基于波束选择的高铁MIMO 波束赋形研究*

薛 凯，陈凯亚，廖 成

（西南交通大学电磁所，四川 成都 610031）

0 引言

近年来，无线通信技术发展迅速，由最开始的1G 只能模拟语音信号传输，发展到现在普遍运用的4G 移动网络进行广播、视频、实时监控等高速数据接入业务。目前，铁路专用数字移动通信系统只能进行低速率的数据传输，远远达不到旅客的通信需求。而我国铁路运输规模宏大，需要提高通信系统的系统容量来保障旅客的通信体验。

铁路移动通信一直以来都是中外学者们研究的热点。文献[1]研究了基于高铁场景的机会波束赋形。文献[2]在高铁场景下进行了单输入单输出信道建模并分析其系统容量，并未考虑多输入多输出的情况。文献[3-4]中，列车通过增加车载台的数量，运用双波束传输的方式提升了系统容量，但研究发现列车距离基站较远时，两个波束的互相干扰使得系统容量迅速降低。文献[5-6]提出了一种多波束机会波束成形，但未分析多波束赋形下系统容量的变化。文献[7]中提出采用波束内天线数调整策略。文献[8]从系统容量角度分析了多流波束赋形技术，但没有从调整天线数的角度提高系统容量。所以，高铁场景下的大规模多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）波束赋形技术还有很大的研究空间。

本文以最大系统容量为标准，从调整波束内天线数目的角度研究高铁MIMO 波束赋形，提出了基于调整波束内天线数的MIMO 波束赋形传输方案。在此方案中，列车等距离设置若干接收天线，将基站天线按照波束数目分配给各个接收天线。当列车不断运行时，通过自适应调整波束数和各个波束的天线数量，使整个信号传输的系统容量始终处于一个最佳的状态。

1 信道建模

MIMO 技术是现代通信提升系统性能的主要技术之一。该技术使用具有数十个甚至数百个天线的天线阵列同时为几个或几十个终端服务，以提高系统吞吐量和传输可靠性。

目前，我国的和谐号和复兴号动车组长度大概在200 m，可以在列车顶部等距离安装若干接收天线。图1 为所有波束等功率分配情况下的多波束传输模型。基站（Base Station，BS）和第NR个接收天线在地面上的投影分别为O和A，基站与轨道之间的垂直距离为dmin，基站处配有均匀的线性天线阵列，基站处的天线简称为NT，其中NT个天线沿一条直线均匀间隔开。发射天线之间相隔Δtλc，其中λc是载波波长，而Δt是归一化发射天线间隔。车载台的接收天线部署在火车的每个车厢顶部，按正常情况，默认火车共有8 节车厢，总长为L。接收天线间隔为Δr λc，其中Δr为归一化接收天线间隔。由于接收天线彼此分开，因此假设接收天线在地理位置上是分开的。设BS 与列车接收天线之间的距离表示为di，而BS 与第i个接收天线之间的角度表示为θi（波达角）。每一个接收天线代表一个数据流形成一个波束，即波束的数目等于处于工作状态下的接收天线数目。这个模型建立的基础在于BS 处的天线数目不少于接收天线数，且基站可根据上行信道检测获得完全的信道状态信息（Channel State Information，CSI）[9]，高速率引起的多普勒频移可以通过一些偏移补偿技术来消除[10]。很多研究注重于天线的追踪和定位问题，这里假设可以通过位置预测以及其他技术来解决这些问题，本文仅考虑下行链路中多波束传输的情况。

图1 高铁MIMO 信道模型

根据图1 的模型，运用几何关系可以得到：

式中hm为车载天线与基站天线的高度差，L为列车总长度，dmin为基站到铁轨的垂直距离。根据WINNER II D2a 信道模型[11]，基站天线的小尺度衰落可表示为：

式中α为天线衰减，α～N(0,1)，，τ为天线延迟，A(θ)为阵列导向矢量。那么，第i个接收天线的阵列导向矢量表达为：

进行波达角估计，则第i个接收天线形成的波束的赋形矢量为：

其中ni为第i个接收天线对应的基站发射天线数。

根据以上4 个公式可以得到第i个波束的信号表达式：

等式右侧的3 个项分别代表所需的信号、干扰信号和复高斯白噪声。其中，pi表示信号xi的最佳发射功率，n0为复高斯白噪声。n0独立同分布，均值为0、方差为。βi为从基站到第i根接收天线的大规模衰落，由WINNER II D2a 信道模型的路径损耗和阴影衰落确定。hi为基站天线小尺度衰落。

