基于有限元的助力外骨骼机器人的模态和疲劳分析

2020-07-14朱雅乔张建华王姣姣尚志武

科学技术与工程 2020年17期

朱雅乔, 张建华, 王姣姣, 尚志武

(1.天津工业大学机械工程学院,天津 300387；2.天津中德应用技术大学，天津 300350；3.河北工业大学机械工程学院，天津 300132)

行走是人类日常生活中的基本运动模式，人类行走已被广泛的生物力学领域的研究，经常通过运动学和动力学、地面反作用力和能量消耗等对步态进行分析[1]。生物力学和机器人领域，研究了双足步行，以进一步了解人类和机器人的自适应运动机制[2]。根据人体步态特征设计的助力外骨骼机器人用于辅助人类行走、站立以及跑步。外骨骼方面的研究起步于20世纪60年代，美国率先开展了外骨骼助力机器人的研究，其目的是为了制造增强型军用装甲，同时期康奈尔大学也进行外骨骼助力机器人的研究。早期的一批研究机构还包括，知名院校如MIT、加州伯克利分校、密歇根州大学等。在中国现阶段，助力外骨骼机器人的研究刚刚起步，目前中国的外骨骼助力机器人主要以学术研究为主，中科院、电子科技大学、北京航空航天大学等都在开展外骨骼机器人的研究。除了学术研究外，部分院校还开始探索“产学研”的模式，如依托于北京航空航天大学的大艾机器人、东南大学与科远股份的合作研究等。中国的外骨骼市场没有发展起来的原因最大的绊脚石就是机器人结构设计技术本身，目前中国并没有一套完整的助力机器人结构设计分析理论体系。两足行走是非常复杂的，而把需要康复的人放在助力机器人里也有极大的安全风险，需要保证机器人结构本身安全系数足够的情况下才能够使用，因此中国的医疗器械是需要通过国家食品药品监督管理局(China Food and Drug Administration，CFDA)认证才可上市销售的。

从仿生学的角度来看，观察人类的行走行为以实现舒适的机器人行走很有价值[3-4]。由于行走步伐的交替性变化，促使机器人关节处产生局部的应力变化，在复杂周期性应力变化下，机器人的关节零部件将会产生疲劳应力，导致裂纹产生或者零部件破损，对机器人的使用造成安全隐患。在设计外骨骼机器人的阶段，不仅需要对模型进行有限元静力和模态分析[5]，同时需要对整体系统进行疲劳寿命分析，确保在产品使用寿命内不出现严重的零件损伤，在最小定期检测内零件不出现明显裂纹破坏特征，进而获得类似人类机器人行走的能力[6]。

图1 理论分析流程Fig.1 Theory analysis flow

机器人的脚踝、膝盖以及腰部等关节连接处多为疲劳应力交替变化的敏感区域[7-8]，在设计的初级阶段，不能够准确地确定最大应力集中的区域，同时关节的连接在有限元建模中有很多不同的方法，受力提取方法的不同，会产生不同的计算结果。为了更好地理解助力外骨骼的动态表现以及疲劳性能，统一受力提取的方法，提出借助于有限元模型模拟机器人的动态特征，提取模型的自然频率及振动特征[9]; 同时根据人体步态在行走的不同阶段，利用模态分析计算机器人整体系统的放大系数，最终结合系统放大系数计算振荡状态下疲劳等效载荷，预估系统整体的疲劳寿命，为外骨骼机器人在初级设计阶段提供一套有限元解决方案。

1 研究方法

理论分析流程如图1所示。外骨骼机器人的3D模型用 CATIA R5 (computer-aided three-dimensional interactive application)软件绘制。累积模态有效质量(cumulated effective modal mass participation factors,CMPF) 和累积模态有效质量(effective modal mass participation factors,EMPF)通过有限元模型后处理运算得出。

在疲劳载荷的作用下，机器人的性能不断下降，其应力-应变曲线也随着步态循环次数增加而增加。根据Wirsching等[10]的疲劳损伤累积的可靠性模型，定义应力幅值为S下的循环数N对应的S-N曲线的幂函数公式为

NcSm=k

(1)

式(1)中：m、c和k为常量，与材料性能、试件形式和加载方式等有关。

随着日常行走的循环增加，疲劳将在应力变化中产生，最后损伤值将等于1。损伤在循环载荷作用下的表达方式为

(2)

(3)

式中：D为疲劳损伤值；ni为在第i个应力水平下的载荷循环次数；p为离散系数。

根据Miner准则[11]将变幅载荷转化成等幅载荷，即等效应力

(4)

(5)

N=f(Seq,C)

(6)

式中：Smax为一个步态周期中出现的最大应力；Smin为一个步态周期中出现的最小应力；α和β是与结构材料属性有关的常量。

在静力线性模型中提取x、y、z在个坐标轴下的最大应力，与振动状态中的动力载荷进行叠加计算得出动力模态下x、y、z3个方向下的动力响应。

(7)

