淹没水深对射流冲刷泥砂影响的数值模拟

夏保琴，倪福生，顾 磊

(河海大学机电工程学院，江苏 常州 213022)

高压水射流作为一种新型疏浚技术在疏浚工程中具有重要作用，高压水射流不仅可以降低耙吸挖泥船耙头的切削力、减少耙头堵塞，还可以用于预切削、破岩切削、冲刷清淤[1]。近年来，我国的疏浚行业发展迅猛，大量学者致力于射流的特性和规律的深入研究及新型射流开发。

关于射流局部冲刷的特性研究，前人做了大量的模拟和实验，并取得了一定的成果。倪福生团队[2-4]根据水射流冲刷的模拟及实验结果，得到了射流速度、冲刷时间以及靶距对射流冲刷效果的影响，但尚未开展水深对射流冲刷效果影响的研究。关于水深，王宗龙等[5]模拟水下环境，做了水深为5～30 m的多组实验，发现对于同一喷嘴，在不同射流压力下，会出现淹没磨料射流的最佳水深区域。磨料射流是指通过颗粒在喷嘴中与高速流体进行能量交换，从而使颗粒获得能量进行冲蚀。水深对固体颗粒与纯水的影响不同，目前仍不清楚水深对纯水射流冲刷泥砂的影响规律。水深变化直接引起淹没环境的静水压力变化，探索水深实际上就是研究压力对射流冲刷效果的影响。射流冲刷关于水压的研究不多，在石油工程领域，周围岩体对岩石施加的压力叫做围压，有学者对此做了大量相关研究。李敬彬等[6]通过围压射流冲击压力测量装置，得到了憋压式加载条件下，水力静压与冲击压力随围压的变化规律。廖华林等[7-8]分别做了纯水破岩和磨料破岩的实验，得知围压对连续射流和空化射流破岩效果影响明显，对最优喷距的影响小。高晓东[9]通过实验测量发现，轴向冲击压力随围压的增大，先减小得很快，到达一定范围后减小的速度变慢，直至最后轴向冲击压力趋于稳定。易灿等[10]通过研究发现在高围压下，双射流喷嘴比普通锥形喷嘴有更强的空化能力。但石油工程中的水射流研究的重点是其破岩特性，且围压较大，与冲刷砂床的工况有所不同。

本文采用数值模拟方法研究二维垂向淹没射流水深为0～20 m时，水深变化对射流冲刷效果的影响。研究成果对水射流在工程实际中的应用有一定的指导作用，并可为后人研究水射流特性提供参考。

1 理论基础

数值模拟除运用连续性方程和动量方程外，主要利用泥砂冲刷模型模拟推移质运动、泥砂挟带、悬移质运动以及泥砂沉降，从而模拟泥砂的运动。

粗砂一般选用Meyer-Peter和Müller模型[11]计算推移质输砂率：

(1)

单宽体积推移质输砂率qb,i计算公式如下：

(2)

式中：g为重力加速度；ρi为第i种砂的密度；ρf为第i种砂的流体密度；di为第i种砂的粒径。

为了计算每个网格内泥砂的运动，将qb,i转化成推移质输砂速度ubedload,i[12]：

(3)

式中：δi为第i种砂的推移质厚度；fb为泥砂的临界体积分数。

泥砂沉降是指泥砂颗粒由于自身的重力从悬浮物中沉降到砂床上或在推移质运动中静止下来的过程。本文采用Soulsby[13]提出的沉降速度方程：

(4)

式中：usettling,i为第i种砂的沉降速度；νf为流体的运动黏度；d*为泥砂无量纲粒径。

颗粒的沉降和挟带是相反的两个过程，常常同时发生。泥砂挟带提升速度ulift,i的计算公式如下[14]：

(5)

式中：αi为挟带系数，推荐值为0.018[14]；ns为砂床表面的法向向量指向砂床外法线方向。

2 模型建立

泥砂冲刷模型共有8个参数，分别为泥砂种类数N、泥砂颗粒中值粒径d50、泥砂颗粒密度ρs、临界希尔兹数θcr、挟带系数α、推移质系数β、水下休止角φ和最大体积分数CV。根据实验结果调试后，本文设置的泥砂参数见表1。

表1 泥砂冲刷模型参数

建立如图1所示的几何模型，模型对平面喷嘴进行了简化处理，喷嘴宽0.025 m，靶距为0.15 m，溢流挡板与模拟水域等高。扁长方形截面孔口或缝隙中喷出的射流属平面射流，平面射流沿条缝长度方向上(即本模拟中Y方向)几乎无扩散，每个垂直于条缝长度方向的平面(即XZ平面)可做二维模拟研究。

