WPCN中下行链路能力扩展模型与最大化用户最小速率方法

李陶深,肖楠,王哲

(1.广西大学 计算机与电子信息学院, 广西 南宁 530004;2.南宁学院 信息工程学院, 广西 南宁 530200;3.广西民族大学 人工智能学院, 广西 南宁 530005)

无线能量传输作为从无线信息传输中衍生出来的一个独立问题，早在20世纪60年代就受到了人们的关注。由于射频(radio frequency, RF)信号在传输距离上具有较大的优势，并且对于超低功耗的设备而言，直接通过捕获RF信号所携带的能量来进行供电是完全可行的，在硬件上也无需做过多的更改即可实现，因此对于基于RF信号的能量捕获无线网络的理论研究与设备研发日益成为无线网络一大热点[1-3]。考虑到RF信号既是信息的载体又是能量的载体，目前基于RF信号的能量捕获无线网络的两个研究方向是无线携能通信(simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT)和无线供电的通信网络(wireless powered communication networks, WPCN)[4]。

文献[5]提出时分切换(time switching, TS)策略和功率分流(power splitting，PS)策略，使得接收端既可以满足网络节点的任务需求，又可以同时接收信息和获取能量。文献[6]设计了一个具有无线信息和功率传输(SWIPT)的点对点系统，接收端采用PS策略，可同时接收信息和获取能量。文献[7]将TS策略和PS策略用于SWIPT系统，以统一的框架来优化TS和PS两种策略对SWIPT系统性能的影响。文献[8]提出一种基于TS策略的最优化时间切换比，可实现最大化目的端解码信息量的目标。文献[9-10]研究实际的PS中继接收机结构，提出了功率分配和功率分割比确定的联合优化问题，以最大化端到端可实现速率。文献[11]提出一种联合波束形成和资源分配方案，以最大限度地提高全双工的多用户分布式多输入多输出系统的最小容量，能够同时进行上行链路和下行链路的通信。

近年来，人们把SWIPT技术应用于WPCN系统中，通过用户协作通信来提高常规无线通信系统的容量、覆盖范围等。文献[12]通过优化能源节点和接入点的位置来减轻双近—远(doubly near-far)问题所带来的影响。文献[13]提出一种新的激励机制，以促进WPCN中的用户参与协作过程。文献[14]提出一种基于解码转发策略的机会协作中继系统动态时间分配策略，通过减小系统中断概率来优化时间分配系数，提高网络传输性能和运行可靠度。文献[15]提出基于信息和能量联合传输的人工噪声辅助的安全波束成形方法，通过联合优化波束成形矩阵、人工噪声协方差矩阵和功率分配因子等参数来实现系统安全速率最大化。

图1 各个小区分层排与其所在l层内的标号

综合而言，现有的WPCN和SWIPT存在两大问题：一是在网络模型层面上，WPCN一般将一个完整的传输单位分为上、下行两个阶段，其中下行只能进行能量传输，不能进行信息传输，因此在很多实际应用场景中有局限性；二是在传输优化层面上，SWIPT仅仅简单地通过总速率最大化或速率公平性，调度无法做到网络整体性能和个体性能之间的平衡。针对这两个问题，本文首先将SWIPT应用于WPCN的下行链路传输中，赋予其下行阶段具有信息传输的能力，提出一种具有普遍应用价值的网络模型；然后针对传输优化层面的问题，对于非理想的信道状态信息(channel station information, CSI)情形，设计一种最大化最小速率的方法来完成网络系统的优化设计，实现网络中各用户相对公平的性能最优。

1 系统模型

1.1 网络模型

考虑一个有N个小区且具有强小区间干扰的蜂窝网络。假设每个小区的半径为D，配有1个基站和K个用户，其中基站位于所在小区的中心位置，配置了M根天线；每个用户依概率出现在小区内的随机位置，且只有1根天线。假设各小区从中心向外围分层排布，排布的几何位置与其所在l层内的标号如图1所示。

为计算方便，第l层前6个标号的小区为其所在正六边形的6个顶点小区。从中心到外围的第l层、第l层上小区个数、第1到l层总小区个数的关系如表1所示。

表1 第l层、第l层上小区个数、第1到l层总小区个数的关系

因此，第n个小区所在层数l与其在第l层上的标号m的关系为：

(1)

以第1个小区的基站位置为原点，第l层(l≥2)上6个顶点小区(即层内标号为1～6的小区)的基站坐标分别为：

(2)

