基于像素采样和小波特征的SAR 图像自动FCM 算法

吴 昊，温显斌

（天津理工大学计算机科学与工程学院，天津300384）

合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）是一种主动式微波成像传感器，能够不受气候以及光线的影响，可以全天时、全天候地成像[1].

SAR 图像中的相干斑噪声[2]对SAR 图像的理解带来极大的挑战.而SAR 图像分割是SAR 图像理解的关键，SAR 图像分割质量的好坏，直接影响SAR图像后续处理的效果.因此，SAR 图像分割是遥感图像领域中重要的研究内容.

Li 等[3]提出了一种利用可变形状参数Gamma 分布和邻域相关性的模糊聚类分割算法. 实验表明，可变形状参数Gamma 分布能更准确地拟合同质区域内像素强度的统计直方图，因而可提高算法的分割精度.

考虑到SAR 图像的纹理特征，Xiang 等[4]提出了基于像素强度和位置信息的内核FCM算法（ILKFCM）.该算法用小波能量特征向量来描述SAR 图像的纹理信息，但由于该特征向量有7 维，导致在后续的聚类计算过程中，计算量大，耗时长.

考虑到传统的聚类算法都是对图像中所有像素进行聚类，计算量大，耗时长.Shang 等[5]提出了基于关键像素的快速FCM（FKP_FCM）聚类算法.在该算法中，作者受文献[6-8]启发，提出先找出整幅图像的关键像素，然后只对关键像素进行聚类，最后，根据相似度来确定每个非关键像素的标签.该方法计算量少，耗时短.

1 基于像素采样和小波特征的SAR 图像自动FCM 算法

1.1 小波能量特征向量

2014 年，Xiang 等[4]提出了ILKFCM 聚类算法.在该算法中，他提出了用小波能量特征向量来描述SAR 图像的纹理信息，简述如下.

小波变换可以在时域和频域中表示信号的局部特征，因此，图像的小波特征被广泛用于纹理分类，分割，和图像去噪.一级小波分解时，图像被分解为4个频道：LL，HL，LH，HH，分别包含图像的低频，水平，垂直，对角信息.每个频道的能量表示图像主要的空间频率信息，因此，它可以作为图像的纹理特征.根据文献[9]，在8.8 的窗口上提取的小波特征适合表示图像的纹理.因此，本文以每个像素为中心，作一个8.8 的邻域，在这个邻域上进行二级小波分解，得到7个频道，对每个频道，按下式提取能量.这样，对每个像素，就可以得到一个7 维的小波能量特征向量.

其中，M，N表示频道系数矩阵的大小，x（m，n）表示系数矩阵中位于m 行n 列处的值.

1.2 基于关键像素的快速FCM 算法

2017 年，Ronghua Shang 等人[5]提出了FKP_FCM聚类算法.简述如下.

为了使关键像素能均匀地分布在整幅图像上，先对SAR 图像进行了一次高斯滤波.对滤波后的图像，以每个像素为中心，作一个邻域（通常3×3），如果中心像素的灰度值在这个邻域中最大，那么中心像素就是关键像素.通过这样的方法，找出图像中所有的关键像素. 然后只对关键像素采用FLICM[10]进行聚类，得到每个关键像素的标签.对于每个非关键像素，以其为中心，作一个邻域，在这个邻域中找出和中心像素最相似的关键像素，将其标签赋予中心像素.

1.3 基于像素采样和小波特征的SAR 图像自动FCM 算法

本文结合FKP_FCM[5]的关键像素的思想来改进ILKFCM[4]计算量大，耗时长的缺点.此外，本节也提出了一种基于分裂的聚类方法，使本文提出的PWAFCM方法能够在聚类过程中自动确定类数.

在FKP_FCM 中，为了使关键像素能均匀地分布在整幅图像上，先对SAR 图像进行了高斯滤波，然后对滤波后的图像进行处理.本文认为这样做不能体现出方法对噪声的鲁棒性.因此，本文直接在SAR图像（A×B 大小）上进行隔一行隔一列采样，将采样得到的像素拼接成一幅略小的子图像（A/2×B/2 大小），如图1 所示. 然后对这幅子图像采用基于分裂的聚类方法进行聚类.

图1 原SAR 图像和经过采样后拼接的子图像Fig.1 The original SAR image and the sub-image composed of sampled pixels

在聚类的过程中，本文提出一种基于分裂的聚类方法，如图2 所示.使得类数在聚类过程中能自动确定，实现SAR 图像的自动分割.

图2 基于分裂的聚类示意图Fig.2 The clustering strategy based on split

如图2 所示，先将SAR 图像采用ILKFCM 聚成2 类（即分裂成2 类），得到A，B 两类.根据式（2），在A，B 两个类中，挑出一个能量最大的类，在此图中是A 类，然后将A 类聚成2 类，得到C，D 两类，再根据式（2），在C，D，B 三个类中，挑出能量最大的类，此图中是D 类，将D 聚成2 类，得到E，F 两类，再根据式（2），在C，E，F，B 四个类中，挑出能量最大的类……即总是在叶子结点中，挑出能量最大的类聚成2 类.

如果分裂出来的两个类的能量和disE+disF，与被分裂的那个类的能量disD相差不大（如式3 所示），就停止分裂.这样，类数就可以在分裂的过程中自动确定.

式（2）中，lxi表示像素xi的标签.disk表示类k的能量，即属于该类的元素到类中心vk的距离平方之和.此处，采用基于高斯核函数的内核距离[11]，即.