图1 计算模型

在模型中添加网格，网格区域依据水深H不同，分别设为2.4 m×0.025 m×2.9 m，2.4 m×0.025 m×4.7 m和2.4 m×0.025 m×22.7 m。不同工况下的喷嘴宽度相同，因此喷嘴附近的网格设置相同，网格大小相等。由王建军、李雯等[3-4]对于网格无关性的相关研究可知，当网格大小为0.025 m时，模拟结果与实验结果基本接近。本模型的喷嘴宽度及泥砂属性与文献[3]、[4]相同，因此网格大小也采用0.025 m。为更好地识别几何模型的各个部件，添加网格线在模型分界处。本文使用FAVOR检查，等值面值(ISO surface value)使用默认值0.500 1，以确保模型每个部分均能被很好地识别。

添加初始条件，设定水流区域，水深H分别设为0.2 m、2 m和20 m。设置边界条件，因为本文是二维数值模拟，所以Y方向两个边界设置为对称边界，以此保证Y方向上的每个XZ面的情况均一样。X方向上的两个边界设置为溢流边界。随水深增大，喷嘴管长增加，管内沿程阻力有所增加，水下深度所引起的压力衰减也会加剧，如果采用压力入口，则无法保证喷嘴出口速度相同，而设置速度入口时，依据连续性方程，在管径不变的情况下，出口速度与入口一致，实现了采用相同出口速度的比较条件。因此Z方向最小边界设置为墙边界，最大边界设置为速度边界，在Z方向设置-5 m/s的速度，形成稳定速度的射流。选择输出水力学数据和泥砂浓度，每隔0.1 s输出一次结果，时间步长设置为1×10-6。

3 结果与分析

本文对水深H为0.2 m、2 m和20 m这3种工况下的二维垂向淹没射流冲刷进行数值模拟，模拟时仅改变水深，其余参数不变。

图2和图3分别为水深H为0.2 m、2 m、20 m在冲刷时间(t≤3 s)内的冲坑深度及冲坑宽度对比。图2中拟合线为2 m及20 m工况下坑深发展的趋势线。

图2 冲坑深度对比

图3 冲坑宽度对比

由图2和图3可见，各工况下的冲刷深度及宽度随时间的变化规律基本相同，冲坑先迅速加深增宽，然后深度及宽度方向发展缓慢，最后趋于稳定。即存在3个阶段：快速增长段、缓慢增长段和稳定段。这与张浩等[2]的试验现象基本一致。

快速增长段及稳定段内，3种工况的冲坑深度及宽度基本相同。平面射流中，射流到达砂床的速度vm为:

(6)

式中：α1为平面喷嘴的系数，α1=0.10～0.11；S为靶距；b0为1/2喷嘴宽；vj为射流速度。

数值模拟中仅改变水深，靶距、喷嘴宽和射流速度不变。由式(6)可知，3种水深下，射流到达砂床的速度相等，即动能相等，因此冲坑深度基本一致。提取3种水深下的流场(图4)，可见射流到达砂床的速度基本相同。

从图2还可以发现，0.1 s前冲坑深度为零。为此，以喷嘴中心线与初始泥砂分界线的交点为观测点，选择H=0.2 m工况，提取该观测点的速度发展过程，如图5所示。0到0.1 s时间段内，观测点的速度为0，然后该点处速度从0逐渐加速到约4.7 m/s后再逐渐减速。可见在0.1 s内射流速度还未增长到冲刷临界，故此时间段内坑深为零。

图4 不同淹没水深下的流场

图5 观测点速度(H=0.2 m)

观察图2及图3发现，冲刷1 s后，冲坑深度及宽度进入缓慢增长阶段。H=2 m和H=20 m下的坑深变化相似，而H=0.2 m下的坑深增长较其他工况更为缓慢。观察图5发现，在缓慢增长阶段，观测点的速度迅速下降。为分析其原因，提取了该时段的流场分布，如图6所示。

图6 水深0.2 m时冲刷对水面的影响

由图6可以看到，由于H=0.2 m工况下淹没水深较小，射流冲刷形成的漩涡已到达自由液面处，引起了水面的较大波动，且会致使部分空气被漩涡卷入，加大了射流能量的消耗，这也是该工况下冲坑深度增加缓慢的原因。

4 结论

本文利用泥砂冲刷模型模拟二维垂向淹没射流冲刷砂床，模拟结果表明，当水深为0～20 m时，有如下结论：

1)在快速增长段，水深对冲刷效果基本无影响。在疏浚工程中，当射流移动冲刷时，射流在一点的冲刷时间较短，此时无需考虑淹没水深的影响，适当延长冲刷时间即可有效增强冲刷效果。

2)在稳定段，水深对冲坑深度同样无显著影响。故在定点或喷嘴缓慢移动的射流疏浚工程中，深水区作业可采用与浅水区相同的施工工艺，但在该时间段内降低移动速度收效较小。

3)在缓慢增长段，水深过小时液面效应会加大射流消耗，导致冲刷时间延长，冲刷效应降低。故当环境水深过小时，如想加大冲刷深度，应采用快速移动、反复冲刷的施工方式，而不应采用缓慢移动、延长冲刷时间的工艺。