其中，为计算方便，第0个小区即第6个小区。第l层其余6(l-2)个小区的基站坐标分别为：

(3)

(4)

(5)

在模型中，将一个完整的传输时间分为上行、下行两个阶段。在上行阶段，用户在时间τ0内向基站发射导频信号进行信道估计，随后在时间τUL进行信息传输，各个小区间的信息传输是异频的，小区间的干扰可以忽略不计。在下行阶段，基站向用户发射信号进行无线携能通信，各个用户通过时分切换或功率分流的方式进行能量捕获与信息解码，各个小区同频传输，需要考虑小区间干扰的问题。

假设在下行阶段基站发送的信息包括CSI信息和下行信道估计，且每个基站都可以互相分享各自得到的CSI。此时同一小区内的各个用户均采用多载波技术(如OFDM)来实现信息的同步传输。文献[16]给出了解决理想的CSI情形下带有下行SWIPT的 WPCN中最大化用户最小速率问题的传输方案，本文主要考虑非理想的CSI情形下带有下行SWIPT的传输方案。

1.2 信道估计

如前所述，在上行阶段，所有用户向基站发射导频信号进行信道估计，此时cell-i中的基站与cell-j中的用户之间的上行信道矩阵为：

G(i, j)=H(i, j)(B(i,j))1/2，

(6)

其中，G(i,j)是M×K矩阵，其元素gmk(i, j)表示cell-i中基站第m个天线与cell-j中user-k之间的上行信道系数；H(i, j)是M×K矩阵，其元素hmk(i, j)～CN(0,1)表示cell-i中基站第m个天线与cell-j中user-k之间的上行独立瑞利衰落系数；B(i, j)是K×K的对角阵，其对角元素bk(i, j)表示cell-i中基站与cell-j中的user-k之间信道的损耗系数。

假设损耗模型为：

bk(i, j)=(10dk(i, j))-2。

(7)

在实际应用当中，通过估计得到的信道系数是存在误差的，这也正是称该过程为“估计”的原因。估计误差的存在，将影响网络模型中的每一个数据与其相关的计算。如果忽略误差的存在，可能会导致误差被放大，使得各项性能指标出现比较大的偏差，甚至将影响到优化问题解的取值。因此本文也需要同时考虑误差时的情形。定义cell-i中的基站到cell-j的上行信道估计误差矩阵为：

(8)

(9)

(10)

根据文献[17]，有：

(11)

(12)

1.3 上行链路传输

定义cell-j中的用户发送功率向量和矩阵为：

p(j)=[p1(j)p2(j)…pK(j)]T,

(13)

P(j)=diag[p1(j)p2(j)…pK(j)]T。

(14)

(15)

(16)

(17)

根据香农公式，在上行阶段的时间τUL内，cell-j中的user-k的上行传输速率为：

(18)

因此，对于ZF检测器，有：

(19)

对于MRC检测器，有：

(20)

对于MMSE检测器，根据文献[18]的推导，有：

(21)

1.4 下行链路传输

下行链路传输阶段，各个小区中的基站通过波束成形和多载波技术向用户发送RF信号进行信息与能量的同时传输(SWIPT)，各个小区内的各个用户对于接收到的基带信号，通过时分切换或功率分流的方式进行能量捕获与信息解码，其中时分切换是在时间上从微观的角度进行高频的任务切换，功率分流是将接收到的基带信号通过分流器分裂成两股功率流分别进行两项任务。这两种方式的结构如图2和图3所示。

图2 时分切换的结构图

Fig.2 Architecture of time-switching

图3 功率分流的结构

Fig.3 Architecture of power-splitting

对于非理想的CSI情形，考虑到估计误差，cell-j中的user-k接收到的携带信息的基带信号为：

(22)

cell-j中的user-k下行传输阶段的SINR的期望为[18]：

(23)

对于时分切换，考虑到估计误差，在下行阶段，cell-j中的user-k捕获的能量和下行信息传输速率的期望分别为：

(24)

(25)

对于功率分流，考虑到估计误差，cell-j中的user-k用于能量捕获和信息解码的基带信号分别为：

(26)

(27)

因此，cell-j中的user-k捕获的能量、下行链路信息传输的SINR和下行信息传输速率的期望分别为：

(28)

(29)

(30)

