基于ANSYS的古城墙抗震性能研究

王洪野 周占学*,2 杨 宁 王 帅 唐晓荣 吴 军 白 哲

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000；2.河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室，河北 张家口 075000；3.张家口市建筑设计院有限责任公司，河北 张家口 075000)

0 引 言

大境门是我国重点文物保护单位，古城墙是由土夯筑而成，多是就地取材用当地的黄土，通常土中加入麦秸或头发以增强土体的拉接力，夯土与碎石子、石灰按一定比例混合形成三合土，这种土比普通夯土更为坚实.为了保证城墙坚固耐久城墙的墙面不会修筑成直线，而是上部城墙向内收敛成一定坡度，倾斜角度约为86°.古城墙顶部筑有女儿墙高约0.75 m，厚0.4 m，每0.6 m设有垛口，古代用于防护和抵御外敌.本文将通过有限元软件ANSYS对古城墙整体稳定性及动力响应进行分析模拟，得到古城墙在自重、风荷载和雪荷载作用下的应力分布与变形，通过模态分析提取大境门前十阶的自振频率和振型，最后分析大境门在地震反应谱作用下的结构动力响应，分析结果可以对大境门城墙的保护提供理论依据.

1 有限元模型的建立

图1 大境门有限元模型

1.1 模型概况

大境门古城墙呈东西走向，东临清水河，西部绵延到太平山.本次截取了大境门古城墙西侧某一段建立有限元模型，其中包含门洞一个，敌台一座，模型全长200 m，高度10 m，上部宽度5 m，下部宽度6.4 m.门洞为拱形门，整体宽度5 m，高度为6.5 m.敌台长度为20 m，宽度为17 m.有限元模型如图1所示.

1.2 单元选取与材料参数

模拟采用SOLID185单元，该单元用于构造三维固体结构，单元由8个节点定义，且每个节点有XYZ三向自由度.SOLID185单元具有大应变、大变形、蠕变、超弹性的能力，用于古城墙实体的分析有较大优势.

通过对城墙土的实验研究以及文献的查阅得到夯土材料参数如表1所示：

表1 夯土材料参数表

1.3 建模约束及边界条件

大境门基础埋深约1 m，通过现场调查地基并未发生沉降等病害，基础埋深好稳定性高.城墙西侧与山体紧密相连，山体对城墙起到很好地约束作用.因此建立模型时将基础设置为全约束，即限制XYZ三向的自由度，西侧城墙与山体相连接处限制墙体三向自由度.

2 古城墙的静力分析

大境门处于张家口市区北端，张家口地区平均海拔高度约724.2 m，素来有“风口”之称，可见该地区每年风量较大，因此本文对大境门在基本风压和雪压作用下的整体性进行研究，对大境门的保护提供理论基础.

查阅《建筑结构荷载规范》中屋面水平投影面的雪荷载标准值按下式计算：

Sk=μrS0

(2-1)

式中：Sk—雪荷载标准值(KN/m2)；

μr—屋面积雪分布系数；

S0—基本雪压(KN/m2).

由式(2-1)求得大境门城墙雪荷载标准值为250 pa.

垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算：

wk=βzμsμzw0

(2-2)

式中：wk—风荷载标准值(KN/m2)；

βz—高度z处的风振系数；

μs—风荷载体型系数；

μz—风压高度变化系数；

w0—基本风压(KN/m2).

由式(2-2)计算求得古城墙风荷载标准值为550pa.

荷载的施加将雪荷载和风荷载看做恒定载荷施加到有限元模型中，雪荷载施加于城墙顶部，风荷载垂直于城墙侧面.施加荷载后模型如图2所示.

图2 荷载施加后有限元模型

计算求解后得到古城墙应力及位移云图如下图所示：

图3 城墙整体位移云图 图4 城墙应力云图

通过对上图分析可得到如下结论：

1、城墙最大位移产生在门洞顶部为2.982 mm，最小位移发生在城墙底部与地基相连处，东侧敌台顶部最大位移为0.265 mm，城墙整体位移较小，表现出了很好地整体性.

2、城墙最大应力产生于敌台底部为201.72 kpa，而且门洞底部顶角处应力值较大，城墙整体应力变化由城墙底部至顶部呈现出阶梯型降低，城墙顶部应力最小介于5.42 kpa～27.23 kpa之间.

