高考中电表内阻测量及改装问题归类解析

林 贵

(福建省南安侨光中学,福建 南安 362314)

近几年高考都有涉及对电表内阻测量或者表头改装成新电表的考查．如:2015年新课标全国Ⅰ卷、新课标全国Ⅱ卷，2016年海南卷，2017年新课标全国Ⅱ卷、新课标全国Ⅲ卷，2018年新课标全国Ⅱ卷，2019年新课标全国Ⅰ卷、新课标全国Ⅲ卷．如此热点,笔者不妨对此类问题结合相关典型试题进行归纳例析,以便读者备考.

1 表头内阻测量及误差分析

1.1 电压表半偏法测表头内阻方案及误差分析

图1

例1.(2015年新课标Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏是通过该表的电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)实验室提供材料器材如下:

待测电压表(量程3 V,内阻约为3000 Ω),电阻箱R0(最大阻值为99999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω,额定电压2 A),电源E(动势6 V,内阻不计),开关两个,导线若干.

(1) 根据设计的电路写出步骤.

图2

(2) 将这种方法测出的电压表内阻记为RV′与内阻的真实值RV相比RV′________RV(填“>”“=”或“<”)主要理由是____________

解析:如图2所示,先使R1的滑动头滑最左端,然后闭合开关S1、S2,调节R1,使电压表刚好满偏;保持滑动变阻器R1滑头位置不变,断开开关S2,调节电阻箱R0,使电压表刚好半偏,记下电阻箱的读数即为电压表的内阻.

在本实验中,断开开关S2,调节R0使电压表指针处于半偏状态,此时电压表所在的支路总电阻增大,分到的电压也大于开关S2闭合时电压表的满偏电压,也即,断开开关S2后电阻箱R0两端的电压大于电压表半偏电压,因此有RV′>RV.

1.2 电流表半偏法测表头内阻方案及误差分析

图3

例2.某兴趣小组在学习了多用电表后,在实验室找到一个电流表G,尝试半偏法测量电流表G的内阻,实验电路图如图3所示,准备有下列器材:

(1) 实验要进行的步骤如下:合理的顺序是________(用步骤前的英文字母表示)

(A) 闭合开关S1.

(B) 闭合开关S2.

(C) 将R1的阻值调到最大.

(D) 调节R1的阻值,使电流表指针满偏.

(E) 调节R2的阻值,使电流表指针偏转到满刻度一半处.

(F) 记下R2的阻值并断开S1.

(G) 按图所示连接好实验电路.

(2) 实验中要求有较高的精确度,在以上器材中,R1应选用________,R2应选用________.

(A) 滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω).

(B) 滑动变阻器(阻值范围0～20 kΩ).

(C) 电阻箱0～999.99 Ω.

(D) 电阻箱0～9999 Ω.

(1) 实验故合理的顺序应为(G)、(C)、(A)、(D)、(B)、(E)、(F).

(2) 电阻R1应该选用较大的;R2应选择阻值较小的,因为它的电阻最终要与电流表的电阻相当即可,而电流表的阻值一般较小,故R1应选用(B),R2应选用(C).

1.3 “电桥平衡法”及误差分析

图4

例3.(2017年新课标Ⅱ卷)某同学利用如图4所示的电路测量一微安表(量程为100 μA,内阻大约为2500 Ω)的内阻．可使用的器材有:两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω,另一个阻值为2000 Ω);电阻箱R3(最大阻值为99999.9 Ω);电源E(电动势约为1.5 V);单刀开关S1和S2．C、D分别为两个滑动变阻器的滑片.

(1) 完成下列填空:

①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2000”).

② 为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图4中的滑动变阻器的端(填“左”或“右”)对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近.

③ 将电阻箱R3的阻值置于2500.0 Ω,接通S1．将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势(填“相等”或“不相等”).

④ 将电阻箱R3和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将R3的阻值置于2601.0 Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为____Ω(结果保留到个位).

