基于随机需求的农产品召回供应链成本分担合约及努力策略研究

张永喆

（武汉大学经济与管理学院,湖北 武汉 430072）

1 概述

农产品作为已逝品，具有时鲜性、易腐性、短生命周期等特点，农产品经营过程中不仅要面临产品的易逝性，还需要考虑需求的不确定性。消费者往往会受到价格、当日农产品质量、促销活动等影响而改变对农产品的需求，以至于库存积压或缺货往往给农产品产销造成经济损失。胡新学等[1]研究了模糊需求下可单向替代的有机农产品订购策略，针对有机农产品易消耗、供应风险高以及补货困难的问题，建立和比较有机农产品单源采购与存在单向替代的有机和普通农产品双源采购模型。黄建辉等[2]针对由单一公司和受资金约束单一农户组成的农产品供应链中融资难问题，考虑政府补偿公司预付货款损失及农产品产出随机性，分别构建了贸易信用下农户有、无破产风险的供应链博弈模型。本文针对二级供应链考虑需求不确定性下合约设计以及订货策略。凌六一等[3]采用单位价格补贴的风险共担机制，分析了农产品供应链中随机产出和随机需求下供应商、制造商采取不同的风险共担合同对农资投入、供应商、制造商以及整个供应链的利润的影响。何佩琳[4]研究了随机供需情形下超市生鲜农产品的订货决策。

同时，除需求不确定产生影响，农产品也面临严峻的召回状况，Hudson Food公司因埃希式大肠杆菌问题召回2500万镑牛肉，最终导致公司破产[5]。农产品召回制度在各省相继设立，近日，江苏省提请省十三届人大常委会第十一次会议审议的 《江苏省粮食流通条例（草案）》提出，为防止食品安全事件发生，拟建立粮食召回制度。戴宾等[6]研究了考虑产品召回的供应链保险合约与订货决策。在同时考虑产品召回和不确定市场需求的情形下，研究供应链保险合约下的订货决策以及实现供应链协调的最优保险合约决策。Chao等研究了产品召回成本分担和质量激励的合约设计，研究发现合同菜单不仅可以减少由于信息不对称所带来的制造商成本，而且可以提高产品质量[7]，刘学勇等在线性市场需求情形下，通过引入根源分析的成本分担合同，研究了产品召回成本分担与质量激励问题，研究发现该合同可以实现供应商和制造商的利润最大化，并且在根源分析成本可忽略的情况下，可以实现供应链协调[8]。本文通过设计召回成本分担合约在需求随机的假设下，促进农产品供应商提高农产品可靠性努力。

供应链中存在诸多博弈问题，黄辉等设定以制造商主导的一个制造商与一个经销商构成的二级闭环供应链为研究对象的博弈模型，分别研究对双方均不具有公平偏好、仅制造商具有公平偏好、仅经销商具有公平偏好三种情况[9]，邱国斌在Stackelberg博弈、竞合博弈、价格不统一合作博弈、价格统一合作博弈四种情形下，分析消费者服务损失厌恶心理对企业定价决策、利润的影响[10]，李顺等运用Stackelberg博弈理论分别构建了竞争模式、合作模式模型，得到最优减排水平、低碳产品推广投入及低碳产品推广成本分摊比例[11]，林晶等研究了考虑产品商誉和消费者支付意愿的动态变化，构建双渠道模式制造商和零售商线上线下联合促销的四种微分博弈模型[12]。

2 问题假设与模型描述

考虑一条由农产品供应商与农产品经销商组成的二级供应链，农产品经销商向供应商订购一定数量的农产品，当季实际需求量为S(q)，当即参考历史需求订货量为q，订购量与实际需求量之间的偏差造成一定的期望损失L（q），期望损失由不足的订货量与单位缺货成本S，以及超量订货量与单位产品损失P组成。若农产品供应商与农产品经销商的努力水平分别为ηs与ηm，假设农产品经销商要将农产品处理至符合售卖要求，则制造商需做出的努力为1-ηs。由于农产品经销商最终售卖产品符合市场要求，故可假设召回概率λ外生，努力成本系数采用表达形式[13]，K为成本系数。假设经销商为强势放，主导供应链，选择使用何种成本分担合约，选用固定比例与浮动比例分担合约，建立Stackeberg博弈模型，见表1。

表1 参数定义

历史参考订货量q，当季市场实际需求为x，x在[μ-b,μ+b]上服从 F（X）的分布函数，μ 表示市场需求均值，如图1所示。当季实际销售量为

图1 决策顺序图

召回成本固定比例分担模型设立：

召回成本浮动比例分担模型设立：

3 模型分析

证明根据一阶条件：

定理1固定比例召回成本分担合约下农产品供应商最优努力水平为，使用此合约无法激励农产品供应商提升可靠性努力水平。

定理1表明，当供应链存在农产品召回时，若经销商在订购前与供应商签订固定比例召回成本分担合约，则农产品供应商在生产期间不会因此提升产品可靠性努力，固定比例分担合约无法对供应商努力做出激励。

证明根据一阶条件：

又

定理2浮动比例召回成本分担合约下供应链最优订货量随供应商可靠性努力水平上升而下降，随制造商可靠性努力水平上升而上升。

证明，

定理2表明当采用浮动召回成本分担合约时，农产品供应商采用较高的生产可靠性努力时，可以带来更少的农产品最优订购量，此时农产品供应链中流通的往往是质量较高的产品，农产品经销商单位产品的利润上升，最优订购量下降，将会减少农产品冗余的可能，从而减少农产品供应过程中的浪费，节约社会资源，农产品以少而精的形式流通。相反，若农产品供应商并未做出较高的可靠性努力，产品往往质量低下，经销商在向消费者出售前需要更多努力用于处理产品，则经销商采用薄利多销的行为，为了得到自身更高的利润，需要最优订购量相较高质量供应时更大，更有可能造成农产品订购冗余，造成浪费。可以推出，供应链将面临更大波动性与更高的成本，如图2所示。

定理3当需求呈均匀分布时

时，供应商努力水平最优解满足

，令其为A

iii.当,1

图2 供应商最优努力策略图

定理3表明，当采用浮动比例供应链召回成本分担合约时，农产品供应商具有特定的最优努力策略，当市场波动性极大时，农产品供应商不会对提升农产品质量做出可靠性努力，由定理3可知，供应链将会出现最大的最优订货策略，农产品面临极大浪费，同时农产品经销商将面临经济损害。当市场波动性中等时，供应商将采取使自身利润最大的努力水平，市场订购量也将处在中等水平。当市场波动中等，且召回概率极大，或市场波动极小时，农产品供应商有动力提升农产品质量的可靠性努力做到极致，此时供应链订购量处于使利润最大化的最小值，极好的减少了农产品资源浪费。故稳定的市场以及较为频繁的农产品召回将减少农产品浪费。

4 结论

使用浮动比例召回成本分担合约可以相较于固定比例召回成本分担合约更好的激励供应商提升生产质量可靠性努力，从而降低经销商的最优订购量，减小农产品的浪费。当使用浮动比例召回成本分担合约时，减少需求波动以及提升农产品召回频率会带来更好的农产品供应商生产质量可靠性努力，更好的降低农产品浪费。