2 上行阶段的问题描述与求解

根据式(13)，cell-j的上行链路传输功率矢量p(j)=[p1(j)p2(j)…pK(j)]T,其中pk(j)为cell-j中的user-k的上行传输功率。定义cell-j的上行链路传输最大功率矢量为：

pmax(j)=[p1max (j)p2max (j)…pKmax (j)]T,

(31)

其中pkmax (j)为cell-j中的user-k的上行传输最大功率。

在上行阶段，对于j=1,2,…,N，由于各个小区之间异频传输互不干扰，故可表述为N个独立的问题，即将cell-j所有用户中最小的上行链路传输速率RkUL (j)最大化问题可表述为：

(32)

(33)

对于ZF检测，问题表述为：

(34)

对于给定的中间变量θ，问题可以转化为：

(35)

对于MRC检测，问题可表述如下：

(36)

定义：

(37)

(38)

(39)

(40)

对于MMSE检测，问题可表述为：

(41)

(42)

定义：

(43)

(44)

(45)

3 下行阶段的问题描述与求解

考虑到估计误差，根据式(30)，下行链路传输速率最大化问题可表述为：

(46)

定义：

(47)

(48)

则式(30)可改写为：

(49)

因此，问题可转化为：

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

4 仿真实验与性能分析

假设小区总数N=7，小区半径D=5 m，各小区内用户数K=3，各小区基站的天线数M=3，对于j=1,2,…,N，k=1,2,…,K，发送导频的时间τ0=0.001，根据文献[17]，取上行传输的时间τUL=0.3，基站下行发射功率q(j)=-90 dBm，各用户能量捕获效率ηk(j)=0.3，用户最大上行发射功率pkmax(j)=-120 dBm，环境噪声为σ2=-140 dBm，假设估计误差σ02=-160 dBm，通过蒙特卡洛方法来模拟信道系数的分布概率。

4.1 上行阶段的问题求解实验

本文用频率来模拟概率，则仿真实验结果的平均值可以反映其信道状况依概率变化时的传输速率的数学期望，平均值的结果如表2所示。

图4 基于ZF检测的用户最小传输速率统计结果

Fig.4 Statistical results of minimum transmission rate of users based on ZF detection

图5 基于MRC检测的用户最小传输速率统计结果

Fig.5 Statistical results of minimum transmission rate of users based on MRC detection

图6 基于MMSE检测的用户最小传输速率统计结果

表2 上行仿真实验结果的平均值比较

通过仿真实验结果可得出结论：ZF检测完全消除了用户之间的干扰，但放大了环境噪声的干扰，因此信道估计误差对其的影响最大。MRC检测是通过功率分配对用户最小传输速率的提高程度是三者中是最大的，信道估计误差带来的影响也最小。MMSE检测通过功率分配所得到的用户最小传输速率是三者中最大的，其提高程度和估计误差带来的影响都处于中间位置。从论文前面的推导中可以看出，MMSE检测的计算复杂度是三者中最大的。

4.2 下行阶段的问题求解实验

图7 时分切换策略下用户最小下行传输速率比较

Fig.7 Comparison the minimum DL information transmission rate of users under time-switching strategy

图8 功率分流策略下用户最小下行传输速率比较

Fig.8 Comparison the minimum DL information transmission rate of users under power-splitting strategy

本文用频率来模拟概率，则仿真实验结果的平均值可以反映其信道状况依概率变化时的传输速率的数学期望，平均值的结果如表3所示。

表3 下行仿真实验结果的平均值比较

通过仿真实验结果可得出，功率分流策略比时分切换策略在用户最小下行信息传输速率和误差对其影响两方面都表现更好，但由于功率分流策略在硬件实现更加复杂，而时分切换策略在硬件方面无需修改，故时分切换策略反而更受到研究者的青睐和使用。

5 结语

本文首先将SWIPT应用于WPCN的下行传输中，赋予其下行信息传输的能力，提出一种具有下行链路信息传输能力的网络模型。该模型将一个传输单位分为上、下行两个阶段：在下行阶段，基站通过多天线波束成形向用户发送RF信号，各用户对接收到的信号通过时分切换策略或功率分流策略的方式完成信息解码与能量捕获两项任务；在上行阶段，用户首先发送导频进行信道估计，随后发送RF信号进行信息传输，各小区内的基站通过线性检测技术来完成信息解码的任务。其次针对传输优化层面的问题，对于非理想的CSI情形，通过最大化最小速率方法来完成网络系统的优化设计，实现网络中各用户相对公平的性能最优。实验结果表明，本文方法较传统传输方式在用户的最小传输速率方面有了比较明显的提高。