推力矢量可倾转四旋翼自抗扰飞行控制方法

卢凯文，杨 忠†，张秋雁，许昌亮，徐 浩，徐向荣

(1.南京航空航天大学自动化学院，江苏南京 211106;2.贵州电网有限责任公司，贵州贵阳 550002;3.安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山 243032)

1 引言

近年来，多旋翼飞行器的应用越来越广泛，不再局限于对目标和环境的监测、感知等被动式任务[1].例如，携带传感器进行桥梁检测[2]、任务负载运输与部署[3]以及空中抓取作业等主动式任务[4-5].同时，新的应用场景也给无人机的总体设计、机械结构和控制策略带来新的挑战，特别是对无人机的灵活性、功能性和鲁棒性提出了更高的要求.

常规多旋翼飞行器属于欠驱动系统，其控制输入维数小于运动自由度，产生的驱动力相对机体坐标系是同向的，驱动力矩和驱动力具有强耦合性，无法实现六自由度全向运动.因此，在多旋翼飞行器的控制系统中通常只有高度和姿态是可以独立控制的，而难以满足一些需要位置和姿态独立控制的应用需求，如定点悬停同时做姿态追踪，或者保持姿态同时做位置追踪[6-7].

为了解决上述多旋翼飞行器欠驱动带来的问题，研究者们针对具有全向推力矢量的多旋翼飞行器开展了大量研究.其中，文献[8-10]分析了六旋翼飞行器的重构方案，改变旋翼的安装角，将旋翼成对布置在3个的不同平面构成3维欧氏空间.文献[11]引入了一种旋翼智能安装方案，将8个旋翼异向地布置在立方体结构中.上述两种多旋翼系统改变了旋翼的安装角，使得旋翼推力在机体系Z方向和XY 平面均有分量，从而通过控制分配能够产生任意方向的控制力和控制力矩，实现独立的位置和姿态控制.然而，由于其推力方向在机体系中是固定不变的，因此仍然存在例如在平衡重力时水平方向推力抵消的情况，进而降低了飞行效率.

相反，可以在多旋翼飞行器中引入可倾转的旋翼实现独立地控制位置和姿态，进而解决推力方向在机体系中固定不变的问题，提升飞行性能[12].针对可倾转多旋翼飞行器的研究，文献[13]提出一种可倾转四旋翼的设计方案，仿真和后续实际飞行实验[14]验证了可倾转多旋翼飞行器的有效性.文献[15]研究了一种基于模型的倾转多旋翼非线性逆动力学控制方案.文献[12]引入一种线性化控制分配方案，使用经典比例-积分-微分(proportion integration differentiation，PID)控制方法进行验证.

可倾转四旋翼是一种旋翼能够绕各自的机臂轴倾转的变种四旋翼飞行器，与常规四旋翼飞行器相同，具有强耦合性、不确定性和非线性等特征[16].除此之外，旋翼的倾转运动使得系统参数摄动，不确定性范围扩大，耦合效应更强.因而，可倾转四旋翼系统存在不可忽视的内部扰动，又由于飞行过程中常常受到外部环境的扰动作用，其控制器的设计相比常规多旋翼飞行器更加困难.飞行控制研究中常用的控制算法有PID控制与基于模型的H∞鲁棒控制[17]、反步控制[18]和滑模控制[19]等控制方法.PID控制算法较为成熟且易于实现，但是参数适应对象范围小，且整定好的参数无法适应系统外部的扰动因素[20]，例如在飞行器受到风扰作用时，控制品质会变差.同时，基于模型的控制方法虽然能够有效解决系统内外的部分扰动问题，但是控制性能对模型的精确度依赖性高，而受限于环境因素，很难获取可倾转四旋翼飞行器的准确气动性参数，并且基于模型的控制算法复杂、实现困难、实时性较差.

自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)技术是由中国学者韩京清提出的不依赖于被控对象精准模型的一种新型控制方法，能够实时估计系统的内部扰动和外部环境未知扰动作用并予以补偿[21-23].ADRC具有计算量小，易于实现，控制器参数适应对象范围大等特点[24].目前，研究人员仅在常规四旋翼的ADRC飞行控制方面进行了若干尝试[20，25-26]，验证了控制器的抗扰性和鲁棒性.

