考虑多交路多编组的城市轨道线路列车交路计划优化

李正洋，赵 军，彭其渊

(1. 西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2. 西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川 成都 611756)

城市轨道交通线路的列车交路计划主要规定了该线路在给定时段所运营的列车交路条数、各交路的折返站、列车编组及相应的开行频率等重要技术参数，是城市轨道交通线路行车组织的基础性计划。在设计一条新建线路或调整一条运营线路的行车组织计划时，首要工作是确定该线路在给定时段的列车交路计划，以为后续全日行车计划编制、列车运行图编制及运力资源配置等提供依据。科学合理地编制列车交路计划，对于提高城市轨道交通线路的行车组织效率、降低企业运营成本、增加乘客出行满意度具有重要作用。

目前，采用单一全程大交路，并根据最大区间断面客流量确定列车编组与开行频率仍是现场常用的城市轨道交通线路列车交路计划编制方法。在此方法下，线路上各区间输送能力相同。但该方法未考虑到客流需求的空间分布不均衡性，可能导致线路上部分区间输送能力浪费，部分区间输送能力紧张。针对此问题，一种常用的解决办法是采用多交路多编组的列车交路模式，即线路上运营多条列车交路，不同交路还可采用不同的列车编组。工程实践经验表明，该模式可使城市轨道交通线路上的不同区间配备不同的输送能力，使得线路的输送能力在空间上更加匹配客流需求，从而有效降低运营企业成本和乘客出行时间成本。

国内外对具有多交路或多编组的公共交通线路的交路设计问题开展了一定研究工作。国外针对公交线路的相关研究主要聚焦于大小交路模式下公交时刻表优化[1-2]及小交路折返点与发车频率优化[3-5]。针对城市轨道交通线路，Sun等[6]取消全程大交路存在的假设，提出了具有多交路单编组列车交路设计问题的非线性规划模型；Ding等[7]考虑高峰小时线路负荷，提出了大小交路单编组问题的非线性规划模型。国内研究主要集中于城市轨道交通线路的大小列车交路设计问题。王媛媛等[8]以乘客出行时间成本与企业经营成本最小为目标，建立了大小交路单编组问题的非线性规划模型；许得杰等[9]以乘客等待时间与企业运营成本最小为目标，建立了大小交路多编组问题的优化模型；史芮嘉等[10]考虑线路的输送能力利用均衡性，以输送能力利用率最大、上线车组数和乘客出行费用最小为目标，建立了大小交路多编组问题的非线性规划模型。此外，程婕等[11]研究了多交路单编组问题，以快速车底周转和换乘客流最少为目标，提出了混合整数规划模型；李得伟等[12]研究了Y型线路的多交路单编组列车交路问题，以企业成本和乘客成本最小为目标，提出了考虑乘客出行行为的整数规划模型。

可见，具有多交路多编组的城市轨道交通线路列车交路设计问题尚未被完整探讨过，既有研究还存在以下问题。首先，既有文献大多是研究大小交路模式下的列车交路设计问题，即在全程大交路存在的假设下，优化小交路的相关参数。当考虑多交路运营时，许多现有模型不再适用。目前一些城市轨道交通线路上的运营交路数量已超过2条，如上海地铁2号线(3交路)、重庆轨道交通3号线(3交路)，有必要对多列车交路设计问题进行研究。其次，在全程大交路存在的假设下，大部分既有文献假设乘客可乘坐直达列车前往其目的地，很少有文献分析乘客在1条线路上出行时，对不同交路列车的选择行为，尤其是在多交路条件下的乘客始发与换乘过程中的列车选择行为。此外，列车编组也是交路计划中的一项重要参数，其与列车开行频率共同决定了城市轨道交通线路的输送能力，若允许不同的交路配置不同的列车编组，并将列车交路与列车编组进行综合设计，可能获得与客流需求匹配更好的列车交路计划。

本文研究多交路多编组运营模式下城市轨道交通线路列车交路设计的优化方法。首先，根据线路的折返站布置生成所有备选交路，进而构建1个服务网络。基于此，采用Spiess等[13]的最优策略在服务网络上进行客流分配，描述乘客对不同交路列车的选择行为。然后，以运营企业成本和乘客等待时间成本最小为目标，提出多交路多编组列车交路设计问题的优化模型与求解方法。最后，采用实际案例验证了所提出方法的可行性和有效性。

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

本文考虑具有多交路和多编组的直线型城市轨道交通线路的列车交路设计问题。该线路有2条正线，一条正线只供一个方向的列车运行。线路上有多个车站，根据配线设置分为可供列车转向的折返站和不可供列车转向的普通站。车站将线路拆分为若干区间，各区间的端点可为折返站或普通站。列车在线路上周转运行，在每次周转过程中，列车从始发站出发，沿着一条正线运行至终到站，在终到站折返后，沿着另一条反向正线回到始发站，在始发站折返后，进入下一次周转过程。现场将线路上列车固定周转运行的区段称为列车交路，各交路的端点只能是折返站，且各交路上的列车成对运行。

