为脆性材料表现出离散特性(断裂或裂纹的萌生和扩展)。因此，离散元方法(DEM)[15]和有限差分方法(FDM)[16]的耦合方法是模拟NPR锚索锚固系统的合适手段，NPR 锚索由FDM 模拟，锚固材料和围岩由DEM 表征。该耦合方法能充分发挥离散元方法在岩土体的大变形和局部破坏等方面的优势和有限差分法在连续介质系统中的计算效率和精度的优势。

本文基于DEM 程序PFC3D和FDM 程序FLAC3D的耦合方法研究锚索-围岩的相互作用。该耦合方案构造了两个程序之间的接口，在一个物理时间步长内协调静态量和动力量之间的交流[17]。一方面，通过创建能覆盖FDM 模型所有表面的DEM三角形墙体(耦合墙)实现了与DEM 颗粒耦合，耦合墙的顶点遵循相应的FDM 表面网格点的位置和速度，当耦合墙受到DEM 颗粒施加的接触力和力矩时，基于墙面的力和力矩平衡，计算出其顶点上的平衡力[18]。另一方面，FDM 模型将这些求解在耦合墙顶点上的平衡力作为施加在表面网格点上的力边界条件。两个程序在同一时间步长内，DEM系统从FDM 模型更新耦合墙的位置和速度，并将边界力返回给FDM 模型，使耦合系统能够随时间演化[19-20]。离散与连续耦合计算详细推导见文献[21]。

1.1 NPR 锚索三维模型

图2 为NPR 锚索(钢绞线、恒阻体和恒阻套筒)及其三维数值模型，恒阻套筒长1000 mm，外壁直径为120 mm、内壁直径为87 mm。恒阻体由两部分组成：长为85 mm、小端直径为83 mm、大端直径为93.5 mm 的圆台以及长为25 mm、直径为93.5 mm 的圆柱。钢绞线长2000 mm、直径为22.4 mm。

图2 NPR 锚索 /mm Fig. 2 NPR cable

本文将恒阻套筒视为各向同性材料，恒阻体和钢绞线视为弹性材料，通过FLAC 的动态链接库将von Mises 屈服准则赋予恒阻套筒以描述其理想弹塑性行为。由于NPR 锚索工作时，恒阻体将沿套筒内壁滑动，需在套筒内壁设置二者接触面，见图2。

根据NPR 锚索的室内静力拉伸试验结果校准NPR 锚索数值模型的力学参数，见表1。对NPR锚索数值模型的套筒近端轴向约束，钢绞线远端施加20 mm/min 恒定轴向速度，直到恒阻体滑离套筒。图3 为锚索拉拔力随轴向位移的演化以及锚索套筒外壁4 个监测点的径向变形试验值和数值解的对比，通过改变摩擦角获得不同的恒阻力，最终确定摩擦角为8.5°时，得到的恒阻力值为490 kN，与试验值吻合较好[22]。由图3(a)可知，拉拔力先线性增加，当拉拔力达到约490 kN 时恒阻体和套筒产生相对滑动，认为该值是NPR 锚索的恒阻力值，拉拔力保持基本不变时被认为是恒阻大变形阶段。由于恒阻体初始装配原因，静力拉伸试验的轴向位移小于1000 mm。由图3(b)可知，恒阻套筒外表面4 个位置的径向变形具有显著的塑性变形以及轻微的弹性回弹现象，数值解与试验值基本一致，最大的径向变形约为2.8 mm，弹性回弹量约为0.11 mm。

表1 NPR 锚索力学参数Table 1 Mechanical-parameters of the NPR cable

图3 NPR 锚索力学性质Fig. 3 Mechanical-parameters of the NPR cable

1.2 围岩和锚固材料

基于图2 的NPR 锚索三维模型，建立NPR 锚索-围岩相互作用的耦合模型，如图4 所示。NPR 锚索由厚度为14.5 mm 的锚固材料(水泥砂浆)和厚度为136.74 mm 的砂岩包围，确保其外表面的径向位移量可以忽略不计(足够小)。砂岩和水泥砂浆离散颗粒表征，锚固材料颗粒半径为1.55 mm～2.59 mm，砂岩颗粒半径2.80 mm～4.66 mm，呈均匀分布。NPR 锚索-围岩耦合模型的砂岩外表面径向约束，靠近恒阻体的砂岩和水泥砂浆轴向约束。钢绞线远端施加轴向速度20 mm/min 开展静力拉伸试验。