为了有效提高可倾转四旋翼飞行器对外部环境干扰和内部不确定因素的适应性，本文设计了一种基于自抗扰控制技术的推力矢量飞行控制方法.首先，根据牛顿-欧拉法和旋翼滑流理论建立了风扰作用下的系统的六自由度动力学模型.其次，针对可倾转四旋翼位置和姿态控制解耦的特点，设计了六通道单回路结构的全向ADRC控制器.然后，给出了一种通过构造虚拟控制量，进行变量代换的线性化控制分配矩阵方法.最后，通过仿真实验，验证了本文所设计的全向ADRC控制器的有效性，检验了系统的抗扰性和鲁棒性.

2 数学模型

2.1 运动学建模

假设可倾转四旋翼飞行器机体为刚体，如图1所示，定义地球固连坐标系FE:{OE:XE，YE，ZE}固连于地面，机体坐标系FB:{OB:XB，YB，ZB}原点固定于飞行器形心处，同时定义4个固连于旋翼的坐标系FPi:{OPi;XPi，YPi，ZPi}，i=1，…，4，坐标系原点固定于推力电机，XPi轴是旋翼的倾转轴，ZPi轴与旋翼推力方向相反.

本文使用(·)R(·)∈SO(3)表示坐标系之间的旋转矩阵，ERB表示机体系到地球固连坐标系的旋转矩阵(文中s(·)表示sin(·)，c(·)表示cos(·)，t(·)表示tan(·)):

定义αi为ith旋翼绕XPi的倾转角，BRPi表示旋翼坐标系到机体系的旋转矩阵，

其中:

式中 l是旋翼推力中心到机体质心的距离.

图1 可倾转四旋翼飞行器坐标系定义Fig.1 Frames of quadrotor with tiltable rotors

可倾转四旋翼飞行器的刚体运动学模型与常规多旋翼飞行器无实质区别:

式中:PE=[x;y;z]，VE=[u;v;w]分别表示飞行器在地球固连坐标系的质心位置和平动速度，Θ=[φ;θ;ψ]表示飞行器的欧拉角，ΩB=[p;q;r]表示飞行器在机体系下的机体角速度，且

2.2 动力学建模

可倾转四旋翼飞行器作为六自由度刚体，其系统动力学模型，可由牛顿-欧拉方程[13]得出.为方便后续控制方案研究与设计，本文中系统的平动方程在地球固连坐标系下描述，转动方程在机体系下描述:

其中:m表示可倾转四旋翼飞行器的机身质量，IB=diag{Ixx，Iyy，Izz}是可倾转四旋翼机体惯性矩阵.

其中:kf是旋翼推力系数，ni是ith旋翼的转速.

合外力矩共有5个部分，分别是旋翼推力产生的力矩Mt，旋翼旋转反扭矩Manti，旋翼倾转反扭矩Mα，风扰力矩Mwind和系统陀螺效应项Mgyro，即

旋翼推力产生的力矩在机体系下为

与常规四旋翼飞行器稍有不同，本文研究的可倾转四旋翼飞行器，旋翼1-2顺时针旋转，旋翼3-4逆时针旋转，因而

其中:km＞0，km是反扭矩系数;Qi是旋翼i的反扭矩在坐标系FPi的表示，所以

倾转反扭矩与倾转角加速度负相关:

式中 Jα是倾转反扭矩系数.

旋翼陀螺效应项包括由机体旋转产生的陀螺效应和由旋翼倾转产生的陀螺效应，

2.3 风扰建模

风场环境对多旋翼飞行器的作用主要体现在两方面，一是影响旋翼气动效应.二是影响各迎风面的空气阻力，有风条件下旋翼空气动力学分析如图2所示.

图2中:Vw表示风速，Vt表示旋翼诱导速度，ˆV 是风速和诱导速度的矢量和.

