拱北隧道管幕冻结法温度场数值计算

龙 伟，荣传新，段 寅,2，郭 轲

拱北隧道管幕冻结法温度场数值计算

龙 伟1，荣传新1，段 寅1,2，郭 轲1

(1. 安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2. 淮南联合大学 建筑与艺术学院，安徽 淮南 232038)

以港珠澳大桥珠海连接段拱北隧道为工程实例，研究管幕冻结法的温度场发展规律，基于二维多孔介质传热理论，采用有限元软件COMSOL对积极冻结期的实际工况进行数值计算，模拟结果通过现场实测验证，研究了温度场在异形冻结管开启前后的发展与分布规律。结果表明：冻结30 d时，实顶管完全被冻土包裹，并且顶管之间开始形成连续的冻土帷幕；冻结50 d时，空顶管被冻土完全包裹；冻结90 d时，实顶管和空顶管处冻土帷幕厚度达到2.0 m，满足设计要求。在异形冻结管开启前、开启后10 d内和开启后10~20 d内，两顶管间中点处温度测点的平均温度变化速率分别为–0.86℃/d，–0.88℃/d和–0.25℃/d，之后各测点温度趋于稳定，进而形成温度较为均匀的冻土帷幕。研究成果可为类似冻结工程提供技术参考。

管幕冻结法；温度场；冻土帷幕；数值计算；港珠澳大桥拱北隧道

港珠澳大桥拱北隧道位于软土富水地层中，且隧道在纵向具有较大曲率，为解决拱北隧道施工难题，采用了曲线管幕+冻结法的一种全新工法[1-2]——“管幕冻结法”。该种工法利用管幕法形成的大刚度管棚作为承载体，以减少开挖引起的地表沉降和对周围建筑物的影响[3]，利用冻结法在钢管间形成的冻土帷幕具有良好的封水效果[4-5]，从而解决曲线管幕间止水锁扣止水难题。管幕冻结法适用性在拱北隧道建设中得到了实践的成功检验。

温度场的发展与分布规律是冻结工程中重要的研究内容之一，研究手段主要有解析法、模拟法和数值计算方法等。管幕冻结法作为一种全新的工法，目前国内外关于该方面的研究与应用还不多。胡向东等[6-8]利用理论推导、模型试验、数值模拟的方法，对管幕冻结法温度场解析解进行了推导，且验证了在不同工况下冻土帷幕均能保证封水的效果；张军等[9]为了验证管幕间冻结封水设计方案的可行性，进行了大比例模型试验研究和数值计算；李志宏等[10]通过模拟试验研究热扰动对冻土帷幕的影响；任辉等[11]通过现场试验，研究了实顶管内的圆形冻结管和空顶管中的异形冻结管采用不同的组合模式进行冻结时对冻土帷幕温度场的影响；李剑等[12]利用数值模拟的方法，对积极冻结期不同土层的冻结效果及圆形冻结管和异形冻结管开启的时间进行了研究；卢亦焱等[13]利用数值模拟的方法，分析了管幕冻结法温度场分布与发展和冻土帷幕厚度随时间的变化规律；胡俊等[14]和吴雨薇等[15]对于改进的新型管幕冻结法的温度场分布及其敏感性进行了数值分析。

以上研究均以简化模型或简化温度荷载的加载过程为基础，对拱北隧道冻结温度场进行了预测，未完全考虑工程实际工况。本文以现场实际工况为基础，利用冻结温度场叠加的数值模拟方法[16]，将选取的温度监测点实测温度与模拟温度进行对比，并对不利土层中的冻土帷幕发展情况进行数值计算分析，以获得管幕冻结法的温度场分布规律。

1 工程概况

港珠澳大桥拱北隧道采用管幕冻结暗挖法施工，在隧道开挖面周围布置36根直径为1 620 mm的钢管组成钢管管幕，其中奇数顶管用混凝土填充，并在两腰处布置2根直径为133 mm的圆形冻结管作为主力冻结管，为控制冻土体积发展过大，在远离开挖面一侧布置直径为159 mm的限位管，必要时循环热盐水；偶数顶管为未充填混凝土的空顶管，在偶数顶管两腰处焊接125 mm×125 mm×8 mm的角钢构成异形冻结管，如图1所示。

