前置性作业在高中数学中的妙用

摘 要：前置性作业作为我国课程改革中的本土衍生物，创造性的颠覆了课后布置作业的常规套路。帮助学生逐步从“会听”到“会学”过渡，有利于发展学生的自主学习能力、合作交流能力，为终身学习奠基。前置性作业在高中数学中的巧妙应用，不但有上述功效，还可以激发学生的学习兴趣、促进深度学习、助力数学核心素养的生成，为高效课堂打下良好基础。

关键词：前置性作业;高中数学

1 前置性作业

前置性作业是华南师范大学的郭思乐教授于1999年提出生本理念后，衍生出的颠覆常规课后布置作业的新型作业模式。前置性作业不仅仅是前后顺序上的颠覆，更是功能上的创新。常规的课后作业其意图主要是巩固与复习，而前置性作业则侧重于预习准备，但准确的说又比传统意义上的预习要高端一些。很多老师都会在下课前和同学们说一声别忘了预习下一节的内容。但实际上这种口头预习往往没有明确的针对性和反馈性。相比结构完整、内容紧凑的导学案，前置性作业在内容上更为简单，形式上更为灵活，针对核心问题而精心设计，注重学生的自学体验，探究过程。

2 高中数学前置性作业

简单的说就是将前置性作业应用于高中数学的教、学之中。也就是高中数学教师针对即将学习的内容，依据数学课程标准，充分考虑所教学生的实际情况，为了更好的完成本节教学任务，发展相应的数学核心素养，帮助学生突破难点而精心设计的具有引导性、激励性、针对性的形式多样的课前探究性、尝试性的数学学习作业。

3 高中数学前置性作业的积极作用

众所周知，数学以其别具一格的抽象之美吸引着无数人的同时也成为相当一部分人挥之不去的噩梦。特别是高中数学，对学生的基础知识、认知水平、思维能力都提出了新的要求。一些新知识对于处于由形象思维到抽象思维过渡的中学生而言，是有一定难度的。直接理解难免有些困难，容易出现偏差。前置性作业的设置使学习过程前移，为学生争取了更多在课前独立思考、发现问题、弥补不足的时间。从学的角度讲，既有助于学生积极地进行意义建构、为深度学习创造有利条件，又可以带着问题听课，提高学习效率;从教的角度讲，既有利于教师了解学生对于即将学习的数学知识现存的实际障碍点，又在一定程度上弥补了同一班级内不同学生数学学习的起点差异，有利于教学的高效进行。近观，有利于当前教学内容的顺利学习，重难点的突破;远观，在帮助学生形成创新精神、养成自主学习的良好习惯的同时，也有利于深度学习的发生，数学核心素养的落地生长，终身学习能力的悄然发芽。

4 前置性作业在高中数学中的应用

4.1 手脑并用历过程

在教学中我们都有这样的感触，学生往往对动手实践的内容更感兴趣，更愿意去做。基于此，在实际教学中可根据教学内容设计一些操作性的前置性作业。

【案例一】：我是全能小助教（“柱体、锥体、台体的表面积与体积”前置性作业）

明天我们要学习柱体、锥体、台体的表面积，为了直观的向大家展示其展开图，需要制作相应的教具。接下来的任务就交给你啦，我的全能小助教！

设计意图：通过这个较为开放性的前置性作业，第一个层次，学生在找寻生活中的柱体、锥体、台体的过程中既加深的对其结构特征的理解，巩固了前面所学习的知识，又发展了数学眼光，体会了数学与实际生活的联系;第二个层次，学生在制作教具的过程中，为了达到直观展示展开图的效果，实际上会经历由立体回溯平面，亦或是面动成体的过程。这样一来，在不知不觉中不但亲身感受了侧面展开图与底面之间的关系，有利于本节难点的突破，而且增强了几何直观、空间想象核心素养;第三个层次，有利于发展学生的创新思维、发散思维。比如有同学直接拿了实心卷纸作为教具，卷纸一点点展开一圈的过程不仅生动的展现出了圆柱的侧面展开图而且直观的可以看出底面半径与侧面展开矩形周长之间的关系;第四个层次，哪怕学生没有圆满的完成助教任务，在制作教具的过程中，他也知道了自己的障碍点在哪，从而带着问题听课，提高学习效率。