图2 有风条件下旋翼气动特性Fig.2 Aerodynamic of rotor under wind gust

根据旋翼滑流理论[27]诱导速度计算式如下:

其中:ρ表示空气密度，r表示旋翼桨盘半径.旋翼的总升力[27]可表示为

空气阻力的计算式为

其中c，Vair分别为空气阻力系数和飞行器与空气相对速度.对飞行器而言本文在计算可倾转四旋翼所受到的空气阻力时，将其视为圆柱体，取平均迎风面积为其中:h为机体高度，σ∈(0，1)为侧风系数，从而有

2.4 控制分配方案

考虑可倾转四旋翼系统控制力和控制力矩主要为旋翼产生的推力和反扭力矩，结合式(2)-(16)，将其六自由度刚体动力学模型(1)改写为

A(α)即是控制效率矩阵，对于常规的四旋翼或者六旋翼而言，控制效率矩阵是静态常量，但是在本文研究的可倾转四旋翼系统中，它是α的函数，其优点在于通过选择α可以使总力和总力矩指向任意方向.其缺点同样也很明显，即式(18)是非线性、耦合方程.针对控制效率矩阵中存在非线性耦合项问题，主要有两类解决办法，一是非线性规划法，定义代价函数在受约束条件下优化求解控制量[28]，另一类是设计最优控制器[29](如模型预测控制器)，生成近似最优的旋翼转速和倾转角期望.值得注意的是，以上两类方法都需要较多的计算时间和计算资源，而控制分配需要高频率执行以保证系统的灵活性.

基于此，本文引入虚拟控制量通过变量代换将非线性的控制分配问题线性化.定义

作为虚拟控制量，则式(18)可重写为

由式(23)可见，控制效率矩阵是常量，与倾转角无关，因而可以通过对式(22)求广义逆计算控制量N，本文选用A的Moore-Penrose伪逆进行控制分配，控制分配形式如下:

可直接获得真实控制量旋翼转速ni和倾转角αi，即

Moore-Penrose伪逆是式(22)的最小范数解，且

最小化N的范数，可使得旋翼转速分布更均匀一致以及减少能量消耗[12].

由式(17)-(19)可以发现，可倾转四旋翼模型存在强非线性和强耦合性，旋翼倾转在改变控制力和力矩方向的同时，也使得系统受到倾转造成的反扭矩和陀螺效应影响，所以相比常规四旋翼而言，其内部扰动作用更大.此外，多旋翼飞行器容易受到风场等外部环境的扰动作用，外部扰动同样不可忽视.

3 基于ADRC的全向控制器设计

自抗扰控制技术不依赖于被控对象的精准模型，抵抗系统内外的各种扰动能力强，鲁棒性好.完整的自抗扰控制算法可分为以下3 个部分:跟踪微分器(tracking differentiator，TD)，扩张状态观测器(extended state observer，ESO)，非线性状态误差反馈控制律(nonlinear state error feedback，NLSEF).常用自抗扰控制器结构如图3所示.

图3 常用自抗扰控制器结构Fig.3 Common structure of ADRC

3.1 控制器结构

常规四旋翼的系统模型可分为两个子系统，其一是包含高度位置z和偏航角ψ动力学的全驱动子系统，其二是由水平位置(x，y)与滚转角φ和俯仰角θ动力学组成的欠驱动子系统[30].常规四旋翼只能实现非完整意义上的六自由度运动，其在做水平运动同时需要改变滚转角和俯仰角.故而在基于无模型控制技术(如PID)设计位姿控制器时，通常只能单独设计高度通道和偏航通道的控制器，并针对欠驱动子系统设计级联控制器，将水平通道控制器输出的姿态角度期望作为滚转通道和俯仰通道控制器的输入，实现水平位置的控制.而本文研究的可倾转四旋翼系统是一种过驱动系统，可以实现六自由度独立运动，其位姿ADRC控制器可通过更为简洁的六通道单回路结构实现.

分析系统动力学方程可以发现，横滚、俯仰、偏航3个姿态通道存在耦合项和倾转角项，这是控制器设计的一大难点，而自抗扰控制技术可以将不同通道间的相互影响与倾转角效应作为系统内部扰动处理，每个通道的ESO独立估计系统实时的内部扰动和风扰、空气阻力等外部环境扰动，作为控制补偿项，因而可以实现各通道的解耦独立控制，并且通过式(22)的控制分配方案，任意方向的期望力和期望力矩可以直接映射到旋翼转速n和α，从而，可以将控制器设计为解耦的六通道单回路结构.

