数学文化和微积分教学的有机结合

程卫

【摘 要】 随着新课改的不断普及和实施，教育教学文化凸显其重要性，对于高校数学学科而言，数学文化与数学课程内容的融合能够丰富课堂形式，提高教学效率。以微积分为例，在微积分教学中结合数学文化，能够凸显学科的价值，同时通过对微积分的概念逻辑建构关系的教学，为数学文化的传递提供了前提。本文针对数学文化与微积分的结合进行深入探究与分析，以期能够发挥数学文化的价值，凸显微积分教学的重要性。

【关键词】 数学文化;微积分;有机结合

微积分教学与数学文化的融合是新课改背景下所形成的一种全新的教学理念，其中数学文化具有较高的引导价值，其在微积分教学中的渗透能够帮助微积分教学形成正确的教学思想和措施，并根据知识元素的相关性设计出不同知识模块的类比教学措施，以期提高高校数学的教学效率。对此，本文依据数学文化与微积分教学的融合运用进行探究与分析，并提出以下观点和建议。

一、数学文化关联微积分教学

所谓微积分教学指的是微分学和积分学的综合称谓，微积分经历了较长的演变，同时包含了悠久的历史文化。我国微积分概念的提出是在三国时期，当时刘徽的割圆术中表示“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣”。而当前微积分知识传播与拓展更为广泛，如我们生活中常见的数据分析工具和理论计算等，不仅凸显了微积分的重要性，同时还明确了微积分与各元素之间的关系。另外，柯西的极限理论更好地印证了微积分的应用价值和严格化的逻辑结构，为微积分导学与发展奠定了牢固的基础。由此可见微积分与数学文化有着紧密的关联性，我们可以利用数学文化来推动微积分教学，反之还可以传播数学文化，提高学生的综合素养。例如我们在学习导数时，从曲线切线、变速直线运动的瞬时速度以及函数最值三个知识层面来看，知识点之间并没有关联性，而从数学文化角度探究，抽象的结果都归结于导数，认证了数学文化与微积分的关系，同時让学生更好地了解导数知识点，扩展抽象思维。

二、数学文化渗透微积分教学

数学文化在微积分教学中的应用能够帮助教师引导学生培养探索精神和创新意识。通过数学文化的渗透，让学生了解更多的积分知识，扩展学生的知识面，同时掌握多元化思路和方法。而微积分形成经过了反复推敲，同时经历了从问题、猜想、论证到检验和完善整体性过程。教师在微积分教学中也可以运用此过程引导学生形成从问题到检验从而构建微积分的探索精神，掌握微积分的基础知识和运算技能。例如我们在学习无穷小量时，引导学生探究和思考：无穷小量是不是零？并为学生讲述在牛顿无法解释之后柯西提出了严格的极限理论。这样不仅提高了学生的论证和思辨能力，同时还因为数学文化的融入，使整个探究过程有理有据。再如我们在微积分教学中，所运用的推理思想一般情况下都是由逻辑顺序探究而产生的如实数理论到极限理论再到微分和积分。但是从数学文化中微积分形成、论证与结论而言，这样的逻辑是具有反向性的。而通过引导学生对严格的极限理论探究与学习，引发学生体会到了演绎推理的严谨性。因此，数学文化在微积分教学中的渗透，能够全面提高教学效率，促进学生综合能力与素养的发展。

三、数学文化拓展和影射微积分教学

在高校微积分教学当中，我们可以把微积分看作一个整体。其中包含几何应用和物理应用以及微分方程和级数理论等微分学和积分学知识点，是微积分划分出来的重要知识领域。数学文化在微积分当中的拓展和影射，不仅能够帮助微积分更好地拓展知识层面，同时还能够提高微积分理念和数学思维的传导效率。对此，我们应当在微积分教学中更好地融入数学文化，并运用数学文化的价值和所涵盖的丰富知识资源，来拓展微积分教学内容，从而激发学生探究微积分知识的兴趣和积极性，进一步提高学习效率。

例如我们在学习定积分应用时，通过案例设计：曲线y=，在x≥1部分运用绕横轴的方法将其旋转一周，所得出的旋转曲面定义为Gabriel喇叭，那么，在探究过程中我会运用积分知识结构来论证Gabriel喇叭的有限体积及无限的表面积。如画笔上色，引导学生论证画笔可以对Gabriel喇叭进行全部填充，而无法全部填充表面。虽然此论证结果没有遵循直观定律，但却使用微积分知识点引导学生学习和体会并感受微积分知识的丰富性，广阔性和其特性。

四、数学文化推动微积分教学

综合来讲，微积分与数学文化有着紧密的联系，在教学中的融合与运用能够起到相互推动和传播的作用。例如我们在探究曲面积分和沿着∑的边界曲线两者之间的曲线积分关系，空间比区域上的三重积分以及边界上曲面积分两者之间的关系时，不仅引导学生了解高斯和斯托克斯所研究出微积分知识点，同时也运用数学文化更好地推动了微积分的有效教学。

综上所述，高校的微积分课程内容是变量和总量的计算条件，其中包含众多的数学思想，如无限、对应、关系映射反演以及对立统一和类比等思想和方法，不仅为概率统计和复变函数等提供良好的运算基础，同时还能够在教学中影射微积分所包含的数学文化，使微积分教学具有丰富性和完备性。而我们在实际教学中应当遵循历史发展规律，通过融合数学文化对微积分教学，引导学生掌握全面的微积分知识，从而提高教学效率。

【参考文献】

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