高中数学课堂建模活动实施存在的问题与对策

【摘 要】本文分别从问题分析、提出假设、模型构建和求解检验四个方面阐述在课堂上开展建模活动的具体措施，提出要合理设计教学过程、有效分析课程内容、构建生活化问题情境开展自主探究活动、强化数学建模训练、重视课外拓展等五种措施。

【关键词】高中数学 建模思想 问题与对策

从教学目标来看，传统数学课堂重知识技能而轻过程方法的问题普遍存在。学生成绩虽然得到了稳步提升，但应用能力却非常薄弱，这显然违背了数学作为基础工具性学科的教学原则。在教学中引入数学模型，则可以使学生在具体情境和原有知识的基础上更好地理解和建构新知识，有效地提高高中数学教学质量和效率。现阶段，高中师生大多认识到了数学建模思想的教学价值，只是缺少切实可行的教学手段。由此可见，讨论数学建模活动在高中数学课堂教学中的应用，已显得相当迫切。

一、当前高中数学课堂建模活动实施中存在的问题

（一）对建模教学认识不足。虽然新课标明确指出要开展建模活动，但是因为受传统教学观念、教学习惯的严重影响，所以学校、教师与学生普遍对建模教学存在认知上的不足。出于对升学率的考虑，学校并未将建模教学纳入数学教学规划范围内。教师认为应当将教学重点置于有限的教学时间里使学生充分掌握所学数学知识，而不是将时间浪费在建模上。学生认为数学建模可有可无，只要使用正确的方法将数学问题解出来就行了。

（二）缺乏建模教学能力。数学建模活动的实施往往需要大量的实践与精力。从当前高中数学教师综合素质来看，大多数教师有专业的教学能力与较高的职业素养，但普遍不具备建模教学能力。而且，高中数学教师既要引导学生掌握基础的数学知识，又要帮助学生建构数学知识间的联系，还要教会学生解决数学问题的一般方法，基本无暇研究建模教学。另外，建模活动中学生需要使用数学模型解决实际的数学问题，但教师并未向学生提供生活化的建模素材。

（三）学生缺少建模意识。现阶段的高中生基本能理解教师所讲解的数学知识，也能够将所学的数学知识应用到实际的数学问题当中。但是，多数高中生缺少建模意识，并不会通过建立模型解决综合性的数学问题，也不会主动探索数学知识间的联系。他们对数学建模的学习还处于被动阶段，且缺乏将实际数学问题转化为数学模型的能力。因此，教师应当结合具体的教学内容开展多元化的数学建模活动，以培养学生的数学建模意识，提高学生的数学建模能力。

二、实施建模活动的原则

建模活动应充分体现学生的课堂主体地位，无论是构建数学模型，还是求解数学模型，抑或验证数学模型，学生都要参与其中，并在主动探究的学习中获取数学知识，收获满足感。建模活动要体现数学的学科特色，也就是说，教师应巧妙将数学概念、原理、公式以及解题教学融入建模活动当中。当学生出现典型性错误的时候，不宜直接指出学生的错误之处，而是要逐步引导学生进行探索，让学生在探索过程中修正错误。此外，建模活动还要遵循由浅及深的递进层次，尤其是在复杂的数学建模活动中，应从学生的已有知识与经验出发，引入简单的数学模型，在学生理解所学知识的基础上，再引导学生构建复杂的数学模型。这样，既可有效利用有限的教学时间，又能够巩固学生的数学知识，能够提高学生的建模能力，可谓是一举三得。

三、高中数学课堂教学中建模活动的有效实施策略

（一）合理设计教学过程。数学建模的应用并非引导学生建立数学模型而已，更多的是让学生在建模中把握数学思想方法，学会如何将实际问题抽象成正确的数学模型。学生需要经历“模型抽象—— 建模—— 解模”的过程，这就要求教师对教学过程进行合理设计。那么，怎样体现设计的合理性？笔者认为，还是应当从学生的短板着手，也就是从实际问题出发，建立与实际相对应的数学模型。根据这一教学需要，先从实际的生活现象入手构建生活化问题情境，借此抛出数学问题，再将其作为任务由学生自主建模、解模。在这个过程中，教师提供相应的文字及图表材料，并给予学生适时指导，然后引导学生对自己所得结果进行检验;若不合乎问题实际则要求学生参照他人重新建模。最后教师和学生一起对建模方法及过程进行总结，让学生参与整个流程。在建模的过程中，教师只是作为启发学生思维的引导者而存在，充分体现新课标以生为本的理念。

（二）有效分析课程内容。在数学建模的应用中，以什么建模、怎样建、学生能否自己建模是教师要重点考虑与着重解决的问题。笔者认为，要让这些问题得到切实解决，教师应当对课程内容进行有效分析。因为无论教师开展什么样的建模教学，总是要以课程内容为基础，所以不能脱离它来开展教学。我们通过对高中数学课程内容的分析发现，函数是较好建模的部分，与几何、方程也有一定的關系。因此，笔者以函数为例进行说明。大多学生能够掌握基本的函数模型，也有一定的函数基础，但却对如何在解决实际问题中构建函数模型不甚明了，这从学生的错题中可以看出来。总的来看，函数课程包含函数概念、函数图象及性质、函数综合应用三大部分。重难点在函数综合应用上，而这一部分也是函数模型出现最多的。因此，教师应当将建模的重点置于函数综合应用部分。为了深入了解学生对函数应用的掌握情况，教师也可进行教学前测，然后以此为根据培养学生的建模能力。