图1 管幕冻结模型示意

港珠澳大桥拱北隧道暗挖段长约255 m，为掌握冻结温度场的实时发展情况，工程中沿隧道纵向等间距布置了32个温度监测断面，相邻监测断面相距8 m，由东往西依次编号为1号—32号，如图2所示。

2 二维冻结温度场数学模型

对于不含内热源的二维温度场，其温度场的控制微分方程[17]为：

未冻结区

冻结区

土体结冰时释放出的潜热为：

式中：Tu、Tf分别为未冻区和冻结区的土体温度，℃；Cu和Cf分别为未冻区和冻结区土体的比热容，kJ/(m3·℃)；ku和kf分别为未冻区和冻结区土体的导热系数，W/(m·℃)；σn为土体的结冰潜热，kJ/m3；ω为融土中的含水量，%；ωu为冻土中未冻水含量，%；为融土的容重，kg/m3；L为水结冰时释放的相变潜热，为334 kJ/kg[18]。

式(1)的初始条件为：

式中：0为土体的初始温度，℃。

在模型中将冻结管视为单一的点，则冻结管的边界条件为：

式中：(p,p)为冻结管圆心坐标；c()为冻结管管壁温度，℃。

在距离冻结管中心无限远处土体温度为：

以上温度场控制方程式(1)—式(3)、初始条件式(4)和边界条件式(5)及式(6)构成了二维温度场的定解问题。

3 数值计算模型建立

3.1 模型简介

本文主要考虑积极冻结期温度场的分布及发展规律，不考虑限位管的作用。为便于数值计算，进行如下的基本假定[19-20]：

①假设各土层呈水平状分布，且相同层位的未冻土和冻土均为各向同性材料；

②忽略不同土层之间热阻对热传导的影响；

③不考虑水分迁移的影响；

④钢管、混凝土和空气的热学参数不随温度变化；

⑤不考虑模型与外界进行热量交换，假定模型的外边界为绝热边界。

数值计算模型及网格划分如图3所示，采用三角形自由剖分网格。模型尺寸为36.85 m×36.45 m，由上至下的土层依次为：人工填土(7 m)、中砾砂(3 m)、淤泥质黏土(5 m)、粉质黏土(4 m)、中砂(7.7 m)、砾质黏土(3.1 m)和风化花岗岩(6.65 m)。根据相关试验结果可得材料参数(表1)。

3.2 初始温度及边界条件

土体的初始温度取20℃；圆形冻结管温度1和异形冻结管温度2，取工程相应盐水管的去路盐水温度实测数据，如图3所示。

表1 材料热物理参数

图3 不同形式冻结管的降温计划

3.3 模型数值计算方案

冻结前土体的初始温度为20℃，圆形冻结管先开启31 d，异形冻结管在冻结至32 d时开启。圆形冻结管和异形冻结管边界为热荷载边界，将现场实测的圆形冻结管和异形冻结管盐水去路温度作为温度荷载，直接分别加到圆形冻结管和异形冻结管的边界上。根据积极冻结期的降温计划，取冻结时间为90 d，每个时间步长为1 d。

4 数值计算结果与分析

4.1 模拟值与实测值对比

5号温度测面(图2)中6号顶管(D6)上的温度测点布置如图4所示，其中S1—S5分别表示设置于6号顶管测温孔上的5个测温点。

图4 5号温度监测断面上部示意

为了验证数值计算的合理性，选取5号温度监测断面上6号顶管测温孔中的S2和S3测温点，进行模拟温度和现场实测温度比对分析，如图5所示。两个温度测点的实测温度和模拟温度变化规律基本一致，其中D6-S2测点的模拟温度与实测温度最大相差1.8℃，D6-S3测点的模拟温度与实测温度最大相差1.9℃，2个温度测点的实测温度和模拟温度同一时刻的误差均满足要求，因此，采用数值计算对管幕冻结法温度场的分布和发展规律进行分析是可行的。

