面向牙刷操作的Delta机器人设计与轨迹规划研究

刘茂兴，朱雄伟，熊峻峰，王化明，王斌

(1. 南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016；2. 江苏艾萨克机器人股份有限公司，江苏 扬州 225000)

0 引言

牙刷作为一种日常生活用品，其使用周期较短，且大多数普通牙刷为一次性消费品，市场需求量大。牙刷的生产流程主要包括：注塑、注胶、植毛、磨毛、包装等[1]。目前，牙刷生产的各独立流程已经形成较为成熟的自动化产品，但在各流程之间尚未有成熟可靠的自动化产品进行衔接。在牙刷生产的各流程之间，必然存在分拣、搬运等工序，其稳定性和效率直接关系到整条牙刷生产线的生产效率。

传统的牙刷植毛机依靠人工将牙刷头正面朝上放入植毛机的夹具中，这种方法效率和可靠性低。为了提高牙刷生产的自动化程度，市场推出了多款牙刷自动上料设备。葛金龙等人设计一款牙刷刷丝植毛机全自动上料装置，该装置由进料输送系统、抓取专用系统、出料输送系统组成，可以实现牙刷分离和检测，但不能完成对牙刷的正反面翻转，在实际应用过程中有一定的局限性[2]。江苏科技大学的闫青[3]设计了一款牙刷送料植毛一体机，该设备依靠复杂的机械系统和数十个传感器来完成牙刷的姿态调整，虽能满足基本的生产需求，但其结构和控制方案复杂、成本昂贵、通用性差。

随着工业自动化的不断发展，Delta型并联机器人以其高速、高精度、高柔性等特点，广泛应用于纺织、食品、化工、电子等行业的高速分拣操作中。瑞士某公司率先将Delta机器人产业化，开发了多款Delta型机器人应用于食品包装行业[4]。ABB公司开发了一款四自由度Delta型机器人Flex Picker，并成功应用到医疗、电子等行业。天津大学黄田团队推出多款不同自由度的Delta型并联机器人，主要应用于食品、制药、电子等行业[5]。基于牙刷自动化生产的需求以及Delta型并联机器人的特点[6]，有必要将Delta型并联机器人应用到牙刷的自动化生产中，提高牙刷生产的自动化程度，降低牙刷生产成本。

1 运动学分析

1.1 运动学逆解

图1 Delta机器人结构简图

Bi点的位置矢量为：

(1)

假设末端动平台的中点O′的坐标为(x,y,z)，则Ci点在参考坐标系中的位置矢量为：

(2)

以从动臂长度为约束建立以下等式：

|OCi-OBi|=Lb

(3)

3条运动支链可以建立3个等式，对每个等式进行求解，即可求得该支链主动臂的摆动角度θi。

1.2 运动学正解

(4)

式(4)中动平台中心点O′坐标(x,y,z)为未知量，则对式(4)中的3个等式联立求解，可求得机器人末端动平台中心点O′的位置坐标(x,y,z)。

2 机器人结构设计

2.1 结构参数确定

牙刷生产过程中，牙刷柄在传送带上的位置和方向随机，姿态随机，其姿态主要有4种，如图2所示。牙刷拾放机器人需要完成对牙刷柄的方向和姿态调整，保证牙刷柄以正面朝上的姿态放入植毛机的送料装置中。

图2 牙刷柄4种姿态

基于以上分析，确定牙刷拾放机器人需要5个自由度。传统的Delta机器人具有3个自由度，可以实现三维空间移动，增加绕z轴的旋转自由度，可以实现对牙刷的方向调整。同时，在机器人末端增加1个旋转气缸，实现对牙刷的姿态调整。

由于牙刷的外形结构不规则，用于牙刷拾放的末端执行器结构比较复杂，确定机器人的最大负载时需要将末端执行器的质量考虑在内。同时，结合实际的应用场景，确定机器人的工作空间为直径D=800mm、高度H=100mm的圆柱体空间区域。机器人的详细性能指标如表1所示。

