甘肃省高校社会科学科研投入产出效率分析——基于因子分析和DEA模型

李洋洋

（兰州财经大学统计学院，甘肃 兰州 730000）

据估计2018年，高校毕业生人数已经突破820万，随着我国人口红利趋于消失，高校毕业生人数的增多将会进一步弥补人口老龄化所带来的劳动力的严重衰退。高校作为人才培养的重要基地，每年都会为社会输送一大批优秀的人才，高校的发展对于推动经济的发展起着至关重要的作用。然而由于地理位置的不同，不同地区高校的发展程度也各不相同，总体来说，东部地区高校的发展水平要优于中部地区和西部地区高校的发展水平。评价高校发展的水平涉及诸多方面，其中科研投出产出是一项重要的指标，产出水平越高反映出高校的水平越高。因此，从科研投入产出效率来分析，能够客观的评价高校的发展水平。

1 相关文献研究

1978年A.Charnesand W.W.Cooper[1]提出DEA方法以及相应的模型，经过各个国家学者多年的研究，DEA的扩展模型已经包括 BCC-DEA、CCRDEA、CCW-DEA、超效率DEA、滞后非径向超效率DEA、两阶段DEA和三阶段DEA等诸多模型。

在高校科研投入产出效率这一领域，从研究结论来看，我国高校产出效率总体水平较高，但区域间水平差异较大，总体上处于规模经济不变或规模经济递减阶段（张宏[2]）；师范类学校多呈现无效率状态，师资力量充足，但物质资源相对匮乏（蔡文博，李鑫洁[3]）；不同省份财经类院校的发展水平相异，但东西部高校的科研水平差距不断缩小（杨辰利，任初明[4]）。此外，针对广东省、江西省和京津冀等地区高校科研投入产出效率，周剑锋[5]、程肇基[6]和杨会良[7]分别做出了研究。但是，关于西北地区（除陕西）高校科研投入产出效率的研究较少，因此，本文以甘肃省高校为例，重点研究该地区高校社会科学科研投入产出效率，从而发现这些高校存在的某些问题，并给出相应的对策。

2 因子分析和DEA相关的概念

因子分析是一种数据降维的方法，主要是通过研究变量群中相关矩阵的依赖程度，进而提取出少数反映共性的因子，并给出原始变量与这几个因子之间相关关系，以此来简化数据的计算。

数据包络分析方法（DEA）是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析方法。

本文选取的CCR-DEA模型的基本思想是：假设有k个决策单元，用 DMUj表示第j（0jk）个决策单元，每个决策单元都有m种输入（投入），n种输出（产出），这里，我们用Xij表示第j个DMU的第i个输入 （投入），用Yij表示DMUj的第r个输出 （产出），Vi是对第i个输出的一种度量，代表权重系数，Ur是对第r个输出的一种度量，也是代表权重系数。每一个决策单元都有相应的效率评价指数，效率评价指数的公式如下：

从上述公式可以得出，Pj≤1。Pj的值越大，表示第j个决策单元能够用相对较少的输入（投入）获得相对较多的输出（产出），反之，则表示第j个决策单元不能够用相对较少的输入（投入）获得相对较多的输出（产出）。

下面以DMUj0的效率指数Pj0为目标，以所有决策单元为约束条件，得到CCR模型：

为了更深入地从经济学角度理解该模型，Banker,charnes and cooper[14]提出了对偶模型，令，并引入松弛变量（S+）和剩余变量（S-）后，得到如下模型：

上述模型中θ可以理解为投入产出的有效利用程度，θ的值越大DMU的产出效率越高。

基于以上模型有如下几个结论：

1）若θ等于1，则DMUj0为弱DEA有效。

2）若 θ 等于 1，且 S+和 S-均为 0，则 DMUj0为DEA有效。

3）若存在 λj，使成立，则 DMUj0为规模收益不变；若不存在 λj，使成立，则时，DMUj0为规模收益递减，时，DMUj0为规模收益递增。

3 实证分析

3.1 数据来源与指标的选取

本文选取了除甘肃中医学院之外，甘肃省所有本科院校（共计21所）2017年的人文社会科学研发相关的数据，这些数据均来自于《全国高校社科统计资料汇编》。选取了包括活动人员、研发人员、研究与发展经费当年收入等共计12个指标。由于所选取的这些高校在2017年并未获得国家和部级的奖项，且本文是利用CCR-DEA模型研究的是相关效率分析，因此剔除获奖成果这一指标。

3.2 因子分析过程与结论

在剔除获奖成果这一指标之后，投入指标还有八个分别为活动人员、研发人员、研究与发展经费当年收入等，产出指标还有三个分别为著作数、论文数以及研究与咨询报告。由于投入指标太多，本文利用SPSS软件采用因子分析对投入指标进行降维，结果见表1。

表1 KMO和巴特利特检验

根据上图得出KMO值达到0.765，巴特利特检验的F值为0.000，表示变量之间存在共性因子，适宜进行因子分析。见表2，表3，提取的两个因子累计方差贡献率到达96.25%，极大程度上包含了八个指标的信息。