图5 不同测温点实测与模拟温度对比

4.2 温度场整体分布规律

冻结过程中温度场变化如图6所示，为了解顶管周围冻土帷幕的发展情况，同时截取淤泥质粉质黏土层中部分顶管周围的温度场云图。

如图6所示，积极冻结过程中，冻土帷幕以冻结管圈为同心圆圈，逐渐向冻结管圈内侧和冻结管圈外侧发展，且冻结管圈内侧冻土帷幕比外侧的发展速度快，这种趋势在顶管间形成连续的冻土帷幕后愈发凸显；在淤泥质粉质黏土层中，冻结约30 d时，实顶管完全被冻土所包裹，且冻土已经由实顶管发展至空顶管边缘；顶管间初步形成连续的冻土帷幕，但未达到封水的性能要求；冻结50 d时，空顶管完全被冻土所包裹；冻结90 d时，冻土帷幕的平均温度约为–11℃。

图6 冻结温度场云图

4.3 温度场时空

为更好地研究温度场的发展和分布规律，在7号顶管、8号顶管及两顶管间的土体中共设置6条温度研究路径(路径1—路径6)。路径1(1号—5号温度测点)的温度测点沿两顶管中心连线方向分布，在两顶管间的土体中等距布置；路径2(5号—17号温度测点)垂直于路径1，且经过路径1中点进行各温度测点的布置，相邻测点间距离400 mm；路径3(1号、18号—27号温度测点)和路径4(4号、28号—36号温度测点)的温度测点布置在靠近冻结管圈外侧土体，等距布置且刚好分布于顶管半个圆周；路径5和路径6上的温度测点沿顶管两侧等距布置，共59个温度测点。所有温度测点均位于淤泥质粉质黏土层中，土体冰点为–1.1℃，如图7所示。

图7 温度测点路径布置示意

4.3.1 顶管间温度场分析

如表2所示，在异形冻结管打开之前，路径1上1号、4号、5号测温点距离圆形冻结管越近，温降速率越快；冻结进行到第32天时，异形冻结管打开后，距离异形冻结管越近的点温降速率越大。由图8可知，由于异形冻结管的开启使得路径1上各点的温差在逐步减小。异形冻结管打开20 d后，随着冻结的不断进行，各点的温度逐渐趋于稳定。冻结进行到90 d时，各点的温度几乎均达到–20 ℃，说明异形冻结管的开启有利于顶管间形成温度均匀的冻土，从而可以保证冻土帷幕的可靠性。

由图9可知，随着冻结时间的增加，各点的温度开始依次降低，到冻结30 d时，所有点的温度均降低至–1.1℃以下，说明此时管幕间已经初步形成了连续的冻土帷幕。

表2 路径1上测温点降温速率

图9 路径1上各点温度空间分布

4.3.2 管间中线温度场

如表3所示，在异形冻结管开启之前，距离圆形冻结管越近的点降温越快，异形冻结管的开启对于冻结管圈外的顶管间中线土体温降速率影响较冻结管圈内中线土体大，这是因为异形冻结管更加靠近外侧土体；且异形冻结管开启对于增大顶管间中线土体温降速率的时间很短，基本上在异形冻结管打开5 d后，影响就会消失。随后，随着冻结时间的增大，各点的温降速率基本趋于相同，这也说明异形冻结管的开启有利于减小前期在仅有圆形冻结管冻结时顶管间中线土体温降速率的差异性。由图10可以看出，异形冻结管的开启对于顶管间中线温度场有明显影响的范围基本局限在7号至13号温度测点间的土体。