其中，σ 按照文献[11]中所述的方法来确定.但在实验过程中，本文发现根据文献[11]中所述的方法确定的σ 并不适用于所有图像. 因此，本文在σ 的前面加了系数coef，当根据文献[11]确定的σ 不适用当前图像时，可以通过调整coef来获得较好的结果. 这样，就可以得到本文提出的方法：PWAFCM，如表1 所示.

表1 PWAFCM 算法Tab.1 The PWAFCM algorithm PWAFCM 算法

2 实验与分析

实验将在两幅模拟SAR 图像和两幅真实SAR图像上进行. 两幅模拟SAR 图像，是通过在合成图像上加入了乘性瑞利噪声和乘性伽马噪声得到.实验将在分割精度和运行时间两个方面，比较PWAFCM和ILKFCM[4]，FKP_FCM[5].

2.1 模拟SAR 图像上的分割结果

图3（a）中合成图像大小为256×256，含有3 种灰度值：20，120，220.其加了乘性瑞利噪声和乘性伽马噪声后的模拟SAR 图像如图3（b）和图3（c）所示.

在图3（b）上，各个算法的参数设置为：ILKFCM：邻域半径r=3，coef=1.

FKP_FCM：K= 20，N= 3，o= 5，H= 5，P= 3，参数的具体含义请查阅参考文献[5].PWAFCM：邻域半径r=2，coef=2，threshold=0.2.各个算法在该图上的运行结果如图4 所示，各项性能指标如表2 所示.

图3 模拟SAR 图像Fig.3 The simulated SAR image

表2 ILKFCM，FKP_FCM 和PWAFCM 在图3（b）上的分割结果的指标Tab.2 The performance metrics of different algorithms on Fig.3（b）

在图3（c）上，各个算法的参数设置为：ILKFCM：邻域半径r=3，coef=2.

FKP_FCM：K= 20，N= 3，o= 5，H= 5，P= 3，参数的具体含义请查阅参考文献[5].PWAFCM：邻域半径r=2，coef=2，threshold=0.2.各个算法在该图上的运行结果如图5 所示，各项性能指标如表3 所示.

从表2 和表3 中，可以看出，PWAFCM 能够在分割精度和ILKFCM 相当的同时，运行时间大幅少于ILKFCM.虽然FKP_FCM 的分割精度比PWAFCM 高，但其运行时间比PWAFCM 多.

图5 在图3（c）上，各算法的分割结果Fig.5 The different algorithms’results on Fig.3（c）

表3 ILKFCM，FKP_FCM 和PWAFCM 在图3（c）上的分割结果的指标Tab.3 The performance metrics of different algorithms on Fig.3（c）

2.2 真实SAR 图像上的分割结果

图6 所示的两幅SAR 图像大小为256×256，含有3 个类.因为SAR 图像特殊的成像机制，它们含有特殊的乘性耀斑噪声.

图6 两幅真实的SAR 图像Fig.6 The two real SAR images

在图6（a）上，各个算法的参数设置为：ILKFCM：邻域半径r=1，coef=100.

FKP_FCM：K=20，N=3，o=5，H=5，P=3，参数的具体含义请查阅参考文献[5]. PWAFCM ：邻域半径r=1，coef=100，threshold=0.2.各个算法在该图上的运行结果如图7 所示，各项性能指标如表4 所示.

图7 在图6（a）上，各算法的分割结果Fig.7 The different algorithms results on Fig.6（a）

表4 ILKFCM，FKP_FCM 和PWAFCM 在图6（a）上的分割结果的指标Tab.4 The performance metrics of different algorithms on Fig.6（a）

在图6（b）上，各个算法的参数设置为：ILKFCM：邻域半径r=1，coef=1.

FKP_FCM：K= 20，N= 3，o= 5，H= 5，P= 3，参数的具体含义请查阅参考文献[5].PWAFCM：邻域半径r=1，coef=2，threshold=0.2.各个算法在该图上的运行结果如图8 所示，各项性能指标如表5 所示.

从表4 和表5 中，可以看出，PWAFCM 能够在分割精度和ILKFCM 相当的同时，运行时间比ILKFCM大幅减少.

2.3 实验分析

从以上实验中可以看出，ILKFCM 由于对整幅图像的所有像素的小波能量特征向量进行聚类，计算量大，耗时长.FKP_FCM 由于只对关键像素进行聚类，计算量小，耗时少.而PWAFCM 将FKP_FCM 的关键像素思想引入到ILKFCM 中后，分割精度和ILKFCM相当，运行时间比ILKFCM 少. 同时，PWAFCM 采用了本文提出的基于分裂的聚类方法，能自动确定类数，实现SAR 图像的自动分割. 此外，由于基于分裂的聚类方法，每次分裂时，只需聚成2 类，计算量小，在一定程度上也减少了PWAFCM 的运行时间.

图8 在图6（b）上，各算法的分割结果Fig.8 The different algorithms results on Fig.6（b）

表5 ILKFCM，FKP_FCM 和PWAFCM 在图6（b）上的分割结果的指标Tab.5 The performance metrics of different algorithms on Fig.6（b）

3 结 论

本文提出了一种基于像素采样和小波特征的SAR图像自动FCM算法（PWAFCM）. PWAFCM 将FKP_FCM中的关键像素的思想引入到ILKFCM 中，使PWAFCM的运行时间大幅少于ILKFCM.然后，本文又提出了一种基于分裂的聚类方法，使PWAFCM 能够在聚类过程中自动确定类数，实现SAR 图像的自动分割.对比实验结果表明，PWAFCM 能在分割精度和ILKFCM相当的同时，运行时间大幅少于ILKFCM，并且能够自动确定类数.但PWAFCM 的分裂终止条件threshold通常设为0.2，并不适合所有的图像. 好的分裂终止条件应当能根据图像自适应地确定，这个问题仍需进一步研究.