以图1所示线路为例，该线路含7个车站和6个区间，车站沿上行方向依次编号为v1～v7，区间沿上行方向依次编号为e1～e6。车站v1、v4、v7为折返站，其中，车站v1、v7为单向折返站，车站v1只能将列车从下行折返为上行，车站v7只能将列车从上行折返为下行，车站v4为双向折返站，在上下行方向上均能折返列车。根据折返站布置，该线路最多可设置3条列车交路，包括在车站v1、v7间设置交路1，在车站v1、v4间设置交路2，在车站v4、v7间设置交路3。其次，各交路可采取不同的列车编组，例如交路1使用8编组列车，交路2使用6编组列车，交路3使用6编组列车。最后，各交路可开行不同对数的列车，例如交路1、2和3分别开行12对、6对和6对列车。

图1 线路示意图

列车交路计划同时影响运营企业与乘客的利益。一方面，列车交路计划决定了城市轨道交通线路运营所需的车底数量与工作人员数量；另一方面，列车交路计划对乘客的出行时间也有显著影响。因此，制定列车交路计划时，要尽量降低运营企业的成本并节省乘客的出行时间成本。同时，可行的列车交路计划还需满足车站和区间的覆盖要求、区间的客流需求、折返站能力和线路通过能力以及特殊的运营组织规则等条件的限制。如何根据研究线路的车站布局、可行的列车编组形式、给定时段的客流需求、区间通过能力、车站折返能力及其他运营组织规则等信息，确定列车交路、列车编组和开行频率的最优组合，使得运营企业成本与乘客出行时间成本最小，即为城市轨道交通线路列车交路设计优化问题。

1.2 问题假设

为便于模型建立，做出以下假设：

(1)乘客的乘车行为符合最优策略原则[13]，即在各车站，乘客在到达车站后，乘坐可前往其目的地方向的第一列经过该车站的列车。

(2)各车站乘客均匀到达，列车按时刻表均匀到达，无乘客滞留。

(3)各交路的车底独立运用，一个交路只能采用一种编组的列车，但不同交路可采用不同编组的列车。

(4)不同交路不同编组的列车均站站停，且在同一区间具有相同的运行时间。

2 模型构建

2.1 网络抽象

根据城市轨道交通线路的折返站布置，可生成其所有的备选列车交路，并基于此将其抽象为1个有向服务网络，在该服务网络上进行列车交路设计和客流分配。以图1所示线路为例，该线路具有3条备选列车交路，其对应的有向服务网络见图2。

图2 服务网络示意图

服务网络中，节点集由两部分构成，包括车站节点1～7与交路节点8～37。车站节点1～7表示线路上的车站v1～v7，交路节点表示各备选交路对线路上各车站的覆盖。交路1覆盖车站v1～v7，因此，交路1所对应的节点8～14、23～29平行覆盖车站节点1～7。交路2覆盖车站v1～v4，因此，交路2所对应的节点15～18、30～33平行覆盖车站节点1～4。交路3覆盖车站v4～v7，因此，交路3所对应的节点19～22、34～37平行覆盖车站节点4～7。交路节点中，节点8～22为上行方向节点，节点23～37为下行方向节点。

弧集由3部分组成，分别为乘车弧、运行弧与下车弧。乘车弧连接车站节点与其对应的交路节点，表示乘客在对应车站乘坐对应交路上去往对应方向列车的乘车行为。在上下行方向上，运行弧依次连接同一交路的各交路节点，表示各交路上的列车在上下行方向的区间运行过程。下车弧连接交路节点与其对应的车站节点，表示对应交路去往对应方向的列车上的乘客在对应车站的下车行为。注意，在各运行方向上，乘车弧不连接车站节点与各交路在该运行方向上的最后一个交路节点，下车弧不连接各交路在该运行方向上的第一个交路节点与车站节点。以上行方向为例，节点4与节点18间没有乘车弧，因为交路2的列车不能将车站v4的乘客运往上行方向。节点19与节点4间没有下车弧，因为车站v4是交路3在上行方向的始发车站，当交路3上行方向的列车到达车站v4时，车上还没有乘客，因此不会产生乘客下车行为。

将研究线路基于上述规则抽象为有向服务网络后，各支客流的乘客在线路上的出行过程(始发、运行、换乘、终到)即可用服务网络中该支客流对应的始发车站节点至终到车站节点的路径来表示。例如，若乘客于车站v1乘坐交路2的列车到达车站v4，然后换乘交路3的列车终到车站v6，其出行过程可用网络中的路径1-15-16-17-18-4-19-20-21-6表示。