表3 路径2上测温点温降速率

图10 路径2上各点温度变化

4.3.3 管壁温度场

由图11和图12可知，冻结30 d左右时，与实顶管相接触的土体温度均已降低至–1.1℃以下，实顶管已完全被冻土包裹。此时空顶管表面仅距离圆形冻结管最近的点的温度达到–1.1℃以下，说明此时顶管之间初步形成连续的冻土帷幕，这与路径1的分析结果一致。冻结进行到32 d时，空顶管中的异形冻结管开启，此时位于空顶管上各温度测点的温降曲线陡然下降，表现为越靠近异形冻结管的测点温度下降的越多。到冻结50 d左右时，空顶管上各点温度均降至–1.1℃以下，空顶管也完全被冻土包裹。异形冻结管打开后，对于实顶管上温度测点的温降曲线也有所影响，越靠近异形冻结管的温度测点，其温降曲线受异形冻结管的影响越大，但总体上异形冻结管的开启对于实顶管上测点的温度影响较小。

4.3.4 冻结壁厚度变化

通过布置在土体中温度测点的温度是否达到土体冰点来推算冻结壁的厚度，分别对实顶管与空顶管处的冻结壁进行分析。由图13和图14可知，在异形冻结管打开前，实顶管附近土体的降温要快于空顶管附近土体。冻结30 d时，实顶管内外两侧已经形成冻土，而空顶管处的测温点还没有降至土体冰点以下。在第32天打开异形冻结管后使得实顶管和空顶管附近的冻土帷幕发展速度逐渐趋于均匀，冻结50 d时，实顶管和空顶管处冻土帷幕厚度均超过0.6 m；冻结70 d时，实顶管和空顶管附近冻土帷幕均超过1.2 m；冻结90 d时，实顶管和空顶管处冻土帷幕厚度均超过2.0 m。且由图10可知，冻结90 d时，顶管间中线处冻土帷幕厚度也超过2.0 m。

图11 路径3上各点温度变化

图12 路径4上各点温度变化

图13 路径5上各点温度变化

图14 路径6上各点温度变化

5 结论

a.运用有限元软件COMSOL建立管幕冻结法二维温度场数值计算模型，对积极冻结期的温度场发展变化规律进行研究，数值计算结果与现场实测数据的相互验证表明数值模拟方法的有效性。

b.冻结30 d时，实顶管完全被冻土包裹，顶管间初步形成连续冻土帷幕，其与顶管组成强度较高的复合支护结构；在异形冻结管打开前，越靠近圆形冻结管的土体温降速率越快；第32天异形冻结管开启，圆形冻结管与异形冻结管开始协同工作，空顶管处附近土体温度迅速降低，顶管间土体温差在逐步缩小，异形冻结管加强冻结效果显著；冻结50 d时，空顶管完全被冻土包裹，顶管间冻土温度逐渐趋于稳定。

c.根据冻土帷幕平均厚度计算，冻结30 d时，实顶管内外两侧已初步形成冻土，空顶管处测温点还未降至土体冰点以下；冻结50 d时，实顶管和空顶管处冻土帷幕厚度均超过0.6 m，空顶管完全被冻土包裹，顶管与土体接触面的渗水路径完全被冻土封堵；冻结70 d时，实顶管和空顶管附近冻土帷幕均超过1.2 m；冻结90 d时，实顶管和空顶管处冻土帷幕厚度均超过2.0 m，且顶管间中线处冻土帷幕厚度也超过2.0 m，达到冻结壁设计厚度，满足施工要求。

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[1] 中交第二公路勘察设计研究院有限公司. 拱北隧道技术设计说明[R]. 武汉：中交第二公路勘察设计研究院有限公司，2012. CCC Second Highway Consultants Co. Ltd.. Technical design of Gongbei tunnel[R]. Wuhan：CCC Second Highway Consultants Co. Ltd.，2012.

[2] 程勇，刘继国. 拱北隧道设计方案[J]. 公路隧道，2012(3)：34–38. CHENG Yong，LIU Jiguo. Design scheme of Gongbei tunnel[J]. Highway Tunnel，2012(3)：34–38.

[3] 葛金科，沈水龙，许烨霜. 现代顶管施工技术及工程实例[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2009. GE Jinke，SHEN Shuilong，XU Yeshuang. Modern construction technology of pipe jacking and its engineering examples[M]. Beijing：China Architecture & Building Press，2009.