(2) 写出一条提高测量微安表内阻精度的建议:

图5

(1) ① 滑动变阻器R1要接成分压电路,为方便调节R1应选择较小的即20 Ω.

② 为保护微安表,滑动变阻器R1滑片移到最左端.

③ 微安表的示数保持不变说明开关S2闭合对电路没有影响,即C、D两点电势相同.

(2) 提高测量精度方法较多如:减小读数误差即尽可能使微安表接近满量程;改变电桥比例臂使电阻箱R3读数适当大些,等等.

2 表头改装成新电表

图6

2.1 表头改装成电压表

例4.(2016年海南高考题)某同学改装和校准电压表的电路图如图6所示,图中虚线框内是电压表的改装电路.

(1) 已知表头G满偏电流为100 μA,表头上标记的内阻值为900 Ω．R1、R2和R3是定值电阻．利用R1和表头构成1 mA的电流表,然后再将其改装为两个量程的电压表．若使用a、b两个接线柱,电压表的量程为1 V;若使用a、c两个接线柱,电压表的量程为3 V则根据题给条件,定值电阻的阻值应选R1=________Ω,R2=________Ω,R3=________Ω.

(2) 用量程为3 V,内阻为2500 Ω的标准电压表对改装表3 V挡的不同刻度进行校准．所用电池的电动势E为5 V;滑动变阻器R有两种规格,最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ为了方便实验中调节电压,图中R应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器.

(3) 校准时,在闭合开关S前,滑动变阻器的滑动端P应靠近________(填“M”或“N”)端.

(4) 若由于表头G上标记的内阻值不准,造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,则表头G内阻的真实值________(填“大于”或“小于)900 Ω.

图7

(2) 对于分压式电路,要求滑动变阻器的最大值远小于并联部分,同时还要便于调节,故滑动变阻器选择小电阻,即选择50 Ω的电阻.

(3) 在闭合开关S前,滑动变阻器的滑动端P应靠近M端,这样把并联部分电路短路,起到保护作用.

(4) 造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,说明通过表头G的电流偏小,则实际其电阻偏大,故其实际阻值大于900 Ω.

2.2 表头改装成电流表

图8

例5.(2019年新课标全国Ⅰ卷)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表．该同学测得微安表内阻为1200 Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接,进行改装．然后利用一标准毫安表,根据图8所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表).

(1) 当标准毫安表的示数为16.0 mA时,微安表的指针位置如图9所示,由此可以推测出改装的电表量程不是预期值,而是________.(填正确答案标号)

(A) 18 mA. (B) 21 mA.

(C) 25 mA. (D) 28 mA.

图9

(2) 产生上述问题的原因可能是________．(填正确答案标号)

(A) 微安表内阻测量错误,实际内阻大于1200 Ω.

(B) 微安表内阻测量错误,实际内阻小于1200 Ω.

(C)R值计算错误,接入的电阻偏小.

(D)R值计算错误,接入的电阻偏大.

(3) 要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可,其中k=______.

图10

2.3 表头改装成欧姆表

例6.(2019年新课标全国Ⅲ卷)某学生欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准,要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度．可选用的器材还有:定值电阻R0(阻值14 kΩ),滑动变阻器R1(最大阻值1500 Ω),滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω),电阻箱(0～99999.9 Ω),干电池(E=1.5 V,r=1.5 Ω),红、黑表笔和导线若干.

(1) 欧姆表设计.欧姆表改装好后,滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω:滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”).

(2) 刻度欧姆表表盘.

通过计算,对整个表盘进行电阻刻度,如图11所示．表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75,则a、b处的电阻刻度分别为________、________.

图11

图12

(1) 表盘中间刻度为15 kΩ即此欧姆挡内阻为15 kΩ,因此,滑动变阻器接入电路阻值R=R中-R0-Rg-r=1 kΩ,滑动变阻器选择R1.