爬楼轮椅后腿机构的运动精度可靠性分析

郝振国， 曹东兴， 王强

（河北工业大学 机械工程学院，天津300130）

0 引 言

轮椅是下肢残疾人士主要的代步工具。随着科学技术的不断进步，电动轮椅由于具有质量轻、控制方便、价格低廉、续航时间长等特点，越来越多地被残疾人和老年人选为代步工具。然而，现实生活中由于无障碍设施的缺失，使得台阶、路沿、沟坎等都会成为他们无法跨越的障碍。所以，设计一款不仅可以平地行驶，而且能够爬楼梯、越障碍、跨沟的爬楼梯轮椅具有很大的现实意义和实用价值。

由于楼梯等障碍具有不同的宽度和高度，使得轮椅在爬梯越障的过程中会不断发生角度的倾斜，甚至出现动力不足等问题。为解决上述问题，不仅要优化轮椅的控制系统，还应该改善轮椅的机械系统，而机械系统中动力系统是影响轮椅性能好坏的关键。后腿在轮椅爬楼越障中起到非常重要的作用。为了能够提高轮椅的爬楼越障能力，提高轮椅的稳定性和舒适性，就必须研究和分析轮椅后腿的动力系统。

随着科技的进步，机械运动的精度误差分析方法的研究逐渐成为机构学领域的热点问题。国内外众多学者对其进行了系统研究，并且取得了显著的成果。例如文献[1]～[4]分析了运动副间隙对机构可靠性的影响；文献[5]～[6]较早地提出了结构的可靠性灵敏度的概念。文献[7]～[9]探讨了曲柄滑块机构可靠性与灵敏度。目前对于机构运动精度的可靠性理论，大都研究机构运动精度模型的仿真，并考虑部分影响因素对机构可靠性灵敏度的设计。文献[10]～[12]研究了平面连杆机构运动精度和可靠性。

本文综合考虑制造误差、装配间隙，将机构的运动精度模型与可靠性理论结合起来综合进行考虑，研究平面连杆机构的运动精度可靠性分析方法。

1 后腿机构精度问题描述

轮腿式爬楼轮椅为左右对称设计，如图1所示，可简化为6部分，即由座椅、底盘机构、前腿机构、后腿机构、位姿调节机构和操纵手柄组成。

根据爬楼轮椅左右对称设计和运动左右同步的特点，可以将其简化为单侧的机构。座椅位姿调节机构位于底盘机构上部、座椅下部，具有平地调高、爬楼调角的功能，即轮椅在平地行驶时，位姿调节机构可以使座椅上升和下降；轮椅在爬楼或跨沟时，位姿调节机构可以使座椅与地面始终保持水平，保证乘坐者的安全性和舒适度。

如图2所示后腿机构为典型的五杆机构1[3]，后腿机构通过铰链O1、O2和机架相连，L2为后腿，滑块A、B为驱动，滑块A和连杆L7通过铰链连接，滑块A通过丝杠螺母和机架连接，滑块A和连杆L7和L1形成曲柄滑块机构，滑块A移动带动连杆L1转动从而带动L2移动，滑块B和上述类似，不再重复叙述，以上除了滑块A、B和丝杠螺母连接以外，其余全部为转动副。

根据设计，当给滑块A、B一定的输入会带动连架杆L1、L4转动, 从而使L2与机架形成一定的夹角，使轮椅具有良好的爬楼梯能力，在实际工作中，各个零件的加工误差、运动副间隙、输入误差等因素综合的影响下不能达到预期的目标，影响爬楼轮椅的爬楼梯能力和轮椅的稳定性。

运用封闭矢量法可建立五杆机构的输入和输出的函数关系为：

图2 后腿机构结构简图

式中:XT=l1cos θ1;XZ=l5+l4cos θ4;YT=l1sin θ1;YZ=l4sin θ4;li(i=1,2,3,4,5,6,7)为后腿机构的各个连杆长度，θi(i=1,2,3,4)为连杆与X轴的夹角。

2 基本尺寸误差对机构可靠性的影响

2.1 基本尺寸误差对机构可靠性的影响

机构的基本尺寸误差即各杆件的几何长度误差，其主要来源于加工制造。本节便就连杆基本尺寸误差对后腿机构可靠性进行分析，并建立数学模型。

如图2所示为轮腿式爬楼轮椅后腿机构简图，以输出角θ2为研究对象，即输出向量为Y=θ2，输入向量为：X=［θ1,θ4]，结构尺寸参数向量为：L=[l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7]T。