[4] ZHANG Chi，YANG Weihao，QI Jiagen，et al. Analytic computation on the forcible thawing temperature field formed by a single heat transfer pipe with unsteady outer surface temperature[J]. Journal of Coal Science & Engineering(China)，2012，18(1)：8–24.

[5] MA Wei. Review and prospect of the studies of studies of ground freezing technology in China[J]. Journal of Glaciolgy and Geocryology，2001，23(3)：218–224.

[6] 胡向东，洪泽群. 管幕冻结法特殊布管形式稳态温度场解析解[J]. 中国公路学报，2018，31(8)：113–121. HU Xiangdong，HONG Zequn. Analytical solution to steady-state temperature field of freeze-sealing pipe-roof with specific freezing pipe arrangement[J]. China Journal of Highway and Transport，2018，31(8)：113–121.

[7] 胡向东，任辉，陈锦，等. 管幕冻结法积极冻结方案模型试验研究[J]. 现代隧道技术，2014，51(5)：92–98. HU Xiangdong，REN Hui，CHEN Jin，et al. Modern test study of the active freezing scheme for the combined pipe-roof and freezing method[J]. Modern Tunnelling Technology，2014，51(5)：92–98.

[8] 胡向东，方涛. 管幕冻结法在隧道开挖及初期支护过程中温度场数值模拟分析[C]//水下隧道建设与管理技术论文集. 南京：《中国公路》杂志社，2013：80–87. HU Xiangdong，FANG Tao. Numerical simulation of temperature field at the excavation and primary support period in tunnel construction using freezing-sealing pipe roof method[C]//Proceedings of Underwater Tunnel Construction and Management Technology. Nanjing：China highway magazine Society，2013：80–87.

[9] 张军，胡向东，王文州. 拱北隧道超长水平精细化动态控制冻结封水设计[C]//水下隧道建设与管理技术论文集. 南京：《中国公路》杂志社，2013：253–259. ZHANG Jun，HU Xiangdong，WANG Wenzhou.Gongbei tunnel super long horizontal refinement dynamic control freezing water seal design[C]// Proceedings of Underwater Tunnel Construction and Management Technology. Nanjing：China highway magazine Society，2013：253–259.

[10] 李志宏，王文州，胡向东. 施工热扰动对管幕冻结止水帷幕影响研究[J]. 土木工程学报，2015，48(增刊2)：374–379. LI Zhihong，WANG Wenzhou，HU Xiangdong. Research on influence of construction thermal disturbance on the freezing-sealing pipe roof[J]. China Civil Engineering Journal，2015，48(S2)：374–379.

[11] 任辉，胡向东，洪泽群，等. 超浅埋暗挖隧道管幕冻结法积极冻结方案试验研究[J]. 岩土工程学报，2019，41(2)：320–328. REN Hui，HU Xiangdong，HONG Zequn，et al. Experimental study on active freezing scheme of freezing-sealing pipe roof used in ultra-shallow buried tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2019，41(2)：320–328.

[12] 李剑，李志宏，胡向东. 管幕冻结暗挖工法冻结止水效果分析[J]. 地下空间与工程学报，2015，11(3)：751–758. LI Jian，LI Zhihong，HU Xiangdong. Analysis on water sealing effect of freezing-sealing pipe roof method[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2015，11(3)：751–758.

[13] 卢亦焱，张宏，魏龙海，等. 管幕冻结法冻结过程温度场数值模拟[J]. 铁道建筑，2017，57(12)：52–54. LU Yiyan，ZHANG Hong，WEI Longhai，et al. Numerical simulation of temperature field in freezing process with pipe roof freezing method[J]. Railway Engineering，2017，57(12)：52–54.

[14] LIU Zhiqiang，LAI Yuanming. Numerical analysis for the ventilated embankment with thermal insulation layer in Qing-Tibetan railway[J]. Cold Regions Science and Technology，2005，42(3)：177–184.

[15] 吴雨薇，李春芳，胡俊，等. 新型管幕冻结法温度场影响参数分析[J]. 煤田地质与勘探，2019，47(1)：155–161.WU Yuwei，LI Chunfang，HU Jun，et al. Analysis of influencing parameters of temperature field in a new pipe-roofing freezing method[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(1)：155–161.