图4 NPR 锚索 /mm Fig. 4 NPR cable

1.3 离散元细观参数校准

为了获得DEM 模型的细观参数，开展了水泥砂浆和砂岩的单轴抗压试验和恒阻套筒与水泥砂浆拉拔试验。建立直径为50 mm、高为100 mm 的离散元圆柱试样，校准砂岩和水泥砂浆的细观参数，颗粒半径与耦合模型一致。根据表2 的基本力学参数，通过单轴压缩试验得到两种材料的细观参数见表3。

为了保证NPR 锚索锚固系统能正常工作，需要验证恒阻套筒和锚固材料的接触面参数，建立锚索-围岩拉拔试验三维数值模型。NPR 锚索的锚固材料为水泥砂浆，根据《建筑边坡工程技术规范》[21]，其锚固强度为1300 kPa，拉拔强度Pa=2πrlτf=98.7 kN。恒阻套筒和水泥砂浆界面的剪应力和有效正应力超过其强度时，界面的力学响应将由粘聚力c 和内摩擦角φ 决定，即：

式中：A 为界面面积；Fn和Fs为法向力和切向力；Fsmax为最大切向力。若Fs≥Fsmax，恒阻套筒和水泥砂浆将产生库仑滑动。通过校准NPR 锚索的拉拔强度为98.7 kN，得到恒阻套筒和锚固材料的接触面参数，见表4。

表2 砂岩和水泥砂浆基本力学参数Table 2 Mechanical-parameters of sandstone and cement mortar C30

表3 平行粘结模型细观参数Table 3 Micro-parameters of linear parallel bond model

表4 恒阻套筒-水泥砂浆接触面细观参数Table 4 Contact parameters on the interface between pipe and DEM cement mortar

2 NPR 锚索-围岩耦合模型数值结果

基于校验完成的细观力学参数及相关宏观参数，开展NPR 锚索-围岩耦合模型的数值静力拉伸试验。从恒阻力的演化、锚索-锚固材料界面的正应力和剪应力的分布、拉拔强度的演化以及水泥砂浆和围岩的破坏模式分析NPR 锚索-围岩相互作用机理。

2.1 恒阻力演化规律

恒阻力是NPR 锚索最为关键的工程参数。图5为NPR 锚索和NPR 锚索-围岩相互作用模型的拉拔力数值解。在20 mm/min 轴向恒定拉拔速度作用下，首先，两者的拉拔力均以较大的斜率增加，此时荷载尚未达到初始静摩擦力，荷载作用在钢绞线上。随着恒阻体缓慢贯入恒阻套筒，拉拔力的斜率有所降低，但是由于套筒径向膨胀产生的约束效应，NPR 锚索-围岩相互作用模型的斜率更大。当恒阻体完全进入套筒中，由于两者的接触面积恒定，此时的拉拔力也保持恒定。NPR锚索-围岩相互作用模型的恒阻力(约为547 kN)大于NPR 锚索的恒阻力(约为490 kN)。

图5 钢绞线轴向拉拔力随位移变化关系Fig. 5 Axial drawing force exerted on the steel strand against axial displacement (numerical results)

2.2 正应力和剪应力分布规律

NPR 锚索工作时，随着恒阻体和恒阻套筒的相对滑动，恒阻套筒将产生径向膨胀，这种“负泊松比结构效应”将显著影响套筒外壁正应力和剪应力的分布。图6 为恒阻体末端滑动时经过的7 个位置(0 mm、20 mm、50 mm、80 mm、120 mm、160 mm 和200 mm)的恒阻套筒外壁的正应力和剪应力分布。随着恒阻体开始进入套筒，环向膨胀效应开始产生，正应力迅速增加，在恒阻体的位置达到峰值，随后缓慢降低至恒定值。正应力的分布规律可分为3 部分：初始部分，正应力与初始注浆压力基本相同；套筒环向膨胀阶段，此时套筒产生了显著的弹塑性径向变形，正应力增加值峰值(约55 MPa)；残余部分，恒阻体滑离之后，正应力降低至定值(约43 MPa)。由于边界条件的约束效应，S2 和S3 处的正应力峰值更大。