表1 机器人性能指标

根据工作空间的要求，参考实际工程应用，确定机器人的结构参数如表2所示。

表2 机器人结构参数 单位：mm

2.2 工作空间验证

基于运动学正解结果，对机器人的工作空间进行验证。根据所设计的结构参数，设置主动臂的摆动范围为-60°～+80°，绘制机器人末端可以到达的空间区域，如图3所示。

图3 机器人末端可达空间区域

由图3可知，该空间区域包含一个直径D=800mm、高度H=100mm的圆柱体空间。因此，机器人的结构参数满足工作空间的设计要求。

2.3 结构设计

基于2.1节确定的结构参数，牙刷拾放机器人详细的结构设计如图4所示。

图4 牙刷拾放机器人三维模型

机器人本体结构基于传统的Delta机构，增加了1个旋转轴和旋转气缸，实现对末端执行器的方向和姿态调整。末端执行器由气动手指和电磁推杆组成，其工作原理为：利用牙刷柄形状不规则的特征，电磁推杆通电下压，可以将牙刷调整为正面朝上或正面朝下两种姿态。气动手指抓取牙刷后，通过旋转气缸将正面朝下的牙刷调整为正面朝上，完成姿态调整过程。

3 机器人轨迹规划

3.1 轨迹规划

牙刷拾放机器人的末端执行器需要完成对牙刷拾取点和牙刷放置点的精确定位。同时，要保证末端执行器在牙刷拾取点和放置点的速度、加速度为0，且运动过程中速度、加速度连续。本文采用弧线过渡门字形轨迹，并基于3-4-5次多项式运动规律对机器人的运动轨迹进行规划。

结合末端执行器在起始点和终点的速度、加速度、位移等边界条件[8]，可以得到3-4-5次多项式的位移表达式为：

(5)

速度表达式为：

(6)

加速度表达式为：

(7)

式中：S为运动路径总长度；T为总时间。

对门字形轨迹的竖直方向和水平方向分别采用3-4-5次多项式运动规律进行运动规划。设置竖直运动时间Tz=0.7s，竖直位移Sz=0.1m，水平运动时间Txy=0.8s，水平位移Sxy=0.8m，总时间T=Tz+Txy，插补时间间隔取1ms，在t=Tz/2时刻开始水平运动。两个方向的轨迹合成即为弧线过渡门字形轨迹，如图5所示。

图5 末端执行器运动轨迹

3.2 动力学仿真

基于上节的轨迹规划结果，利用运动学逆解求出机器人运动路径上的各个插补点所对应的主动臂摆动角度值。将3条主动臂的摆动角度值导入到ADAMS软件中，对机器人的运动过程进行仿真，得到机器人末端执行器的速度、加速度曲线以及主动臂的驱动力矩曲线，如图6所示。

图6 动力学仿真结果

由图6的仿真曲线可知，机器人的末端执行器在运动过程中速度、加速度连续无突变，满足平稳运行的要求。主动臂驱动力矩连续无突变，且最大驱动力矩为21N·m。根据仿真得到的主动臂最大驱动转矩，选用松下750W交流伺服电机，并配合使用减速比为1∶10的行星减速器，可以满足最大驱动力矩的需求。

4 结语

设计了一种面向牙刷高速拾放操作的Delta型并联机器人，可以用于牙刷自动化生产的上料操作。完成了机器人本体结构设计和末端执行器设计，可以实现对牙刷的方向和姿态调整，保证牙刷以正面朝上的姿态放入植毛机的送料装置中。通过MATLAB软件对机器人工作空间进行验证，结果表明机器人的结构参数可以满足工作空间要求。研究机器人轨迹规划技术，基于3-4-5次多项式运动规律对牙刷拾放轨迹进行规划，并利用ADAMS软件对机器人进行动力学仿真。结果表明，机器人末端速度、加速度曲线连续无突变，最大速度和最大加速度均满足设计要求。通过仿真得到主动臂驱动力矩曲线，曲线连续无突变，最大驱动力矩为21N·m，可以作为电机和减速器选型的依据。