GPS/BDS下ARAIM的可用性验证和卫星的故障检测*

刘瑞华 董開琳 王 剑

1.中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300 2.民航航空器适航审定技术重点实验室，天津 300300

0 引言

2012年，《国务院关于促进民航业发展的若干意见》指出：推动北斗导航卫星系统(BDS)在民航领域的应用。截止到2018年12月27日，北斗三号正式向全球提供基本导航服务，BDS迈入全球时代。为了积极响应国务院的号召，必须首先满足民航运行最看重的一个点：“安全性”。一般来讲，对于民航用户，主要是通过确保导航系统的完好性，来保证飞机飞行的安全。

高级接收机自主完好性监视(Advanced Receiver Autonomous Integrity Monitoring, ARAIM)是接收机自主完好性监视(Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM)的进一步提高和拓展。相较于RAIM只能提供水平方向的完好性监视服务，ARAIM则可以在进近阶段为飞机提供垂直方向的完好性监视服务，最多可以支持将飞机以规定的所需导航性能(Required Navigation Performance, RNP)引导至距地面200英尺的高度，即LPV-200 (Localizer Performance with Vertical guidance-200 feet)[1]。

当前，国内外对ARAIM的仿真研究绝大部分是基于全球定位系统(GPS)和格洛纳斯(GLONASS)或伽利略(GALILEO)组合系统进行的，很少涉及到我国自主研发的BDS。因此，为了弥补ARAIM在BDS下仿真研究的空白，为了给ARAIM在民航领域应用做一定的铺垫，在GPS/BDS下分别研究了ARAIM在亚太范围内的可用性和ARAIM算法故障检测的性能。

1 ARAIM的导航要求

1.1 LPV-200的完好性性能要求

基于现有的相关标准，LPV-200的完好性性能要求主要有以下4个[2]：

1)水平保护级(Horizontal Protection Level, HPL)小于水平告警门限(Horizontal Alert Limit, HAL)；垂直保护级(Vertical Protection Level, VPL)小于垂直告警门限(Vertical Alert Limit, VAL)。

2)有效监视门限(Effective Monitoring Threshold, EMT)小于等于15m。

3)垂直导航系统误差(Vertical Navigation System Error, VNSE)在95%的时间里小于4m。

4)告警时间小于6s。

要求1)在LPV-200的完好性性能要求中最为重要，安全等级最高。

除此之外，ARAIM有一个明显的优点，就是不用满足告警时间小于6s的要求，因为ARAIM算法没有将全部的计算都放在地面，而是分配到航空设备当中。因此，不用地面在6s内给用户告警[3]。

1.2 ARAIM的可用性判据

由1.1可知，当计算结果满足以下3个条件时，说明ARAIM是可用的。

1)HPL

2)EMT=max{Dk}≤15m；

3)95%的时间里VNSE<4m；

其中1)是判断ARAIM是否可用的主要条件， 2)和3)不被强制。因此，在仿真和实际应用中，可以通过最小化HPL和VPL来最大化满足ARAIM的可用性[4]。

2 ARAIM的实现原理

2.1 ARAIM的整体架构

ARAIM的整体架构如图1所示，主要包括输入部分，ARAIM算法部分和性能评估部分[5]。

图1 ARAIM的整体架构

输入部分包括危险误导信息概率(Probability of Hazardously Misleading Information, PHMI)，通过接收卫星实测数据所获得的观测矩阵G，以及地面完好性支持信息(Integrity Support Message, ISM)。