（三）精准构建生活化问题情境并开展自主探究活动。构建生活化问题情境的主要目的在于抛出实际问题，具体如何构建，教师应当以课程内容以及数学模型的应用点为准。在函数中，数学模型一般用于最优方案选择、最值问题处理、趋势预测等有关问题上。因此在教学中，要选择精准的问题情境，更好地帮助学生学习数学建模。比如，趋势预测，有的教师构建了这样的生活化问题情境：“某城市人口已经突破 2000 万，长久以来，交通堵塞问题一直都很令人头疼。对此，该城市开始实施机动车、小客车限购政策。据有关数据统计，2015 年底该城市机动车保有量为 562 万。如果不实施这一政策，那么请你预测 2015 年底该城市的机动车保有量，并思考怎样制定限购政策，才能在 2020 年将其数量控制在 630 万的目标范围内。”虽然这个问题具有开放性，有利于学生思维发散，对学生学习多角度看待问题有积极作用。但对这一情境下的问题进行分析发现，这个问题没有明确的答案，它不够精准，学生很难从中建立一个精确的数学模型。它是一个与学生实际不相适应的模糊性问题，无法有效地培养学生的建模能力。笔者认为比较好的问题情境，应该选择以超市购物、银行存款等为背景的问题情境，或者是利用函数最值知识解决生产某一产品所需最少材料、某一场地的最大储物量等问题的情境。以这些能唯一地确定数量关系的精准的生活问题为背景建构的问题情境，才能较好地培养学生建模能力。

教师构建好一个问题情境后，就要让学生进行自主探究，根据问题建立数学模型，比如，建立函数模型，利用函数解决实际问题。在这一过程中，学生完成了函数模型知识与方法的自我建構，培养了建模意识。自主探究是新课标倡导的学习方式，但并不是说对学生放任自流，让学生想做什么就做什么，而是给学生一定的任务，让学生基于任务完成的目标进行探究。学生在探究过程中，教师要给予指导，并控制其探究方向，否则就会变成无序探究。

（四）强化数学建模训练。要让学生的数学建模素养得到发展，仅凭问题探究是不够的，还需要进行相应的建模训练。但对于学生来说，在繁重的压力下，他们已经厌烦了题海战术。因此，单一的习题建模训练并不可取。对此，教师可利用学生争强好胜的心理特点改善训练方式，以强化数学建模训练，从而促进其数学建模素养的发展。仍旧以函数的综合应用为例，教师设计难易程度逐次递增的应用问题，将每一个问题作为“关卡”呈现给学生，并将通关奖励设置为“类题通法”这样的学习宝典，让学生通过“闯关”参与建模训练。为了增强趣味性与有效性，教师可让各小组学生进行闯关比赛，最先“通过关卡”的小组获得“类题通法”，并与其他小组分享自己关于函数建模的经验，也让其他小组的建模能力在分享中得到提升。

（五）重视课外拓展。学习是一个连续的过程，需要从课内延伸到课外。如果教师不重视课外拓展，那么根据艾宾浩斯记忆曲线，学生就很容易遗忘课堂所学的建模知识与方法。对此，教师要重视课外拓展。一方面，教师布置半开放性的数学建模问题，问题背景与部分条件由自己构建，而另外一部分条件及问题则由学生补充，让他们自己出题考自己，或者互相出题互相考。这既能增强学生完成作业的积极性，又能在一定程度上杜绝学生抄作业的可能。另一方面，教师在信息技术支持下向学生分享有趣的数学建模视频，要求学生观看并总结建模方法，同时写出学习心得。在此过程中，通过班级群追踪学生学习情况。

当前高中数学课堂建模活动实施中主要存在建模教学认识不足、教师缺乏建模教学能力、学生缺少建模意识等问题。笔者认为，要想有效实施数学建模活动，解决上述问题，教师就要遵循主体性、探究性、全面性、学科性以及层次性原则，合理设计教学过程，有效分析课程内容，通过构建生活化问题情境、开展自主探究活动促进学生参与建模、解模;同时强化数学建模训练，并重视课外拓展，从而为学生数学建模素养的发展创造良好条件。

【参考文献】

[1]缪树模.浅谈高中数学模型的应用[J].数学教学通讯，2014（06）

[2]夏永勇.高中数学课堂教学中数学建模活动的有效实施[J].数学学习与研究，2018（01）

[3]李宗棋.高中数学建模的内涵与实施策略[J].数学学习与研究，2018（13）

[4]刘晓红，曹雨涵.高中数学建模教学的问题与对策[J].西藏教育，2017（04）

【作者简介】李振国（1985— ），男，甘肃定西人，本科，中学一级教师，甘肃省玉门市第一中学教师，研究方向：高中数学教学。

（责编 卢建龙）