新编人教B版教材例习题难度一致性研究

宋莹

摘 要 教材的例题和习题在数学的教与学中发挥着多种功能，例习题的题型、选材与难度在一定程度上反映了教材的难度和编写理念与风格。本文利用比较研究法和鲍建生、王建磐教授的修正版习题综合难度模型进行相关研究，以期为教师科学有效使用教材、提高教学质量提供参考。

关键词 教材;难度一致性;例习题

中图分类号：C43 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）16-0155-02

新课程与新高考改革不断推进，2019年5月9日人教B版高中数学新教材（以下简称“新人教B版教材”）正式发布，新教材是依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写的，集中反映了我国十余年来高中课程改革的成果。例习题是教材的重要组成部分，同时是学生理解概念、原理，领悟数学思想方法的具体途经，也是课堂教学内容的巩固和深化。

一、问题提出

以指数函数、对数函数、幂函数为例，从例习题难度及其一致性这一角度可以考察新教材的难度水平，同时反观新课程标准的素养导向，为高中数学教与学提供借鉴和参考。

二、研究设计

（一）研究对象

教材版本：人民教育出版社B版普通高中教科书·数学必修第二册（2019年版）

教材内容：（必修）第四章指数函数、对数函数与幂函数

（二）研究工具

鲍建生、王建磐教授建立并修正了“习题综合难度模型”，后又有学者对其进行优化，本文利用优化后的模型进行分析。此模型将习题难度划分为六个维度：数学认知、背景因素、运算水平、推理能力、知识综合、思维方向。

每个维度上的加权平均公式：依次表示数学认知、背景、运算、推理、知识综合与思维方向上的加权平均值;是第i个难度因素的第j个等级水平的权重;指第i个难度因素的第j个等级水平的题目数量，n是题目总数。

三、研究结果分析

现将指数函数、对数函数、幂函数一章的所有例题、习题统计分析，得到各个难度因素的比较结果。

（一）数学认知一致性分析

从表1各层次占比可以看出，新人教B版教材比較注重基础性，重视对基本概念、原理的识记和理解。习题中对于数学认知的层次体现得更加全面，少部分题目属于简单操作和分析探究，这一点也正是体现了例题与习题功能上的区别。

从图1可以看到，总体上例题与习题在数学认知维度上的难度一致性是比较高的。

（二）背景因素一致性分析

从表2各层次占比看，例、习题的背景设置符合数学题的基本特征，是有“数学味”的，有背景的习题体现了一定的均衡性。由上图2可见，例题与习题的背景水平一致性是非常高的。

（三）运算水平一致性分析

各层占比如表3，例习题中无运算的题目主要考查对互化或概念的识记。总体来看，例题、习题还是以数值运算和简单的符号运算为主，习题的复杂计算占比相比例题要更少一些。

例题与习题的运算水平整体上差别不大，例题的四个运算等级水平分布相对更为均匀，习题的运算更集中于数值与简单符号运算。

（四）推理能力一致性分析

从表4各层占比看，新人教B版教材强调易学性、基础性，例题突出典型性和示范性，习题设置考虑了层次性的要求，习题在推理能力方面难度稍高。

图4显示例题中无推理要求的题目占比最高，习题中简单推理水平的题目占比最高，但是差异不大。

（五）知识综合一致性分析

例题与习题对单个知识点的考查均占比最大，包含知识点越多题目数量越少，知识综合程度上例题与习题难度相差不大，折线图5反映出例习题在知识综合方面的一致性很高。

（六）思维方向一致性分析

统计数据表明，例题中都是顺向思维的题目，无逆向思维考查，266道习题中有5道题目考查逆向思维，占1.85%，顺向思维题占98.15%，这也体现了习题类型的丰富性和层次性要求。这一维度上例习题也具有较高的一致性。

四、总结

汇总各难度因素，可得以下结论：（1）新人教B版教材指对幂函数的例、习题的综合难度一致性很高;（2）习题在推理能力上难度略高于例题，例题在背景和认知水平上的难度略高于习题;（3）例习题在数学认知、运算水平上的难度值明显高于其他因素，各因素间不平衡。

教学中，例习题难度一致性较高的教材适合大部分学生使用，有利于学生更好地理解、运用新知，教师教学过程中应该充分考虑学生对不同层次习题的需求，科学并创造性地使用教材。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]G.波利亚.怎样解题[M].北京：科学技术出版社，1982.

[3]王建磐，鲍建生.高中数学教材中例题的综合难度的国际比较[J].全球教育展望，2014（8）.