降雨径流相关法在水库洪水预报中的应用研究

张明芳, 詹新焕, 刘建光, 王立辉, 王宗志

(1.威海市水文局,山东 威海 264209; 2.福州大学 土木工程学院,福建 福州 350116; 3.南京水利科学研究院 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏 南京 210029)

洪水预报是根据洪水的形成和运动规律,利用过去和实时的水文气象资料,对未来一定时段内的洪水发展情况作出预测[1-2]。洪水预报研究始于19世纪后期,按研究方法和发展进程划分,大致可分为经验相关和水文模型两个阶段[1]。经验相关时期,主要是19世纪后期至20世纪50年代。这一时期人们大多采用一些经验相关方法,如相应水位法、合成流量法、降雨径流相关法、多要素合轴相关法等[2-3],对洪水相关要素进行预报，最有代表性的是美国5变量(降雨量P、前期影响雨量Pa、降雨历时T、月份或周数Y和径流深R)的合轴相关图[4]。我国也编制了很多类似的简化相关图,如P-Pa-R、P+Pa-R以及P+Pa-I初损等[5]。自20世纪50年代以来,随着计算机技术的快速发展,国内外学者研发了多个用于洪水预报的水文模型[6],先后有概念性模型、集总式模型、分布式模型等[7-10]。如：1961年，日本防灾研究中心菅原正提出了水箱模型,并在随后研究中不断发展和完善了模型结构,提高了模型的适用性[11]；20世纪60年代末至70年代初,美国国家天气局的伯纳什(Burnash)等通过改进斯坦福模型,开发研制了SAC模型[12]；1973年，河海大学赵人俊教授等提出了国内第一个完整的流域水文模型——新安江模型,该模型在中国得到广泛应用和不断完善,并于1980年开始逐步走向国际[1-2];随后,中国还自行研制了双超产流模型、陕北模型、河北雨洪模型、姜湾径流模型、双衰减曲线模型和大伙房模型等[13-19]。

尽管近年来水文模型发展迅速,但由于降雨径流相关法以主要影响因子作参变量,建立降雨量与径流量之间的定量相关关系,具有不需要花费大量时间优化参数、能很好融合预报者经验和较强的物理解释力等优点,而受到洪水预报实际工作者的青眯,至今在实际作业预报中仍发挥着重要的作用,是我国大部分水库入流预报使用的主要方法。喻杉等[20]针对丹江口流域已有水文资料及流域气象特点,建立了降雨径流经验相关模型,结果表明，该模型具有较高的精度,可为防汛部门提供较为准确的降雨径流预报方法。李致家等[21]选择我国湿润、半湿润、半干旱以及干旱地区的15个典型流域作为研究对象分别建立了P+Pa-Rs相关关系,对不同自然地理条件下降雨径流相关关系的区域性规律进行了分析、探讨。

以往在使用降雨径流相关法时,大多采用前期影响雨量Pa为参变量,建立降雨径流之间的单线关系,但由于单线关系未能充分考虑降雨前期流域土壤含水特性,一定程度上影响了其预报精度、降低了实用性。为此,本文以山东半岛龙角山水库为例,对以往所采用的降雨径流单线预报方法进行改进,在充分考虑降雨前期流域土壤含水特性的基础上,采用人工试错法划分不同的前期影响雨量Pa区间,探索性地建立适用于龙角山水库的降雨径流相关关系,以期提高该水库洪水预报的精度和降雨径流相关法在该流域的实用性,为水库调度决策提供重要的科学依据。

1 研究区概况

龙角山水库位于山东半岛乳山河流域,水库集雨面积为276 km2,总库容为1.065 1亿m3,兴利库容为0.634 1亿m3,主河道长度为30.4 km,干流平均坡度为0.004 66,流域范围如图1所示。该流域属暖温带季风区海洋性气候,四季分明,气候温和,春季凉爽、风多雨少,夏季炎热、雨量集中,秋季干旱少雨,冬季寒冷、雨雪稀少。流域多年平均气温为11.6 ℃,多年平均降水量为756.3 mm,多年平均径流量为0.720 2亿m3,降水量多集中在6—9月,约占全年降水量的74.8%。流域全年盛行东北风,平均风速为4.4 m/s,多年平均最大风速为14.0 m/s。

