运用“再发现”策略攻破等差数列前n项和的教学难点

摘 要：随着科技大发展，教师过去“灌输式”教学风格固化了学生的思维，已跟不上社会发展的脚步。“再发现”教学策略对于培养学生创新能力有极大的帮助，等差数列求和是高中数学的重要组成部分，也是高考中一道亮丽的风景线，有着不可替代的地位。以“再发现”教学策略学习等差数列求和公式，引导学生逐步地推出求和公式，从而培养学生发散思维，提高创新能力。

关键词：“再发现”策略;等差数列求和;创新能力

教学难点是学生在课堂上不可理解的知识，或是不易掌握的技能技巧，是使学生学习的过程中感到困难的内容。如果在课堂上没有对教学难点加以攻破，学生不仅对当前学习的内容没有掌握，还会影响后面对新知识的学习和应用。在日常教学中，解决教学难点一直就是教师教学的主题，教师也在尝试用各种有效策略对教学难点加以突破，并且有所成效。但随着社会的进步和科技的发展，传统教育所提倡的逻辑教育的弊端日益突出，原因在于它过分强调逻辑，不注重学生的思维发散和创新。《新课标》在教学过程中推崇学生自主探索、动手操作、合作交流的学习方法，使学生在教师的引导下“再发现”知识的形成和发展，培养发现、分析问题的习惯和解决问题的能力。“再发现”不是让学生去创造一个新的知识或是解决前人没有解决的世界难题，而是基于学生现有的数学知识，在教师的引导下，运用数学思维和思考方法，经历了一系列有意义的数学活动，实现数学化。因而，运用“再发现”策略攻破教学难度可以做到事半功倍，把学生学习知识和培养解决问题的能力有机地融合在一起，激发学生的创造力，提高教师课堂教学的效率。本文结合等差数列的求和的教学过程，谈一谈怎样运用“再发现”策略对教学难点的探索与攻破。

高中学习的数列主要是等差和等比数列，笔者在本文以等差数列前n项和公式的推导运用“再发现”教学方法，引导学生进行探索等差数列前n项和公式的思路。等差数列前n项和公式的思路不仅是这一节知识的教学重点，也是教学难点。它是以倒叙相加法为原理的演绎推理，可以让学生体验从特殊到一般，又从一般到特殊的认识过程。人教版把等差数列前n项和公式排在必修五的第二章，编排在等差数列之后，等比数列以及等比数列的前n项和之前。学好等差数列前n项和的知识，不仅巩固之前学习的等差数列知识，还为学生对等比数列以及等比数列的前n项和的思路进行探索打下了基础。

生3：题目里已知an=a1+（n-1）d，我们可以把an=a1+（n-1）d代入到Sn=n（a1+an）2，得到Sn=na1+n（n-1）2d。

師：通过上面得探索，我们得出等差数列前n项和的两种表达方式：Sn=n（a1+an）2，Sn=na1+n（n-1）2d。那么这两种适用于什么时候。

生4：当知道a1，an时，可以用Sn=n（a1+an）2;当知道a1，d，n时，使用Sn=na1+n（n-1）2d比较方便。但是这两个公式是互通的，知道a1，an，可以求出d;当知道a1，d，n时，可以求出an。

设计意图：让学生把倒数相加法的思想从数列的特殊应用到数列的一般，同时知道这两种表达方式的特殊性和共通性。也为后面探索等比数列前n项和做准备。

教学反思：①再课堂上，教师运用“再发现”策略引导学生对新知识的探索，切忌不能滥用，要注意一个度。因为运用“再发现”策略，学生思维处于发散状态，想法天马行空，有时离正确答案相差万里。所以教师要在课堂上给学生绑上一根隐形的线，当学生的想法偏离道路时，我们就要把学生的思路拉回来。之所以线又要是隐形的，是因为不能让学生察觉到是老师扭转了他的思维，在这个拉的过程中，不能表现得太明显，要让学生认为是他自己通过努力得到了正确的答案。②运用“再发现”策略攻破教学难点，那么前提是我们要确定好我们这节课的教学难点是什么，要找对教学难点。有时教学难点和教学重点相同，有时又有差异。如果教学难点确定错了，在学习的过程中，学生对知识的理解和应用都会感到吃力，甚至会影响到后面的学习。所以要找对教学难点，才能让接下来的工作顺利开展。

教师运用“再发现”策略引导学生参与到对所学的知识的探索中，实际上就是让学生参与到知识的形成发展和应用中去，这不仅使学生对当前所学的知识有着渗透式的了解，还可以在忘记公式的情形下，自己再对公式进行推导。学生还可以把这种数学思想迁移到数学的其他章节，甚至是其他学科。学生对知识的“再发现”过程中，学生可以深刻地体会到数学思想方法，以及思考问题过程中的发散思维。如果教师在教学过程中，对“再发现”运用得到的话，可以在短时间内快速的使学生养成发现问题和分提出问题的习惯，提高分析和解决问题的能力，树立起学好数学的信心。因此，运用“再发现”策略不仅可以攻破教学过程中的难点，使学生掌握数学知识和数学技能，还可以提升学生的数学核心素养，为将来更好地适应社会打下坚实的基础。

参考文献：

[1]胡钰.对“数学教材进行再发现、再创造”的尝试[J].教学与管理，2003（29）：75.

[2]程传蕊，师韶琴.简论学生再发现和再创造能力的培养[J].教育与职业，2005（20）：25-27.

作者简介：

李豫，湖南省湘潭市，湖南科技大学数学与计算科学学院。