ISM是基于星座运行的历史，分析其表现和性能所总结出来的，用于表征卫星和星座在正常和故障状态下的伪距精度和先验概率[6]。

当前，ISM包含的参数以及参数的大小都还在研究讨论当中，但是一般来讲，它主要包含以下6个参数，如表1所示。

表1 ISM包含的各个参数

1)用户测距精度(URA)：是指由卫星部分和地面部分引起的测距误差，用来评估ARAIM算法的可用性。取值范围通常为0.5～2.4m。

2)用户测距误差(URE)：是指卫星信号在空间的误差估计。取值通常为URA的一半。

3)连续性偏差(bnorm)：也称为标准偏差，用来评估系统的精度和连续性。

4)完好性偏差(bmax)：也称为最大偏差，用来评估系统的完好性。

5)卫星故障概率(Psat)：是指卫星发生故障的先验概率。

6)星座故障概率(Pconst)：是指星座发生故障的先验概率。

2.2 基于多假设分组解的ARAIM算法

基于多假设分组解(Multiple Hypothesis Solution Separation, MHSS)的ARAIM算法不用计算误警率、漏检率以及检测门限，而是直接根据具体飞行阶段对导航系统的完好性要求来计算保护级，即ARAIM算法通过保证PHMI来满足完好性要求[7]。

根据卫星导航定位原理，对导航系统的观测模型进行线性化处理可得：

y=Gx+ε

(1)

式中：y为观测伪距与线性化伪距预测值之间的差值；G为观测矩阵；x为用户状态矢量，是用户的三维位置及时钟与标称值之间的偏差；ε是测量误差矢量，假设它的所有元素均服从零均值的高斯分布[8]。

(2)

(3)

式中：σURA,k表示地面检测部分造成的钟差和星历误差的标准差；σtropo,k表示信号传输过程中对流层延时误差的标准差；σuser,k表示接收机噪声和多径效应的标准差。

(4)

式中：Mk为第k个对角线元素置0的单位矩阵；Sk为假定第k颗卫星为故障卫星时的加权最小二乘投影矩阵。

因此，第k颗卫星的检验统计量为：

(5)

检测门限为：

(6)

式中：Kffd,k为连续性约束系数；ΔSk=Sk-S0。

Kffd,k=-Q-1(Pfa/2n)

(7)

式中：Q-1为标准正态累积分布函数的逆函数；Pfa为连续性风概率。Kffd,k是将Pfa平均分配到n颗可见星上得到的。

对比检验统计量和检测门限，若dk>Dk，则认为检测到了故障[9]。

2.3 垂直保护级的计算

在基于MHSS的ARAIM算法中，VPL的定义如下：

VPL=max{VPL(0),VPL(k)},k=0,…,n

(8)

式中：VPL(0)为n颗可见星均处于无故障状态下的VPL；VPL(k)为假定第k颗卫星为故障卫星时，排除第k颗故障卫星后的VPL。

(9)

(10)

式(9)和式(10)中：Kmd,0为无故障条件下的完好性风险约束系数，Kmd,k为第k颗卫星故障条件下的完好性风险约束系数。

Kmd,0和Kmd,k的计算公式如下：

(11)

(12)

式(12)中：Psat,k为第k颗卫星的故障概率。

PHMI(0)和PHMI(k)需满足以下条件：

(13)

基于MHSS的ARAIM算法采用平均分配的方式将PHMI分配到n颗可见星上可得：

(14)

(15)

将式(7)、式(14)和式(15)代入式(9)和式(10)就可以计算出VPL (0)和VPL (k)，从而得到VPL[10]。

3 仿真校验

3.1 URA对ARAIM可用性的影响

ISM作为ARAIM最主要的输入参数，会对ARAIM的可用性造成一定的影响，而ARAIM的可用性最直观的体现就是VPL的大小。在ISM的所有参数中，URA最为重要，因此，首先探究URA对ARAIM可用性造成的影响，接着再进行ARAIM的可用性验证。

以天津市(39°N，117°E)和格尔木市(36°N，94°E)为例，利用2019年12月6日8时的历书数据，设置卫星遮蔽角为5°，URA为1.0m和2.0m，其它ISM参数值的大小如表2所示。计算2019年12月6日8时至2019年12月7日8时这24h内天津市和格尔木市的VPL，采样间隔设为5min。