暴雨是造成该流域洪水的主要原因。流域内的河道属于明显的山溪雨源型河道,河道流量随季节变化,具有汛期洪水集中、峰高量大、陡涨陡落的特点,较大洪水历时一般在30 h左右。流域内设有4处雨量站,分别为龙角山、崖子、马石店、王格庄,雨量代表性较好。利用泰森多边形法计算的各雨量站权重系数见表1。

图1 乳山河流域地形与水系图

站名龙角山崖子马石店王格庄权重/%17.434.622.125.9

当前,龙角山水库采用降雨径流单线关系图进行洪水预报,预报合格率为80%,属于乙等级别。

2 降雨径流相关关系建立方法

2.1 流域平均降雨量P

流域平均降雨量P的计算方法有加权平均法和算术平均法等,本文采用加权平均法对P进行计算。首先,利用ArcGIS中泰森多边形法计算出研究区内各雨量站的权重系数,再计算出流域平均雨量P,其计算公式为：

(1)

式中:P为流域平均降雨量,mm;Pi为流域内第i个雨量站的降雨量,mm;n为雨量站的个数;αi为流域内第i个雨量站的权重系数。

2.2 前期影响雨量Pa

前期影响雨量Pa是衡量流域湿润程度大小的指标。Pa越大,流域湿润程度越高;Pa越小,流域干旱程度越高。在Pa计算中,以流域土壤最大损失量Im作为控制上限,其取值范围一般为80～120 mm。根据研究区流域土壤特性,取Im为100 mm。Pa计算公式为：

Pa,t+1=K(Pa,t+Pt)。

(2)

式中:Pa,t、Pa,t+1分别为第t日和第t+1日上午8时的前期影响雨量,mm;Pt为第t日流域平均降雨量,mm;K为递减系数,根据当地经验,当Pt<1 mm时,K=0.95;1≤Pt<10 mm时,K=0.98;Pt≥10 mm时,K=1.00。

2.3 地面径流深Rs

在建立降雨径流相关关系前,需分析、研究径流深的不同径流成分。采用斜线分割法对实测流量过程线进行水源分割,划分出地面径流和地下径流，如图2所示。该方法的基本思路是：先寻找洪水过程的地面径流的终止点(图2中的b点),然后用斜线连接起涨点a和终止点b,则斜线ab上部为地面径流,下部为地下径流。

图2 径流分割示意图

在分割出地面径流过程线后,便可计算地面径流深Rs,其计算公式为：

(3)

式中:Qsi为第i时段的实测流量扣除相应地下径流量后的地面径流量,m3/s;Δti为第i个计算时段(每个时段取1 h),h;F为流域面积,km2;m为时段数,个。

2.4 精度评定

在进行洪水预报精度评定时,需结合所采用的洪水预报方法的特点,明确误差指标、预报要素及相应的许可误差、精度等级评定指标。

2.4.1 误差指标

洪水预报的误差指标有绝对误差、相对误差和确定性系数。本文选取绝对误差作为误差评定指标,其计算公式为：

A=|B预报-B实测|。

(4)

式中:A为水文要素预报误差的绝对值;B预报为水文要素的预报值；B实测为水文要素的实测值。

2.4.2 许可误差

由于预报要素和洪水预报方法的不同,对许可误差的规定亦不同。预报要素包括洪峰、峰现时间、总径流深、地面径流深等,本文选取地面径流深作为预报要素,其许可误差为实测地面径流深的20%,当许可误差大于20 mm时,取20 mm;当许可误差小于3 mm时,取3 mm[22]。

2.4.3 预报项目精度评定

1)预报合格率：一次预报的误差小于许可误差时,即为合格预报。通过计算合格率来评估多次预报总体的精度水平。其计算公式为：

(5)