3 古城墙的模态分析

模态分析可以确定结构的自然频率、阵型以及阵型参与系数，固定频率和振型是结构承受动态荷载作用的重要参数，通过模态分析方法可以搞清楚结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，同时模态分析也是结构动力分析的出发点.ANSYS提供了7种模态提取法，本次选用子空间法(Subspace)，此方法可用于提取大模型的少数阶模态，适合较好的实体单元模型，此次模拟求解了古城墙前二十阶模态，得到了城墙固有频率和振型，代表性固定频率及周期如表2所示.

表2 城墙固有频率及周期

通过表2可以看出，大境门城墙的基本频率为4.0166Hz，周期为0.249s.城墙第一阶和第四阶振型以沿Z方向的水平振动为主，其余阶次振型为扭转变形为主.第四阶模态，城墙东侧变形大，主要原因是此处城墙未受到任何约束，因此在结构自振频率下表现出较大的变形.

图5 第一阶模态振型 图6 第二阶模态振型

图7 第三阶模态振型 图8 第四阶模态振型

图9 第五阶模态振型

4 古城墙的谱分析

古城墙的谱分析使用Single-point Response Spectrum法即单点响应谱法.在进行谱分析之前，有必要先进行结构的模态分析，模态提取方法可设置为Block Lanczos，子空间法或缩减法，其它模态提取方法均不适用于谱分析.提取模态时应提取足够的数量，而且必须能够覆盖谱分析所跨越的频率范围.这样才可描述结构的响应特性，并且求解的精度与提取的模态数成正比.谱分析方法是将模态分析的结果与已知的谱联系起来计算模型的位移和应力，可以分析结构在变化荷载(如地震)作用下的动力响应情况.

图10 1163节点位置

根据《建筑抗震设计规范》得到张家口市区抗震设防烈度为7度，设计基本加速度值为0.15 g，所属设计地震分组为二组，场地类型为二类场地，特征周期值为Tg=0.4，水平地震影响系数最大值amin=0.08，大境门城墙结构阻尼比取0.05.查阅规范后通过ANSYS命令流方式输入设计加速度反应谱公式进行谱值的确定.

采用单点响应谱分析方法对古城墙进行响应谱分析，激振力方向沿Z轴方向，也就是城墙南北方向施加.模态合并采用振型组合方法SRSS法.通过响应谱分析方法得到了大境门长城的在地震作用下的结构响应，并选取城墙门洞上部一点观察其动力响应情况，节点编号为1163，具体位置如图10所示红点处，节点结果如图11～14所示：

图11 节点X方向位移-频率曲线图 图12 节点Y方向位移-频率曲线图

图13 节点Z方向位移-频率曲线图 图14 节点应力-频率曲线图

分析上图可得到以下结论：城墙节点X方向最大位移为0.332 mm，发生在频率值为7.3924 Hz时；城墙节点Y方向最大位移为0.228 mm，发生在频率值为4.0166 Hz时；城墙节点Z方向最大位移为0.2817 mm，发生在频率值为4.0166 Hz时；城墙节点最大应力值为23.5 KPa，发生于频率值7.3924 Hz时.由上可以看出城墙门洞上部该点的X向位移最大值与该点最大应力值发生在同一时刻，且该点Z向位移值最大.X与Z向位移最大值均产生在频率值为4.0166 Hz时.

5 结 论

本文通过对大境门城墙进行外荷载作用下的静力分析、模态分析以及响应谱分析得到如下结论：

(1)在自重、风荷载及雪荷载作用下城墙最大位移处发生在门洞顶部为0.405 mm，最大应力产生在敌台底部，由于敌台部位自重较大，导致底部与地基交界处应力较大，为201.72 kpa.同时城墙西侧顶部与山体连接处应力值较其他部位连接处大，因此西侧交汇处须重点关注.

(2)通过模态分析和地震响应谱分析，得到了城墙的固有频率及振型，其基本频率为4.0166 Hz，周期为0.2490 s.城墙第一阶和第四阶振型以沿Z方向的水平振动为主，其余阶次振型为扭转变形为主.通过响应谱分析可得到城墙任意节点的位移-频率曲线图，可较直观的反应城墙某个部位的受力及变形情况.

(3)城墙的门洞处属于薄弱部位，其顶部应力值并不大，但其总体变形值最大，因此在城墙的加固与修缮过程中要重点关注.