表2 ISM参数值的设置

仿真结果如下：

由图2和图3可以看出，在天津市和格尔木市，URA为2.0m时的VPL明显比URA为1.0m时的VPL大；但是在天津市，2个不同的URA下，VPL均小于VAL，而在格尔木市，URA为2.0m时有部分时间的VPL大于VAL，不能完全满足LPV-200的完好性性能要求。

图2 天津市不同URA下VPL的变化

图3 格尔木市不同URA下VPL的变化

由此可知：在双频条件下，电离层误差已经基本被消除，系统的可用性很大程度上取决于URA，在仿真和实际应用中，可以通过确定更精确的伪距测量误差模型来提高URA，从而获得更小的VPL，提高系统的可用性。

3.2 ARAIM的可用性验证

ARAIM的可用性是针对LPV-200的完好性性能要求而言的，因此，在进行ARAIM的可用性验证时，主要考虑HPL和VPL的要求。

以亚太范围为例，将经纬度间隔设为1°×1°，利用2019年12月8日8时的历书数据，设置卫星遮蔽角为5°，URA为1.4m，其它ISM参数值的大小如表2所示。对2019年12月8日8时至2019年12月11日8时这72h内亚太范围内ARAIM的可用性进行验证，采样间隔设为5min。

该仿真过程共有865个采样点，图中的100%表示以这865个采样点中计算所得的最大值作为作图依据，以此保证仿真结果的可靠性。

仿真结果如下：

由图4可以看出，在72h的仿真时长内，亚太范围内的HPL均小于HAL，完全满足LPV-200的完好性性能要求；由图5可以看出，在72h的仿真时长内，亚太范围内的VPL在两个小黑圈所标注的地方略大于VAL，其它区域的VPL完全满足LPV-200的完好性性能要求。

图4 GPS/BDS下亚太范围内的HPL

图5 GPS/BDS下亚太范围内的VPL

ARAIM在亚太范围内的可用性覆盖率达到90%以上，验证了ARAIM的可用性。

之所以有部分区域未满足要求，是因为在仿真时，URA的取值为1.4m，比ARAIM技术工作组(ARAIM Technical Subgroup, ARAIM TSG)规定的URA的取值大0.4m。而且是以计算得到的最大的VPL作为作图依据，难免会在72h的仿真时长内，出现1、2个采样点的VPL大于VAL的情况。

3.3 卫星的故障检测

为了确保导航系统能够向用户提供准确的导航定位服务，ARAIM算法需要及时对出现故障的卫星进行检测与排除。

以格尔木市(36°N，94°E)为例，设置卫星遮蔽角为5°，统计格尔木市2019年12月1日8时至2019年12月2日8时这24h内的BDS可见星数量。由统计结果可知，编号为1到5号的地球同步卫星始终存在于观测时长内。因此，在2号卫星上添加一个幅值为100m的“阶跃型”伪距误差，模拟2号卫星出现故障，然后利用ARAIM算法对存在故障的卫星进行检测与排除。

仿真结果如下：

由图6～8可以看出，当导航系统的卫星存在幅值为100m的“阶跃型”故障时，用户的定位误差明显变大，利用ARAIM算法对存在故障的卫星进行检测与排除后，重新计算得到的用户定位误差回归正常。

图6 故障检测与排除前后x向的定位误差

图7 故障检测与排除前后y向的定位误差

图8 故障检测与排除前后z向的定位误差

ARAIM算法准确检测出了存在故障的卫星，说明了ARAIM算法故障检测的性能良好。

4 结论

针对ARAIM在BDS下仿真研究的空白，本文基于实测数据，在GPS/BDS下，验证了ARAIM的可用性，利用ARAIM算法成功对卫星的故障进行了检测与排除。由仿真实验的结果可知，ARAIM在亚太范围内的可用性良好，ARAIM算法故障检测的性能良好。因此，ARAIM完全可以在将来应用于民航领域，为民航提供高标准的完好性监视服务。

后续工作可以从多系统组合下ARAIM的研究着手，而不是仅限于GPS/BDS组合系统。还可以试着改进ARAIM算法，对保护级的计算方法和故障检测的方法进行优化。