将系统六自由度动力学模型(17)改写为自抗扰控制理论对应的形式:

其中:fi(·)，ωi(t)为不确定项，

3.2 自抗扰控制器设计

如图4所示，本文设计的控制器是解耦的六通道单回路结构.下面以偏航通道为例，分别给出自抗扰控制器TD，ESO和NLSEF3部分的详细算法.

1) 跟踪微分器(TD)，以给定信号ψd为参考输入，安排过渡过程可调参数为快速因子r，滤波因子h.

2) 扩张状态观测器(ESO).以系统的输出ψ和输入u6实时跟踪估计系统内部状态和内外扰动作用:

β01，β02，β03为一组可调参数.

3) 非线性状态误差反馈律(NLSEF):

图4 基于ADRC的位姿控制器结构Fig.4 Structure diagram of controller based on ADRC

NLSEF算法中有6个可调参数，分别是补偿系数b，控制器增益k1，k2和非线性参数α1，α2，δ0.

在实际的控制系统中，反馈回前端的状态会含有高频噪声，所以一般做低通滤波处理去除噪声.一般四旋翼的双环控制策略需要做两次低通滤波，使得系统相角滞后加大，系统带宽降低.相反的，可通过调参使跟踪微分器在截止频率前保持相角超前，减小全向控制器的相角滞后，并且系统带宽与快速因子r强相关，可以通过调节参数，使系统闭环带宽大于双环控制器的系统带宽[21-23].

最速跟踪控制综合函数fhan(x1，x2，r，h)和非线性函数fal(e，α，δ)的表达式如下:

其中δ ＞0.

4 仿真验证

基于MATLAB/Simulink环境下搭建可倾转四旋翼飞行器的仿真，可倾转四旋翼的仿真参数见表1.

表1 系统各部分参数Table 1 System parameters

表2 自抗扰飞行控制器仿真参数Table 2 Simulation parameters of active disturbance rejection flight controller

TD环节的可调参数为r和h，快速因子r越大，过渡过程越短，h越大滤波效果越好，但是相位损失也增大.ESO环节的参数影响着扰动估计和补偿的效果，可根据经验公式进行整定，采样频率相同的情况下，全向控制器6个通道的ESO可采用同一组参数.NLSEF环节中，非线性参数α1，α2，δ0有常用满意值，补偿系数b与对象模型有关，也可在模型未知时作为参数整定.k1和k2影响着系统响应速度，k1越大，系统响应速度越快，但是k1过大时容易引起超调和振荡，增大k2可以抑制振荡和超调，但是，k2过大容易提前制动，导致调节时间变长.仿真中控制周期T=0.001，经过多次参数整定，全向ADRC控制器各通道的参数如表2.

4.1 位姿独立控制仿真

1) 姿态保持的位置控制仿真.

图5 位置独立控制仿真的飞行轨迹Fig.5 Path curve of position independently control

图6 位置独立控制仿真的姿态曲线Fig.6 Orientation curve of position independently control

2) 定点悬停的姿态控制仿真.

设定可倾转四旋翼飞行器Ω0=[0;0;0]，目标Ωd=[15;20;25]，并保持定点悬停.图7所示为可倾转四旋翼的姿态追踪曲线，图8为同步的位置相对期望悬停点的变化曲线.

由图5-6可见，采用ADRC控制器的可倾转四旋翼飞行器能够迅速平稳的飞向目标点并悬停在目标点，而且其飞行路线相较于常规四旋翼更短更直接，与此同时，可倾转四旋翼飞行器能够保持姿态的变化在极小的范围内.综合图7-8，可以看出，可倾转四旋翼飞行器的姿态能够快速的到达期望值，调整过程中没有超调和振荡，稳定控制效果非常理想，同时，能够保持定点悬停.

图7 姿态独立控制仿真响应曲线Fig.7 Orientation curve of orientation independently control

图8 姿态独立控制仿真的位置误差曲线Fig.8 Position curve of orientation independently control

4.2 抗扰性能仿真

飞行器在实际飞行过程中，常常受到外部环境的各种扰动作用如风场扰动等，常用的风场扰动模型主要是Dryden模型和von K´arm´an模型[31]，本文采用Dryden紊流模型，通过对标准高斯白噪声的成型滤波得到有色噪声，模拟大气紊流，根据文献[32]，成型滤波器的传递函数如下形式:

其中Lu，Lv，Lw和σu，σv，σw表示紊流强度和紊流尺度.多旋翼飞行器主要以低空飞行为主，该飞行条件下的紊流强度和尺度计算式[33]如下:

式中 u20表示6.096高度的风速.