图6 NPR 锚索套筒外壁应力分布Fig. 6 Stress distribution on outer wall of the NPR cable in position of seven observation points

随着恒阻体和恒阻套筒的相对滑动，套筒产生轴向变形，套筒外壁的剪应力分布同样可分为3 部分：初始阶段，剪应力维持一个小于粘结强度τf=1300 kPa 的值，该阶段外荷载主要由水泥砂浆-套筒界面的粘结力承受，此时的NPR 的锚固效果与普通锚索类似；套筒环向膨胀阶段，剪应力快速增加并达到峰值(约7 MPa)。另外，当恒阻体完全贯入套筒后，剪应力峰值基本保持恒定(见S4、S5、S6 和S7)；残余部分，此时剪应力主要是摩擦力，由界面上的正应力和摩擦角决定。剪切应力分布的研究具有重要的意义，因为它有助于估算拉拔强度及其随轴向变形的演化，为NPR锚固设计提供实用信息。

2.3 拉拔强度演化规律

由2.2 节正应力和剪应力的分布规律可知，初始阶段，剪应力主要由粘结力提供，从套筒环向膨胀阶段开始，水泥砂浆开始产生破坏。因此，拉拔强度Pa由初始阶段的粘结强度以及后续阶段的摩擦强度组成。套筒的径向变形相对其半径而言足够小，可忽略不计。因此，拉拔强度Pa可由下式表示：

式中：R 为恒阻套筒外半径；x、l 及L 分别为残余阶段长度、恒阻体-套筒接触面长度及恒阻套筒长度；σnp和σnr为套筒环向膨胀阶段和残余阶段的正应力；f 为摩擦系数。对于传统锚索而言，x 和l 均为0，式(4)退化为式(2)。

图7 为拉拔强度和拉拔力随轴向位移变化的对比。由于围岩的影响，拉拔强度的初始值(490 kN)略小于恒阻力。随着恒阻体缓慢进入恒阻套筒，拉拔强度逐渐增加。当恒阻体完全贯入套筒后(轴向位移为81 mm)，拉拔强度开始线性增加。随着轴向位移的增加，拉拔强度和拉拔力的差距也逐步增加。由式(4)分析可知，若σnpf＞σnrf＞τf，拉拔强度呈单调递增趋势；若σnrf＜σnpf＜τf，根据NPR锚索-围岩接触面力学性质，拉拔强度将单调递减；若σnpf＞τf＞σnrf，拉拔强度先加速增加，后恒定速度减小，其峰值在恒阻体完全贯入套筒时达到。后两种情况中，当拉拔强度小于恒阻力时，NPR锚固系统可能失效，实际工程中应避免此类情况出现。

图7 拉拔强度和拉拔力随轴向位移变化对比图Fig. 7 Evolution of the pull-out strength against axial deformation of the NPR cable, and comparison with the drawing force

2.4 锚固材料和围岩的破坏模式

从细观角度来说明NPR 锚索的锚固材料和围岩的破坏模式和机理。选取恒阻体前端轴向位置为100 mm 时为代表性分析时刻，通过选取轴向位置分别为110 mm、150 mm 和220 mm 的三个位置作为分析关键点。在各关键点处截取长为1.5 倍平均颗粒直径的围岩材料作为测量体积，计算该测量体积内的平均正应力和剪应力，平均接触应力计算公式如下：

式中：σcn为法向接触应力；Nc为接触数量。

三个分析关键点的应力网络和径向位移场如图8 所示。红线和黑线分别表示拉应力和压应力(线条粗细代表应力值的大小)，靠近恒阻体在套筒中的持续滑动，套筒的膨胀效应向前推移，越靠近恒阻体的压应力和径向位移场均越高，同时套管的膨胀效应的影响范围也有限。

选取恒阻套筒轴向位置为130 mm 的作为分析点，随着恒阻体前进2 mm，在分析点位置选取水泥砂浆和围岩的两个时刻的力链状态。随着静力拉伸试验的进行，恒阻体进一步贯入套筒。由于套筒的膨胀效应，导致水泥砂浆的拉应力达到其抗拉强度，拉应力(红线)开始消失，锚固层开始出现微裂纹(椭圆圈)并随着恒阻体的靠近沿环向扩展，见图9 所示。