基于累积前景理论和最大熵理论的铁路线路方案优选

王洪波

（兰州交通大学土木工程学院,甘肃 兰州 730070）

在铁路设计阶段，往往会有多种线路方案可供选择，这就需要设计人员对每个线路方案进行综合分析并进行方案间的比选，选出最优线路方案。选择不同的线路方案，项目成本、工期、质量等必然会有所不同，而且还会对铁路运输能力、对沿线地区经济的促进作用以及沿线地区的环境造成影响[1]。目前，国家提倡“绿水青山，就是金山银山”，环境因素无疑会成为铁路设计阶段需要考虑的重要因素，这就要求铁路设计阶段不仅要考虑成本，工期，质量，而且还要考虑政治、经济、环境等因素，全面综合分析线路方案，选出最优方案。线路总长度、征地用地数量、工程投资、对工业布局的影响等是铁路建设的主要考虑因素，其中有的评价指标能够定量分析，而有些评价指标只能采用模糊数学理论进行赋权，优、良、中、差、劣分别对应赋值 0.9、0.7、0.5、0.3、0.1[2-4]。层次分析法、灰色关联分析法、TOPSIS法、ELECTRE法[5-8]等广泛应用于铁路线路方案比选问题中，但各有优势和短板。对此，本文提出了用于解决这一问题的CPT-MET法，运用最大熵理论[9]，对评价指标的权重求解进行优化，主客观结合，使得权重求解更为科学准确，基于累积前景理论[10]，构建计算模型进行求解。

1 铁路线路方案优选模型

1.1 特征值决策矩阵的构建

将评价问题的方案集和指标集分别记X={A1,…,Ai,…,An}和 C={C1,…,Cj,…,Cm}；对于评价指标 Cj，方案 Ai给出的属性值为 xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），并用 ω=(ω1,ω2,…ωm)来表示每个指标的权重。

1.2 标准化决策矩阵的构建

评价指标的量纲和量纲单位都不尽相同，不同量纲和量纲单位的数据是无法进行合并计算的，这会给综合评价的进行带来极大困扰，需进行标准化处理。

对于越大越优型指标，则：

对于越小越优型指标，则：

其中，xmin(j)、xmax(j)分别是是第j个指标相关数据的最小值、最大值；uij为xij标准化的结果。

1.3 确定正负理想方案

式中，A+、A－——正、负理想方案；

J+、J－——效益型指标和成本型指标。

1.4 正负关联系数矩阵的构建

其中，ρ为分辨率系数，取0.5；其他字母含义同上，则灰色关联系数矩阵为：

1.5 正负前景价值矩阵的构建

其中，α、β分别为风险偏好与风险厌恶系数，α=β=0.85；θ为损失规避系数，θ值取 2.25。 则正负前景价值矩阵为：

1.6 建立综合前景价值模型与优化求解

前景权重函数 π+(ωj)和 π－(ωj)是决策者面对效益和损失时的感知概率，其计算公式为：

其中，第j个评价指标的权重用ωj表示；前景权重函数的凸凹程度分别用 γ+、γ－表示， 取 γ+、γ－分别为0.60和0.70。

决策方案Ai的综合前景价值可采用下式计算：

综合前景价值越大，则认可度越高，反之，则越小。则优化模型为：

为了使得权重计算更加全面，增强评价过程中的科学性，本文采用最大熵理论，利用公式(15)，得到公式：

优化计算，建立综合评价模型：

式中，λ——平衡系数，取值范围为0～1，由于方案间公平竞争的原则，取0.5。

最优综合前景价值V*i值越大，则方案更优，反之，则较差。利用灵敏度φ值对各优选方法的优越性和区分度进行表征，公式为：

式中，V*max、V*msec—分别为V*i值中的最大值和第二大值。

综上，评价方法的灵敏度越大，则能够更好的区分线路方案，评价效果更佳。

2 实例应用

为了验证铁路线路方案优选模型CPT-MET的实用性，本文研究分析了某铁路线路，其铁路线路方案见表1。结合铁路线路方案的特征，文中选取了线路总长度、征地用地数量、工程投资、促进当地经济发展作用、对既有铁路的干扰、噪声大小、对工业布局的影响作为综合评价指标，查阅相关文献资料，通过文中方法求得权重向量为ω=(0.0805,0.0761,0.0828,0.1814,0.0981,0.1962,0.1867,0.0981)。

表1 某铁路线路方案集

将数据及各评价指标的权重信息代入本文所构建的评价模型，得到评价结果见表2。

表2 计算结果统计表

运用CPT-MET法进行铁路线路方案综合优选，计算结果为：方案Ⅲ＞方案Ⅱ＞方案Ⅰ，与采用灰色关联分析法和TOPSIS法所得计算结果及设计院推荐线路方案保持良好的一致性，验证了本模型是有实用价值的，而且是可信赖的。与灰色关联分析法和TOPSIS法相比，该模型表现出更好的灵敏度，能够更好的区分线路方案，评价效果更佳。

3 结论

本文针对铁路线路方案优选问题，提出了用于解决这一问题的CPT-MET法。运用最大熵理论，对评价指标的权重求解进行优化，主客观结合，使得权重求解更为科学准确，基于累积前景理论，构建计算模型进行求解。与灰色关联分析法和TOPSIS法相比，该模型所得评价结果与采用灰色关联分析法和TOPSIS法所得计算结果及设计院推荐线路方案保持良好的一致性，且表现出更好的灵敏度，能够更好的区分线路方案，评价效果更佳。综上，CPTMET法在铁路线路方案优选问题上是有实用价值的，而且是可信赖的。