式中:QR为合格率;n为合格预报次数;m为预报总次数。

2)预报项目精度等级：预报项目的精度等级按合格率的大小划分为3个等级,具体见表2。

表2 预报项目精度等级表

3 龙角山水库降雨径流相关关系建立及分析

利用乳山河流域1961—2018年的实测水文资料系列,共选取69场洪水,采用第2节所提及的相关公式,计算降雨径流相关水文要素P、Pa及Rs,建立流域降雨径流相关关系,并对其进行精度评定和误差分析。

3.1 降雨径流相关关系的建立

根据计算得到的P、Pa和Rs,以P+Pa为纵坐标、Rs为横坐标、Pa为参数,点绘相关点据。依照点据分布趋势,将参数Pa划分为15～60 mm和60～100 mm两个区间,并分别定义为枯水线和丰水线,建立P+Pa-Rs降雨径流相关关系,如图3所示。

根据计算的P、Pa和Rs,以P为纵坐标、Rs为横坐标、Pa为参数,点绘相关点据。依照点据分布趋势,将参数Pa划分为15～60 mm、60～80 mm、80～100 mm 3个区间,建立P-Pa-Rs降雨径流相关关系,如图4所示。

图3 P+Pa-Rs降雨径流关系图

图4 P-Pa-Rs降雨径流关系图

3.2 结果分析

采用2.4节精度评定方法对所建立的P+Pa-Rs和P-Pa-Rs降雨径流相关关系进行精度评定和误差分析，分别如图5和图6所示。

图5 P+Pa-Rs误差分析

图6 P-Pa-Rs误差分析

由图5可以看出,大部分预报点据的绝对误差都在许可误差范围之内,合格点据有59个,占总点据数的86%,精度达到甲等级别,表明P+Pa-Rs降雨径流相关关系较好,能够直接用于发布预报。由图6可以看出,大部分预报点据的绝对误差都在许可误差范围之内,合格点据有60个,占总点据数的87%,精度达到甲等级别,表明P-Pa-Rs降雨径流相关关系较好,能够直接用于发布预报。

基于降雨径流相关关系预报出的地面径流深Rs,对于水库洪水预报过程的推求是极其关键的。结合单位线法、滞后演算法等[23-24]便可推求出洪水过程,为水库调度决策提供重要的科学依据。

4 结论

针对目前降雨径流相关法在实际水库洪水预报中的广泛应用,本文对山东半岛龙角山水库以往所采用的降雨径流单线预报方法进行了改进,提出了两套降雨径流预报方案,具体结论如下:

1)根据计算的P、Pa和Rs,结合降雨前期的流域土壤含水特性,将Pa划分为15～60 mm、60～100 mm两个区间,建立P+Pa-Rs降雨径流关系图,将预报精度由乙等提高到甲等,预报合格率为86%,可用于预报发布。在实际洪水预报中,可依据不同的Pa值,选择相应的关系线,通过降雨预报计算地面径流深Rs。

2)根据计算的P、Pa和Rs,结合降雨前期的流域土壤含水特性,将Pa划分为15～60 mm、60～80 mm、80～100 mm 3个区间,建立P-Pa-Rs降雨径流关系图,预报合格率为87%,属甲等级别,可用于预报发布。在实际洪水预报中,可依据不同的Pa值,选择相应的关系线,通过降雨预报计算地面径流深Rs。

3)建立的两套龙角山水库降雨径流关系图,相比于原先编制的降雨径流单线关系图的合格率分别提高了6%和7%,精度等级均由乙级提高至甲级,提高了降雨径流关系法在该流域的实用性,可为水库调度决策者提供重要的科学依据。

通过前期的研究发现,为进一步提高降雨径流相关法的洪水预报精度,尚需完善如下工作:

1)依据数据本身的特性并充分考虑研究区的具体特点,采用聚类分析等方法客观、合理地划分前期影响雨量Pa区间,进一步提高预报精度,这是今后的研究任务之一。

2)随着数据样本容量的增加和水库洪水预报中实时数据的更新,考虑引入人工神经网络等机器学习方法,来动态调整和优化降雨径流相关关系曲线,逐步提高洪水预报精度,提高降雨径流关系在水文预报中的使用价值。