在MATLAB/Simulink环境下搭建紊流风模拟模块，紊流参数如表3.叠加=[-2;3;0]持续风时形成的紊流风场如图9所示.

表3 紊流参数Table 3 Turbulent flow parameters

图9 紊流风场Fig.9 Turbulent flow field

在4种不同风扰条件下，进行定点悬停仿真，测试所设计的ADRC控制器的抗扰性能，并与PID控制器和线性二次(linear quadratic regulator，LQR)控制器进行对比.用作对比的PID控制器参数是通过粒子群算法整定的[34].

a) 无紊流风，无持续风;

b) 有紊流风，无持续风;

从图10可看出，在无风扰时，PID控制器和LQR控制器与ADRC控制器的动态性能和稳态性能相差甚微;在有紊流风无持续风作用时，PID控制器和LQR控制器已经无法稳定控制可倾转四旋翼，飞行器高度在目标高度上下不断波动;当有紊流风有持续风作用时，PID控制器和LQR控制器调节下的可倾转四旋翼，高度一直高于目标，PID控制器误差大于LQR控制器，持续风较大时，LQR控制器出现超过30%的超调.而在同样风扰作用下，ADRC控制器可以将可倾转四旋翼稳定地控制在目标高度，控制效果几乎与无风扰时相同.

图10 有风/无风条件z通道响应曲线Fig.10 Curve of z under wind and without wind

由式(11)可知，在有侧风作用时，旋翼的升力会比无风时增大，即出现风扰力，PID控制器和LQR控制器对于风扰力等外部扰动无法有效抑制，相比之下，ADRC控制器的扩张状态观测器能够实时的估计包含风扰作用在内的总扰动，并以此进行控制补偿，风扰条件(c)作用时z通道的扰动估计值如图11，估计的扰动方向与风扰力的方向一致，且与风场变化趋势是相符合的.

图11 风扰条件(c)作用时z通道扰动估计值Fig.11 Disturbance estimation of z channel under wind-c

4.3 鲁棒性仿真

本文用部分动力失效模拟驱动故障验证所设计飞行控制器的鲁棒性.设定

在5 s时1号旋翼升力动力失效(loss of effectiveness，LOE)，在10 s时，2号旋翼升力LOE，仿真结果如图12所示.

图12 部分动力失效仿真位姿响应Fig.12 Position and orientation curve of actuator faults

从图12可以看出，在两个旋翼升力相继30%LOE时，可倾转四旋翼的位置和姿态跟踪效果与旋翼均正常时相差无几.50%LOE仿真中，在5 s时第1个旋翼故障后，系统仍能稳定跟踪期望位置和姿态，波动较小，在10 s时第2个旋翼也出现故障时，系统姿态出现波动，但能够快速调整稳定，位置仍然稳定跟踪期望，几乎不受影响.仿真结果表明，基于ADRC控制器的可倾转四旋翼具有强鲁棒性.可倾转四旋翼系统的控制输入是冗余，这种特性在具有估计补偿和扰动能力的ADRC控制器调节下，可以充分发挥出容错能力.另外，在仿真中我们发现，当旋翼升力超过50%LOE时，单纯通过ESO对旋翼故障进行控制补偿已无法实现对系统的鲁棒镇定控制，考虑到可倾转四旋翼的控制输入冗余性，在驱动故障时，通过对故障的定位，将故障驱动器从控制分配中分离，重构控制分配方案，可以进一步提高系统的鲁棒性，这也是我们今后的研究方向.

上述仿真实验验证了基于ADRC控制器的可倾转四旋翼飞行器飞行控制系统的有效性.仿真实验结果表明，可倾转四旋翼飞行器具有全向运动能力，能够独立的控制位置和姿态，同时，基于自抗扰控制器调节下可倾转四旋翼可以很好的实现位置和姿态的稳定控制，具有超调小、调节时间短、鲁棒性强、估计和补偿紊流风等外部扰动效果好的特点.