高职高等数学信息化教学改革与实践

摘 要：信息化教学已成为新时代教育常态，本文以《逆矩阵》为例，初步尝试构建“互联网+教育”的高职高等数学教学模式，以期提高课堂教学效果和学生的数学应用能力。

关键词：高职 高等教学 信息化教学改革与实践

一、问题的提出

高职高等数学内容较多，但教学大纲分配的课时相对较少，且大多数高职学生的数学基础都比较薄弱，数学学习兴趣急需持续、反复激发和培养。如何引导高职学生积极学习高等数学是教师面临的一个重大挑战。随着信息技术的迅猛发展，学校教育已逐步进入“互联网 +教育”的阶段，在互联网环境下，教师可以充分利用信息技术和资源，对教学各个环节和要素进行合理而适当安排，提供更多丰富的教学资源和采用更加灵活的教育教学方式，从而有效地提高教学效果，推动学生自主学习能力和应用数学能力提升。

二、高职高等数学信息化教学改革与实践的具体实施

高职高等数学信息化教学改革与实践，以《逆矩阵》为例的具体实施如下：

1.思路

学生已学习矩阵的概念和运算，具备一定的基础知识，具有较强的学为所用意识，通过一段时间的信息化教学实践，学生能否在小组学习中共同探讨、合理分工，运用高等数学知识解决一些简单而具有一定专业性的实际问题呢？基于此，笔者以“解密”为驱动设计本次课，并以此引出逆矩阵的定义、计算和应用等内容，然后学生分组合作，自主解密。

2.课前

提前一周在蓝墨云班课平台上传预习任务，了解希尔密码背景和有关密码案例。要求学生了解逆矩阵的实际应用和背景，能根据法则计算两个矩阵的乘。

3.课中

（1）问题引入

播放密码短视频，介绍密码专家池步洲。在二战中，日军偷袭珍珠港之前，日本外务省的密电曾被破译，情报也已送至美国总统，但未得到重视，导致太平洋战争全面爆发。然后展示“解密”图片，介绍逆矩阵可用来防止密码被破译的工具，引出主题《逆矩阵》。

将26个英文字母与数字建立一一对应关系，即A对应1，B对应2，C对应3，以此类推，如PEOPLE的数字密码为16 5 15 16 12 5;COUNTRY的数字密码为 3 15 21 14 20 18 25。

（2）新知探究

① 加密

某情报局要发出“return”的秘密信息，如何加密？通讯的程序为怎样？

按照加密规则得出此密信的数字密码为18 5 20 21 18 14，加密过程为：密信--加密--密码--解密--密信。加密方法是将密信的数字密码表示成矩阵，提前和接收方约定好一个加密矩阵。

注意加密矩阵由单位矩阵通过有限次初等变换得到的矩阵，其行列式的值为1或-1。将加密矩阵A与密信X相乘（AX=B），得到密码矩阵，结合加密规则，得到发出的密文为owioxf，加密完成。

② 解密

逆矩阵的定义及判定

接受方收到密信后如何解密呢？引入逆矩阵概念及运算。如何解一次方程呢？数与其倒数有何关系？是否所有方阵都有逆矩阵？如何判断一个方阵是否可逆呢？根据问题逐一讲解逆矩阵的概念、计算。

逆矩阵的计算

为消除学生畏难计算的心理阴影，引入数学软件Mathstudio计算逆矩阵，用mathstudio演示求逆阵的方法，函数格式要求：Inverse（ [[a，b，c]，[d，e，f]，[g，h，i]]），同时制作演示视频，并上传云班课平台供学生学习。

矩阵方程

一是讲明矩阵方程AX=B的求解方法，并和一次方程求解做比较，并思考如何将1-26以外的数字进行取余;二是讲解加密和解密原理，根据，要求学生用数学软件maths-tudio求解密码。

（3）交互体验

分组并安排实操任务，第一组解密SGUC，第二组解密RBPO，密钥为。

（4）专业延伸

某化工厂检验室有甲乙两种不同的化学原料：甲种原料含锌 10% 、含镁20%;乙种原料含锌10%、含镁30%。现用这两种原料分别配制A、B两种试剂，A试剂需含锌、镁各2克、5克，B试剂需含锌、镁各1克、2克。问配制A、B两种试剂分别需要甲乙两种化学原料各多少克？

引导学生利用数学建模思想将实际问题转化为数学问题，并建立矩阵方程。设配置A、B两种试剂分别需甲、乙两种化学原料为，得矩阵方程AX=B，

（5）课堂检验

课堂测试，并在云班课平台同时发布，要求学生在规定时间内完成、并提交，然后随机抽个别学生回答。

（四）课后

1.假设有一个营养食谱，分为早、中、晚餐，且每天所需营养素含量如表1所示，每顿应该吃多少オ能达到合理的营养？

2.对学生在课后作业完成过程中出现的问题，给出指导和帮助。

3.在云班课平台评价学生作业完成情况。

三、高职高等数学信息化教学改革与实践的反思

传统的数学课堂以讲授为主，较难以摆脱“老师讲着累、学生学着累”的尴尬模式。本次课以学生感兴趣的“解密”问题为导入，以好奇心理为抓手，利用蓝墨云班课平台帮助学生自主学习，利用mathsudio软件进行计算，完成教学任务。数学应用部分引入与学生专业相关的问题，改变以往数学学习与专业无法对接的局面，以及转变学生认为数学无用的判断。互动环节采取小组合作，集思广益，突破教学难点，完成教学目标。

本次课的三个环节中，学生的表现和知识掌握程度，有云班课平台记录，方便教师教学，也便于学生及时掌握自己的学习情况。

对比传统教学，信息化教学在教师主导、学生主体，课前任务完成情况、课堂表现、课后作业完成情况，以及教学反馈方面都更加明了和全面。但也存在一定的不足：一是对学生学习情况的实时监测还不够深入，虽已记录和积累了相关的数据，但未达到全方位、系统的评价，需要建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系。通过评价，帮助学生明了自我学习情况，帮助教师改进教学，提高教学效果。二是动手练习的互动性需要进一步加强，学生在課余学习中看了微视频，这是一种单向学习，可考虑制作互动性的动画和微课，比如在视频中插入小测试等。三是在教学过程中，更多地引导学生从数学的角度对一些客观现象或实际问题进行思考，感悟其内在的数学联系，引导学生采用数学语言对问题进行数学抽象，提高学生应用数学的能力。

参考文献

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[4]王海波，文海英，郭美珍.线性代数课程智慧课堂的构建方法研究[J].产业与科技论坛，2018，16：189-190.

作者简介

李江洪（1982.10—），女，汉族，湖南益阳人，硕士，讲师，从事高等数学教学研究。