(8)

式中：σ1gi是在静力模型结果文件中提取的应力，i=x,y,z，即在3个坐标方向的应力值；T为系统的动力放大系数，计算式[12-14]为

(9)

机器人结构本身的动力特性和结构的自由振动，即需要确定结构的固有频率和振型，也就是机器人周期性疲劳应力变化的主要来源。固有频率是结构动力特性的重要因数，与结构的质量和结构的刚度有关。

αi为运动状态中3个坐标方向的动力加速度，i=x,y,z，该数值结合行走和摔倒状态下的能量曲线得出。

在建立几何模型和有限元模型前需要确定统一的坐标系。CATIA 3D模型和有限元模型需要统一在同一个坐标系下进行定义，这样确保惯性力受力因子的定义分析与结构受力的方向保持一致。基于质量的惯性力F和重力加速度g的关系定义如下：

(10)

加速度α的方向与惯性力的方向一致，惯性力受力因子LF(load factor)的示意图定义如图2所示。

图3 步态的定义Fig.3 Definition of walking characteristics

根据人体步态分析[15-16]，机器人的一个步态周期定义[17]如图3所示，一个步态周期包括预备俯屈和肢体摆动两个阶段。在行走的不同阶段，根据脚步与地面的接触情况又细分为单支撑和双支撑。本文中设计的机器人的一个步态周期为2 s，即在2 s内完成行走的两个阶段，实现左右腿的一次交替变化，包括2次单支撑状态和2次双支撑状态。单支撑状态约占一个周期的60%，双支撑约占一个周期的40%。由于助力机器人主要用于行走不方便的护理人群，预防摔倒是非常重要的，使患者得到及时的医疗救护。所以意外摔倒将在整个行走过程中占有一部分概率，设定意外摔倒在整个机器人的使用寿命中占有10%的概率，此概率可以根据后续的深入研究进行修正。

2 有限元模型建立

根据步态周期中定义的步态阶段，利用Hypermesh软件建立了4种有限元模型，分别是单支撑状态模型、双支撑状态模型、自由状态模型和1g静力线性模型。

这4种有限元模型采用相同的网格划分，只是在边界条件设定和选择分析模块中有所不同。单支撑状态模型、双支撑状态模型和自由状态模型都是利用NASTRAN 软件SOL103 中的动态分析模块。单支撑状态下，只有一只脚与地面进行接触，模型中自由度设置为固支，另一只处于自由状态。双支撑状态下，两只脚都与地面接触，模型中两只脚自由度设置均为固支。在意外摔倒或者跳起的状态下，双脚与地面都不保持接触，来自地面的摩擦与反作用力为零。为了分析这种双脚自由状态，建立FreeFree模型，模型中保持无边界条件状态，即对SPC(single point constrain，单点限制)或者SU-PORT(single unit port，单元端点)不做参数设置。在结果文件中前6个自然频率为模型的刚体模态，即系统在平移和转动自由度下的模态。第7个模态为第1个柔性模态。1g静力线性模型模拟在穿戴过程中，机器人整体在外界载荷作用下的受力状态。外界载荷主要来自于惯性力，根据受力坐标系的定义，每个坐标轴方向具有正负方向的惯性力，这两种正负惯性力的产生，长期作用下将会对系统进行疲劳破坏。为了减少模型的计算量同时保证模型平面力的提取，在TETRA单元表面建立了SHELL单元，PSHELL的弹性模量跟产品材料保持一致，厚度设置为t=0.001 mm。有限元模型边界条件如图4所示。

图4 有限元模型边界条件Fig.4 Boundary conditions in FEM

3 模态与疲劳分析

图5 双支撑模态分析结果Fig.5 Analysis results in double support case

双支撑模态分析在每个模态下的模型最大位移的结果如图5所示，可以看出第1个模态下机器人的身体向x轴正方向平移，由于双脚边界条件均为固支，只有身体上半部分出现侧倾。当振动频率接近自然频率时共振将会产生。根据有限元结果显示，在双支撑的状态下出现的第1个自然频率为10.4 Hz，这个数值将用于计算系统的放大系数。前6个自然频率和幅值列举如表1所示。

模态有效质量(EMPF)表示在6个刚体运动(T1-R3)中的每一个方向的质量参与程度。实际上是每种模式的“原始”系数线性地组合以等于每个方向上的刚体矢量。绝对值高表明该方向的参与度很高。图6显示在第1个自然频率出现时，x方向质量参与值约为67%，与机器人在第一模态下的运动状态吻合，身体向x轴正方向侧倾。图7显示在x方向质量参与值一直高于其他两个方向，刚体结构这个方向上较为稳定。y方向的刚体结构较弱，身体受重力作用影响，容易出现摔倒和后仰现象。