多元 互通 发展——谈数学拓展课素材的开发

浙江省义乌市绣湖小学教育集团 李玲静

小学数学拓展课的素材是多元的，可以是教材中某个知识点的深入研究，可以是某种思想方法的专项渗透，也可以是知识前后的沟通联系，还可以是借助数学名题、数学绘本、数学益智器具等丰富的数学资源进行引入与挖掘，让孩子们了解数学历史，接触数学的文化，从而培养良好的数学素养，养成良好的数学思维品质，通过实践研究，总结出以下几个策略：

一、横向拓展打开多元的知识链接

日常教学中经常会出现某个练习反复讲解几遍后，很多孩子还是错，究其原因是对核心知识没有真正理解，或者对知识的建立太单薄。一般数学的核心知识包括概念的定义、基本的关系、基本原理、基本的方法、基本的问题模型等几个方面，是提升孩子思维品质的重要载体。例如，《三角形的面积》引导学生探索多种方法求面积后，学生会认为只能用“底×高÷2”的方法求面积，这就是一种思维定式，如何破了这种思维定式，建立更好的思维品质，需要教师设计拓展。如下图，三角形面积拓展题：在两个正方形中找出较大的三角形和较小的三角形。

举例，像第二幅图这种情况，用三角形的公式很显然是无法直接得出阴影部分的面积，需要用整体面积减去白色部分。如此，学生在交流中思想不断闪现，思维不断升华，从核心知识的角度得到真正的拓展。

二、纵向拓展突出多元联结的学习

有经验的老师都会比较重视数学课每个单元的起始课和单元的结束课，一个是开启知识的序列，一个是联结网络，连“点”成“线”，从“线”到“面”，“面”构筑成“体”，从知识的发展角度联结成网，更利于学生的知识构建。

以下是本人在实践中的案例，关于知识梳理版块操作的一般做法：

案例：《圆的认识》单元复习整理

回顾与交流

（一）回顾

1.圆是一个什么样的图形？它是如何形成的？

（二）梳理

1.圆的各部分名称概念，以及他们之间的关系。

2.概念之间有什么相同点与不同点？

3.半圆的周长和面积之间有什么相同和不同点？

（三）拓展

1.关于图形与几何，我们以前研究过什么？

2.关于图形与几何方面，猜想以后可能会研究什么？

3.研究它有什么作用？

本课中，教师通过回顾圆是一个什么样的图形为引子，帮助学生再认知圆的一些基本特征，而后采用了表格的形式呈现，借助表格的填写，帮助学生把杂乱的圆的各个知识点梳理成一个系统网络，在老师的引导下，农村的学生也能建构自主复习的能力。第三个梳理拓展阶段，将所学的知识置于整个体系中，让学生去感知数学的整个体系经历从简单到复杂，从复杂到简单，完成知识的系统建构。

三、借助名题感悟数学的多元文化

我国数学文化源远流长，一些古代的数学趣题和名题的素材可以用来拓展，比如，《鸡兔同笼》在不同的年级有不同的方法，假设法、方程法等都是扩展学生思维广度的有效途径。例如，一个从“你知道吗？埃及分数”拓展出来的裂项问题，埃及人只有分子为1的分数单位，其他分数都以若干个分数单位的累加来表示。此时，古代数学名题“借马分马”正恰如其分地与这个思路吻合。

四、引入器具渗透数学的多元思想

拓展的内容千千万，各种素材的目的都是要将学生学习数学的兴趣推进，比如，益智类的课程七巧板、四巧板、九连环、魔方等诸多的益智器具的摸索都是激发学生探求奥秘的过程。将数学益智器具及数学阅读教材作为拓展的一个方面，主要是借助探秘的过程，帮助孩子训练思维的广度、灵活性、深度、批判性等品质。具体来说，益智器具所体现的思想意义主要有：七巧板、四巧板———分解组合思维的广度；九连环———有序思考、互逆推理思维的有序性；魔方———空间观念、几何直观思维的灵活性；24点———运算能力思维的敏捷性；华容道———数学文化思维的敏捷性；数学阅读———逻辑能力思维的批判性。

五、概念互通发展思维的批判灵动

很多时候，孩子的思维不够灵活，是因为概念的建立不够牢固，教师要善于在初识概念时改造学生的原有的经验，准确把握核心概念教学，让学生建立更灵动的认知系统。比如，北师大教材中底和高的认识都在一节课完成，不利于各种图形高的意义建构，因此我们经过研究将其分成了两个拓展课，其一是三角形的底和高，其二是四边形的底和高。

案例：梯形的高

提问1：如图1，指一指凳子的高，并说一说从哪里到哪里的距离。

提问2：如果把凳子放在斜坡上，指一指这时凳子的高。

提问3：如果把梯形进行旋转，仔细观察，高有没有发生变化？

在案例中，教师利用凳子的高进行经验改造，多感官促动学生梯形高的概念的建立。课程标准中对空间观念的描述关键之一是能想象物体的方位和相互之间的位置关系，学生能在图形的运动和变化中能找到不变的关系便是极好的空间观念。

发展学生空间观念，还有很重要的一条途径是让学生在变化中发现图形之间不变的特点或相互之间的联系，即化静为动，帮助核心概念理解。

在认识完三角形、梯形、平行四边形的底和高时，不同图形的高有不同的说法，如果让孩子们死记概念，显然是会成为负担，如果利用几何画板将三者的高的概念打通，可以达到事半功倍的效果。

找一找上述图形的高，有什么相同点与不同点？

学生通过对比发现，三角形的高是顶点到底边的垂直距离，四边形的高是平行线之间的距离，而平行线是由无数个点组成的，因而有无数条高。

拓展课的价值是在原有课程的基础上增加一些新的内涵。通过创设问题情境，提供多元活动素材与活动空间，让学生在体验中获得知识、见解，让知识建构得到互通与发展，在激发学生学习数学积极情感的同时提高了数学核心素养。