4.2 小组合作促交流

同一个班级内，学生的数学学习也存在着一定的差异性，正所谓三人行必有我师焉，组内的交流探索，不仅可以增进感情、弥补起点差异，还可以激起不一样的思维火花。因此，小组合作型前置性作业也是一个不错的选择。

【案例二】：不一样的生日管家（“函数的概念”前置性作业）

调查小组成员的出生月份，完成如下表格，并思考下列问题。

1）序号的取值范围是什么？出生月份的取值范围是什么？（用集合来表示）

2）本组中与序号对应的月份与集合B={x∈N*|1≤x≤12}之间有什么关系？综合其他小组的调查结果，又有什么发现？

3）出生月份是序号的函数吗？反之，序号是出生月份的函数吗？

设计意图：第一层次，通过调查增进学生之间的了解与交流，抓住学生的好奇心，促使学生主动参与进来;第二层次，用集合语言描述序号、出生月份的取值范围，在应用中巩固上节集合内容的同时，培养用数学语言描述世界的意识;第三层次，通过问题二帮助学生突破易混点，值域与非空数集B之间的包含关系;第四层次，通过问题三激发学生进一步去深度思考什么是函数，理解核心关键点。承前启后、层层递进的问题设置，推动学生在思考交流中逐步理解函数的一一对应关系。在交流探索中实现先学后做。

4.3 寓学于乐激兴趣

【案例三】：奇妙之旅——找寻向量中的基本音符（“平面向量基本定理”前置性作业）

7个音符谱出动人华章，26个字母拼成万千单词。那么，在平面向量中是否也存在着这样的基本音符呢？要想表示出同一平面内的任意向量至少需要几个向量，它们之间有什么要求吗？与你的小伙伴一起玩个小游戏，在游戏中找寻答案吧！同桌两人一组，自由分配角色。其中一人任意给出1个向量，另一人任意给出1个实数，二人合作通过线性运算做出尽可能多的向量。一个向量能否完成任务？如果不能，试试2个向量，2个实数？

设计意图：第一层次，通过小游戏激发学生探索新知的兴趣;第二层次，在游戏中探索给了学生更多的思考空间，与其直接告诉学生分类讨论的方向，积极思考发现的按照向量是否是非零向量、两个向量是否共线进行分类讨论会更有意义，有利于深度学习;第三层次，在游戏的过程中，进行平面向量的线性运算并做出相应的图形巩固了上节内容，同时，在作图过程中也可以逐渐发现平面内两个不共线的向量，通过线性运算可以表示出平面内的所有向量。从而为平面向量基本定理的学习做好铺垫。

4.4 服务生活重应用

【案例四】：检修金手指（“二分法”前置性作业）

从我校到供电局这长20千米的供电线路中某一处发生了故障，如何快速查出故障所在呢？

设计意图：电路问题是高中物理研究的经典问题，也是生活中的常见问题。这种跨学科的交融顺应STEM教育理念，符合学生的认知。通过这个前置性作业，帮助学生体会一分为二的思想，这也正是二分法的精髓所在。有利于后续学习中对于二分法的理解。发展学生用数学的意识。

前置性作业在高中数学应用中还处于探索阶段。作为高中数学教师我们应积极更新教育教学理念，依据课程标准，根据内容选择适当的形式，综合考虑学生的主体性、背景的生活性、过程的探究性、活动的趣味性、难度的适宜性，创造性的设计高中数学前置性作业。使前置性作業真正服务于教师的教与学生的学。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S]，2017.

[2]蔡燕芳，小学数学前置性作业的设计与评价[D].闽南师范大学，2019.

[3]康妍赞.巧用前置性作业提高初中数学课堂教学效率[J].数学学习与研究，2020（3）：37.

作者简介

孙德惠（1994-），女，汉族，山东省莱阳县，硕士研究生，绥芬河市高级中学，数学教育。