2.2 运动副原始间隙误差理论分析

运动副是由两个构件通过间隙配合而形成的活动联接，所以存在着正常运动需要的运动副间隙，运动副过小会使机构运动不灵活，而运动副过大会使机构的运动精度大大降低，加大运动副的冲击，增加构件的惯性应力和应变。除此之外，由于机构装配不合理、生产制造有误差以及运动副长期磨损等也会造成机构运动副间隙存在误差。过大的运动副间隙会使机构产生噪声和机械效率降低，因此运动副间隙误差的研究是非常必要的。如图1所示轮腿式爬楼轮椅后腿机构存在着转动副和移动副，下面分别对其进行分析。

1）转动副间隙误差模型分析。机构运动副间隙误差产生的主要原因包括装配不合理、生产制造误差及运动副长期磨损等。Lee在1991年提出了“有效长度模型”的理论，并且建立了铰链式可靠性分析的数学模型。图3所示

2.3 基本尺寸误差和运动副间隙误差对机构可靠性的共同影响

3 建立后腿机构运动精度可靠性数学模型

3.1 机构运动精度可靠性函数的建立

3.2 运动精度可靠性灵敏度函数的建立

由上述分析可知，将已知量及可靠性的计算结果代入式（18）中可得机构的可靠性灵敏度。元素灵敏度的正负表示可靠性与该元素对应基本随机变量数字特征的单调关系；元素绝对值的大小表示可靠性对该元素所对应基本随机变量数字特征的灵敏程度。元素为正，表明随着该数字特征的适当增加机构运动精度可靠性将不断增加；数据的绝对值越高表明机构运动精度可靠性对该数字特征越灵敏。

4 仿真结果分析

机构基本尺寸参数，如表1所示。现规定后腿机构输出角度θ2所允许的误差值为0.7°，进而求解当后腿机构随着滑块输出位移线性增大时输出角度误差Δθ2＜ε，从而得到后腿机构的可靠性及可靠性灵敏度。

为了比较不同的运动副间隙对后腿机构运动精度的影响，现设置了3组不同的运动副间隙进行仿真结果分析。表2中给出了后腿机构不同运动副间隙的均值和标准差，由此便可得到滑块输出位移和机构输出角度运动精度，其仿真结果如图6所示。

表1 机构基本尺寸参数

表2 机构中运动副间隙的均值和标准差

图6 机构运动可靠性曲线

由图6可知, 爬楼轮椅后腿工作过程中，其滑块从10 ～22，机构运动精度可靠性较高，稳定性较好，移动到22～28 可靠性逐渐下降,稳定性较差，但随着滑块位移的不断增大，机构运动精度可靠性不断提高。除此之外,在增大运动副间隙的情况下，机构可靠性呈现降低的趋势。总体来说，运动副间隙对机构的稳定影响较大，即运动副间隙误差对其影响较大。图7所示为不考虑运动间隙误差条件下，后腿机构可靠性灵敏度变化曲线。由图7可知，随着滑块移动位移的不断增大，对杆长l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7及允许值误差ε的灵敏度的绝对值先增大后减小，即可以选择适当增大杆长l1、l3从而提高机构的可靠性，但增大杆长其他杆长便会使机构的可靠性降低。

图7 机构运动可靠性灵敏度曲线

5 结 论

通过对轮腿式爬楼轮椅后腿机构可靠性灵敏度仿真分析，可以得到如下结论：

1）本文建立了同时考虑运动副间隙和杆长基本误差下后腿机构可靠性及其灵敏度分析模型，分析了二者对机构可靠性灵敏度的影响。

2）通过对后腿输出角运动精度可靠性进行建模分析，可以得出后腿机构运动副间隙误差对其可靠性影响不大，而杆长基本尺寸误差对机构可靠性影响较大，随着滑块位移的增大, 其可靠性呈现先减小后增大的趋势，且运动精度可靠性在滑块移动到26 mm左右时达到最小，此时机构稳定性较差，不可忽视。

3）通过对后腿输出角运动精度可靠性灵敏度进行建模分析，随着滑块移动位移的不断增大，对杆长l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7及允许值误差ε的灵敏度的绝对值先增大后减小，即可以选择适当增大杆长l1、l3从而提高机构的可靠性，但增大杆长其他杆长便会使机构可靠性降低。为后期提高后腿腿机构的运动精度设计提供理论依据。