2 自适应波束赋形

2.1 系统容量的确定

在上述模型的基础上，提出了一种自适应MIMO 波束赋形方案。以系统容量为基本指标，通过选择波束并调整波束对应的基站发射天线数目，使系统容量始终处于最佳的状态。

对于上述模型的第i个波束，它的信噪比可表示为：

其中pi表示每个波束的最佳发射功率，其中pi=pt/Mopt，pt表示基站总的发射功率，Mopt表示最佳系统容量下波束的数目。

继而得出系统容量的一般表达式为：

式中B表示带宽。将式（6）带入式（7），即得到列车在不同位置下各个波束的信道容量之和。

2.2 自适应波束选择算法原理

当列车行驶至基站处时，使用大规模MIMO 多流波束赋形，将自适应选择波束的过程应用于选择波束。因为要使系统容量达到最大，所以波束选择问题可以表述为：

因此，设计了一个波束选择程序。这个程序主要针对列车运行的位置确定最优波束子集和各个波束子集所对应的发射天线数目。令Ω表示候选波束子集，η表示激活波束子集。首先，选择具有最大容量的单波束作为初始最大系统容量，并且获得最大容量的波束作为初始选择的波束子集。其次，找到使系统容量最大化的波束以及所选波束，经过迭代更新，替换最大系统容量并更新选定的波束子集。所有的波束子集经过一遍循环后，输出最大系统容量和激活的波束子集。

具体算法流程如图2 所示，Ω表示所有的波束子集，η表示激活的波束子集，初始化为空集，s[1]表示具有最大容量的单波束，C[temp]表示最大系统容量，s[n]表示容量最大时激活波束的集合。进入循环迭代，最终输出最大的系统容量和选定的波束集合。

图2 算法流程

3 仿真分析

通常情况下，以高架桥场景作为高铁的通信环境，主要仿真参数如表1 所示。

表1 主要仿真参数设置

图3 为单波束、全波束与自适应波束选择情况下系统容量的仿真对比图。图3 显示，列车靠近基站时，多流波束赋形比单流波束赋形系统容量提升显著。根据之前理论推导，列车远离基站时，根据三维模型可以得知各个波束间的波达角十分趋近，波束间的干扰随之增强，系统容量迅速下降，单波束赋形的系统容量超过了多流波束赋形。此方案中，随着列车的运行，对激活的波束也进行了自适应调整，保证了系统容量，同时，也输出了相应的激活波束数目。

图3 系统容量与d 的关系

图4 仿真基于最大化系统容量的自适应迭代算法。靠近基站时，激活的波束数目较多，采用多流波束赋形。列车驶离基站时，各个波束间的夹角变小，干扰也在变大，多波束赋形失去作用，采用单波束赋形系统容量更高。图4 中折线代表各个位置最佳的波束数目，最初激活5个波束；随着距离增大，激活的波束变少，最终会在d=150 m 时减少为1 个波束，即单波束传输。

图4 最佳波束数目与d 的关系

图5 为子波束的发射天线数目与列车到基站在铁轨投影点距离的关系。可以看到，波束6、波束7、波束8 一直处于未激活状态，波束1 的天线数目一直被激活，其他激活的波束天线数随着列车的运行不断变化。以子波束1 为例，前150 m 时，发射天线数目不断变化；150 m 后，由于设置的基站天线总数为512 根，发射天线数目达到饱和状态即512，符合图2 中150 m 前采用多波束赋形、150 m后采用单波束赋形的情况。观察各个波束的情况，开始时采用5 个波束传输，随着列车的运行，波束中开始自适应调节，最终在150 m 后形成单波束传输。在波束调节的过程中，天线数目总和为512。

图5 子波束对应的发射天线数与d 的关系

4 结语

系统容量是高铁移动通信中的关键技术指标，针对列车在运行过程中系统容量未得到充分提升的问题，设计了一种基于波束选择的自适应迭代算法，通过利用列车的位置信息来自适应选择激活的波束，并在波束选择的基础上调整各个波束对应的基站天线的发射天线数。仿真结果表明，自适应迭代算法能够满足系统容量的要求。列车靠近基站时，多流波束赋形的优势明显；远离基站时，自适应的波束选择也能保持最大的系统容量。