[16] 汪仁和，李晓军. 冻结温度场的叠加计算与计算机方法[J]. 安徽理工大学学报(自然科学版)，2003，23(1)：25–29. WANG Renhe，LI Xiaojun. Superposition calculation of frozen temperature field and its computer method[J]. Journal of Anhui University of Science and Technology(Natural Science)，2003，23(1)：25–29.

[17] 张学富，苏新民，赖远明，等. 寒区隧道三维温度场非线性分析[J]. 土木工程学报，2004，37(2)：47–53. ZHANG Xuefu，SU Xinmin，LAI Yuanming，et al. Nonlinear analysis of 3D temperature field in cold region tunnel[J]. Journal of Civil Engineering，2004，37(2)：47–53.

[18] LIU Zhiqiang，LAI Yuanming. Numerical analysis for the ventilated embankment with thermal insulation layer in Qing-Tibenan railway[J]. Cold Region Science and Technology，2005，42(3)：177–184.

[19] 胡俊. 水泥改良前后土体冻结温度及力学特性试验研究[J]. 铁道建筑，2013，18(4)：156–159. HU Jun. Experimental study on freezing temperature and mechanical properties of soil before and after cement improvement[J]. Railway Construction，2013，18(4)：156–159.

[20] 李剑. 管幕冻结施工工法研究与应用[D]. 西安：长安大学，2015. LI Jian. Research and application of freeze-sealing pipe roof construction method[D]. Xi’an：Chang’an University，2015.

Numerical calculation of temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel

LONG Wei1, RONG Chuanxin1, DUAN Yin1,2, GUO Ke1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2. School of Architecture and Art, Huainan Union University, Huainan 232038, China)

This paper took the Gongbei tunnel in the Zhuhai Connection Section of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge as an example to study the development of the temperature field of the Freeze-Sealing Pipe Roof Method. Based on the heat transfer theory of two-dimensional porous media, the FEM software COMSOL was used to numerically analyze the actual working conditions of the active freezing period, the numerical calculation was verified by field measurement. The development and distribution of the temperature field before and after the opening of the special-shaped freezing pipes was studied. The results showed that: when freezing for 30 days, the concrete pipe was completely wrapped by frozen soil, and a continuous frozen soil curtain began to form between the concrete pipe and empty pipe, when freezing for 50 days, the empty pipe was completely wrapped by frozen soil, when freezing for 90 days, the thickness of the frozen soil curtain at the concrete pipe and the empty jacking pipe reached 2.0 m, which met the design requirements. The average temperature change rates of the temperature measurement point at the midpoint between the concrete pipe and empty pipe were –0.86 °C/d, –0.88 °C/d and –0.25 °C/d before the opening of the special-shaped freezing pipes, within 10 days after opening and within 10-20 days after opening, respectively. After that, the temperature of each measuring point tended to be stable, thus forming a relatively uniform frozen soil curtain. The results could provide technical reference for similar projects in the future.

freeze-sealing pipe roof method; temperature field; frozen soil curtain; numerical calculation; Gongbei tunnel of the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge

U456

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.023

1001-1986(2020)03-0160-09

2019-10-18；

2020-01-03

国家自然科学基金项目(51878005，51374010)

National Natural Science Foundation of China(51878005，51374010)

龙伟，1993年生，男，安徽寿县人，硕士研究生，从事岩土工程方面的研究. E-mail：2410982254@qq.com

荣传新，1968年生，男，安徽六安人，博士，教授，博士生导师，从事岩土工程和结构工程方面的教学与科研工作. E-mail：chxrong@aust.edu.cn

龙伟，荣传新，段寅，等. 拱北隧道管幕冻结法温度场数值计算[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(3)：160–168.

LONG Wei，RONG Chuanxin，DUAN Yin，et al. Numerical calculation on temperature field of freeze-sealing pipe roof method in Gongbei tunnel[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：160–168.

(责任编辑 周建军)