让学生的思维在小学数学课堂教学中“可视化”

江苏省常州市三河口小学 孙 晓

新课程改革强调学生的学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程，教师应当以学生的认知水平和已有经验为基础，整合教学资源，引导学生主动探究、积极合作，掌握相关知识技能的同时，提高学习能力，发展思维。对于数学教学而言，小学生由于年龄尚小，感性思维占据主导地位，很难一开始就用抽象性、逻辑性思维看待数学知识，导致对知识点缺乏本质的理解，无法实现灵活运用。为了准确了解学生思维发展过程，以下重点结合思维可视化分析小学数学的教学实践。

一、思维可视化的相关分析

思维可视化是利用相关技术将不可见的思维通过图像、符号等元素表示出来，帮助学生提高记忆力，深化对知识点的理解，反过来又能清晰地展现自己思维的发展。在传统教学中，教师只注重结果，忽视了学生通过相关思考而解决问题的过程。实际上，学生思维的形成不在于对结果的积累，而在于他们如何利用已有知识形成这一结果的过程。因此，要想提高学习效率，应当关注形成结果的过程，借助相关技术，将“看不见、摸不着”的思维清晰、有效地展现出来。

现阶段思维可视化可以借助思维导图，从中心主题出发，通过知识分解出一些分支，然后根据知识点分类延伸若干子节点，实现不断延伸与扩散，最终形成严密的思维网络体系。也可以利用流程图，通过思维逻辑组织，将学生数学思考的过程展现出来。又或者学习数学概念时利用概念中的关键词合理理解概念，形成概念图等。这些方法都能够将学生的思维“可视化”。

二、小学生的思维发展特点

其一，逐渐由形象思维向抽象思维过渡。小学生思维发展存在一个质量互变的过程，具象到抽象的转变是一个质变过程，是在各要素逐渐积累的过程中实现的，其中数学教学的影响最为明显，低年级的教学以形象思维为主，中高年级的学生可以进行初步的推理思考，而四年级是思维发展的一个转折点。

其二，思维过程趋于完善。思维发展离不开分析与综合，低年级小学生在解决问题时往往容易考虑单一因素，综合分析能力比较差。随着年龄的增长，会逐渐出现思维的脱中心化，综合分析能力相对提高，拥有了比较意识和抽象概括能力。伴随着这种成长，会逐渐稳定地形成各种概念，如空间概念、几何概念、数量概念等，认知能力相应也会提高。

三、小学数学教学中促进学生思维可视化的策略

（一）利用思维可视化表格优化新课教学

根据相关调查显示，人对新鲜事物的注意力基本保持在13 分钟左右，而且会受年龄、环境、情感等各种因素的影响。小学时期是学生对外界事物最好奇的阶段，但注意力集中时间不够长。因此在小学数学教学中，为了让学生注意力集中时间更长，教师必须抓准每节课的重点环节，利用思维可视化表格，将数学知识系统化，实现新旧知识迁移。

以“多边形内角和”教学为例，学生已有的经验是三角形的内角和是180°，要求四边形、五边形、六边形等多边形的内角和。学生首先想到的方法是用量角器量出各个内角的度数再求和，然后想到的方法是把四边形分成两个三角形，再算出它们的内角和。这里教师引导寻求把多边形分成若干个三角形的方法，以五边形为例，引导学生学会合理的分割方法。接着把得到的结果填入下表。

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学生完成表格后，引导他们从不同的角度观察分析表格里的数据。横着看可以发现：分成的三角形的个数比边数少2；竖着看可以发现：三角形边数越多，内角和越大。接着让同学们讨论：多边形的内角和与它的边数有什么关系？通过交流归纳出求多边形内角和的方法：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°。

列表可以将各种数学信息有条理地整理出来，并且又有利于学生分析表格中的各种数量之间的关系。学生的思维原本是混乱的、没有头绪的，而表格的出现为学生的思维打开了一条可视化的途径，学生的思维变得有迹可循、触手可及。

（二）利用思维导图构建网状知识体系

四年级学生已经拥有一定的数学基础和经验，但由于综合分析能力有限，无法系统地整合知识，记忆比较散乱，知识点之间容易混淆。为了将学生的思维可视化展现，可以利用思维导图进行知识的整理，将新旧知识构建成庞大的知识体系，深化学生理解，提高辨析能力。借助思维导图，不仅能让学生的思维有序化、系统化、结构化，更可以达到数学思维可视化的目的。