表2 总方差解释

表3 得分系数矩阵与旋转后的得分系数矩阵

从旋转后的成分矩阵可以得出第一个因子F1和研发经费当年收入、研发经费当年支出、课题经费当年拨入以及课题经费当年支出四个指标相关程度更高，第二个因子F2与活动人员、研发人员、当年投入人数相关程度更高，因此，可以把F1命名为经费投入，F2命名为人员投入。

成分得分矩阵定义了F1和F2的表达式，经计算得出F1和F2中存在负数，因此为了方面后续的计算把F1和F2分别做正向化处理。

3.3 CCR-DEA分析

基于CCR-DEA模型，以甘肃省21所本科高校为决策单元，F1和F2为投入指标，著作数、论文数以及咨询与报告为产出指标，由于有些数值为0，为了不失科学性，用0.001代替0。利用deap2.1软件，选取产出导向的CRR-DEA模型，得到表4的结果：

表4 CRR-DEA模型结果汇总表

CCR-DEA模型的假定条件是规模收益不变，因此综合技术效率和纯技术效率相等。

从综合效率得分来看，兰州大学和西北师范大学得分均为1，是所选样本中综合效率最高的；得分介于0.6到1之间，由高到低排列所对应的高校分别为：西北民族大学、天水师范学院以及兰州财经大学；得分在0.1到0.6之间的学校有9所，包括兰州交通大学、兰州理工大学、甘肃农业大学等工科类院校，也有文科类的院校比如：甘肃政法学院等；综合效率得分低于0.1的学校有7所，包括所有的三本类院校、甘肃中医药大学以及兰州工业学院。不难发现，非理工类学校的人文社会科学科研效率基本上要高于理工类学校的人文社会科学科研的效率，尤其是兰州理工大学科和兰州交通大学，这两所学校在甘肃省所有高校中综合实力排名前列，人文社会科学科研的相对效率却未达到30%，不过这比较符合传统的认知。

本文选取的是产出导向的径向模型，即在不增加投入的条件下，各项产出可以等比例增长的程度来对无效率的情况进行测量，因此如上图所示每个DMU至少有一项产出的松弛变量为0。

从产出和投入的松弛量来看，兰州大学和西北师范大学是仅有的两所所有的产出、投入松弛量均为0的高校，根据CRR-DEA模型的定理，这两所高校属于DMU强有效，其他的高校都属于非DMU有效。兰州交通大学和兰州城市学院只有论文数这一项产出的松弛值不为0，说明这两所高校发表的论文数量有待提高。其余的18所高校都有两个产出的松弛值不为0，说明这18所高校都有两项产出量有待提高。其中Y1的松弛值不为0的高校一共有9所，Y2的松弛值不为0的高校共有10所，Y3的松弛值不为0的高校有13所，整体来说研究咨询与报告数太少，从原始数据中可以发现，有14所高校研究与咨询报告数为0，除了兰州理工大学技术工程学院外，剩余13所高校研究与咨询报数均需提高。从投入的松弛量来看，仅兰州理工大学技术工程学院 F1(经费投入)的松弛量不为0，F2（人员投入）的松弛量为0的高校有三所分别为兰州大学、西北师范大学、兰州理工大学技术工程学院，在原始数据中兰州理工大学技术工程学院各项投入指标均为最低值，而且没有任何产出。

4 结论与建议

基于因子分析和产出导向的CRR-DEA模型分析结果来看，这21所高校人文社会科学科研效率相差，高校的社科科研整体水平较低，两极分化比较严重，兰州大学和西北师范大学的效率最高，西北师范大学知行学院、兰州财经大学长青学院、兰州财经大学陇桥学院、兰州交通大学博文学院、兰州理工大学技术工程学院、甘肃中医药大学以及刚升为本科院校的兰州工业学院相对效率最差，其中的原因可能包括：高校之间师资力量差距较大，高校所在地的地域差异，相关部门对高校之间重视程度差别较大，各个高校对科研的重视程度不同等。

不同的高校应用不同的对策，对于DMU有效的高校，其综合效率达到最优，要继续坚持原先的发展策略致力于可持续发展；对于非DMU有效的高校，如果产出的松弛变量不为0，那么就应该集中关注科研产出和成果。对于理工类高校来说，理工类科目是其主要的研究方向，人文社会科学科研水平相对较差，成果也相对较少可以通过加强人文社会科学的投入，来有效地增加产出；对于文科类学校，如果社科科研水平效率较低，在经费有限的情况下，应该着重加强人才队伍的培养，增强技术方面的创新。对于处在兰州的高校，相关部门应该在重点关注综合实力较强的高校的同时，加强与各个高校的交流，激励综合水平相对较差的高校更好地做科学研究；对于地处其他地级市的高校，有关部门要和这些高校更加深入的合作和交流，进一步缩小与其他高校之间的差距。