以四年级下册“运算律”单元教学为例，学生在运用加法和乘法的运算律进行简便计算的时候，对于变化多端的数字和运算符号，学生往往觉得无从下手，不知道使用哪一个公式，容易把乘法结合律和乘法分配律混淆使用。因此，在这个单元知识复习的阶段，笔者引导学生制作中心发散式的思维导图，整理运算律中的知识点。从“运算律”的中心发散出5 条纽带，分别是“整数四则混合运算”“加法运算定律”“减法运算定律”“乘法运算定律”和“除法运算定律”。接着，每条纽带又可以分出几条新的纽带，如“加法运算定律”中可分为“加法交换律”和“加法结合律”，“减法运算定律”可分为“连减”“多减要加”和“多加要减”，“乘法运算定律”中可分为“乘法交换律”“乘法结合律”和“乘法分配律”，“除法运算定律”中可分出“连除”等，每一项都写上一个典型例题。这样，通过思维导图，学生对每种运算定律的形式和用法就会非常清晰。

其实不仅仅是这个单元的知识点可以用思维导图的形式呈现，作为可视化学习的一种工具，思维导图的应用是广泛的。可以在新课的导入环节使用，既能复习巩固旧知，又能激发学生思维的活跃性，引入新知的学习。在新知的探索环节，思维导图也能发挥它的作用，将旧知向新知进行迁移的过程中，就是学生思维延伸的过程，此时，教师用思维导图的形式将这个过程图形化，在学生的脑中形成网状的知识面，学生又不断地对这张网进行修正、补充、完善，这个过程使知识点之间的关联更加紧密，学生的思维也随之外化。思维导图不是一成不变的，它是动态的，教师要灵活地应用它，同时发挥它的育人功能。

（三）利用数形结合思想提高解题效率

数形结合思想是数学学习的基本思想方法之一，数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合的思想方法有利于实现数量关系与几何图形之间的转变，帮助学生厘清解题思路。在数学教学中，经常会出现一题多解的问题，不同角度的思考会产生不一样的解题方法，在教学过程中，教师要根据教学内容的特点，巧妙地通过数形结合思想的运用，帮助学生将题中已知条件与未知条件之间的关系可视化展现，将抽象的数据条件转换成直观的图形，梳理解题思路，找到解决问题的方法。

以四年级下册“解决问题的策略”例2 的教学为例，本课学习之前，学生已积累了不少画图的经验，如画线段图、示意图等，画图的目的是让条件和问题变得更直观。例2 是要通过画图来分析数量关系，确定解决问题的方法和途径，由此积累解决这类问题的经验。在教学过程中，笔者注重画图的规范性，强调条件和问题要在图中正确的位置标出来，把抽象的数据形象化，让学生更好地理解题意。解题时，要求学生结合图形说一说，怎么列式以及每个算式的意义是什么。这样的思维过程是形象思维和抽象思维相互协同的过程，也是数形结合思想在教学中的渗透过程。

数形结合的思想为可视化教学提供了路径，图形在学生的脑海中形成了直观的表象，数学的学习不再枯燥和单调，这种将知识立体呈现的方式成为学生今后学习数学的动力和引擎。

（四）利用肢体语言让认知具身化

具身认知理论认为，数学是全身心的学习，而不仅仅只有大脑参与思维的运行，从这个意义上说，学生的整个身体都是大脑，都应该参与到学习中去，帮助大脑获取知识、理解并内化知识。

例如，教学“图形的旋转”这一内容时，教学中先让学生观察PPT 中出现的旋转现象，提出“顺时针”“逆时针”的概念，但这样单一的观察对学生来说并没有切身的体会，因此，笔者会跟学生一起举高右手，模拟转杆顺时针和逆时针打开的样子。有了这样肢体上的感知，学生会发现，用右手在空中沿着时针旋转的方向画圈，这就是顺时针方向，反之是逆时针方向。像这样用肢体语言让学生将抽象的知识具身化，较之纯粹的听、想效果是不言而喻的。

综上所述，在小学数学教学中将学生思维可视化，有利于帮助学生加深对知识点的理解与记忆，逐步培养空间观念，增强数学学习兴趣，构建知识体系，提高问题解决效率。因此，在小学数学教学实践中，教师要重视学生思维发展，并利用现代化信息技术，帮助学生梳理思维结构，提高数学学习效率，增强记忆力。