2.2 符号说明

集合：V、v分别为城市轨道交通线路的车站集合与索引，车站按上行方向编号，V={V1,V2}；V1为线路的折返站集合；V2为线路的普通站集合；E、e分别为城市轨道交通线路的区间集合与索引，区间按上行方向编号；L、l分别为线路的备选交路集合与索引；T、t分别为可行的列车编组集合与索引；D、d分别为列车运行方向集合与索引；F、f分别为可开行的列车集合与索引；N、n分别为服务网络的节点集合与索引，N={N1,N2}；N1为服务网络的车站节点集合；N2为服务网络的交路节点集合；A、a分别为服务网络的弧集合与索引，A={A1,A2}；A1为服务网络的乘车弧集合，A1={A1 d|d∈D}，A1 d为服务网络中运行方向d上的乘车弧集合；A2为服务网络的运行弧与下车弧集合；An+为服务网络中节点n处所有始发弧的集合；An-为服务网络中节点n处所有终到弧的集合。

2.3 运营企业成本

城市轨道交通线路的运营企业成本主要包括固定成本与变动成本。固定成本指线路上所有投入使用的列车的总购置费用，注意，线路上的列车并非只在研究时段内运行，其使用年限一般为30年。为了便于与系统其他成本项具有可比性，将列车购置费用均摊至研究时段来作为固定成本。变动成本主要指线路上所有投入使用的列车在研究时段内的总运行费用，取决于研究时段内所有列车的总运行距离。运营企业固定成本Z1与变动成本Z2分别为

(1)

(2)

式(1)为研究时段内运营企业的固定成本，其中各交路所需的车底数量等于其全周转时间乘以其开行频率。式(2)为研究时段内运营企业的变动成本。

2.4 乘客等待时间成本

在1条城市轨道交通线路上，乘客出行时间主要由进站时间、始发或换乘等待时间、途中运行时间、出站时间4部分构成。线路的列车交路计划几乎不会对乘客的进、出站时间产生影响。同时，线路上不同交路的列车在同一区间的运行时间相同，乘客的途中运行时间也不会受到交路计划影响。但是在不同的交路计划下，线路上所采用的交路与各交路的开行频率有所不同，会对始发或换乘乘客的候车时间产生影响，故考虑最小化乘客的等待时间成本。

理论上，1支客流在1个车站的乘客等待时间可取为该车站的乘客平均等待时间与该支客流在该车站的乘车人数的乘积。这里采用文献[13]提出的最优策略在所构建服务网络上进行客流分配，描述乘客在多交路上的出行过程以及对各交路列车的选择行为，进而确定各车站乘客平均等待时间的期望值和各支客流在各车站不同交路列车上的乘客人数分布。最优策略[13]假设乘客均匀到达各车站，且乘坐前往其目的地方向的第一列经过该车站的列车，基于此，有两点结论：

(1)各支客流(i,j)在服务网络中各车站节点n、出行方向θij的乘客平均等待时间的期望值为该车站节点在θij方向上所有乘车弧所对应交路的列车开行间隔的一半，即

(2)各支客流(i,j)对从各车站节点n、出行方向θij发出的各乘车弧a的选择概率为该乘车弧所对应交路的列车开行对数与从该车站节点在θij方向上发出的所有乘车弧对应交路的列车开行对数之和的比值，记客流(i,j)在从车站节点n发出的乘车弧a上的乘客人数为kij。

故乘客等待时间成本Z3为

(3)

2.5 基本模型

城市轨道交通线路列车交路设计最小化运营企业成本和乘客等待时间成本，即

(4)

目标函数式(4)中，第三部分(即乘客等待时间成本)为非线性表达式，会给模型求解带来困难。根据最优策略，在服务网络中，各支客流在各车站节点任意始发弧上的乘客人数等于该支客流在该车站节点的乘客总等待时间与该始发弧对应交路乘客平均等待时间的比值。利用这一关系，可通过引入约束确保客流分配符合最优策略，并获得乘客等待时间成本的线性表达式。

由此，城市轨道交通线路列车交路设计问题的基本模型可构建为

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2.6 其他约束条件

基本模型式(5)～式(10)在最优策略下对服务网络进行客流分配，其目的是获得各支客流在服务网络中的流量分布，并基于此计算乘客等待时间成本。还需引入车站和区间覆盖要求、区间客流需求、特殊运营规则、车站和区间能力限制等约束条件，以此来设计可行的列车交路计划，并计算运营企业的固定成本与变动成本。

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

yltf≥ylt,f+1∀f∈[1,|F|-1],∀l∈L,∀t∈T

(20)

xlt=0或1 ∀l∈L,∀t∈T

(21)

yltf=0或1 ∀l∈L,∀t∈T,∀f∈F

(22)

综上，城市轨道交通线路列车交路设计问题可构建为以下混合整数非线性规划模型TSD1为

目标函数 式(5)

s.t. 式(6)～式(22)

3 模型求解

3.1 模型线性化

∀n∈N1,∀i∈V,∀j∈V

(23)

∀n∈N1,∀i∈V,∀j∈V

(24)

∀n∈N1,∀i∈V,∀j∈V

(25)

∀n∈N1,∀i∈V,∀j∈V

(26)

通过上述方法，模型TSD1可转化为混合整数线性规划模型TSD2，即

目标函数 式(5)

s.t. 式(6)、式(8)～式(26)

3.2 服务网络简化

初步计算分析表明，服务网络规模对模型的规模与求解时间具有很大影响。鉴于列车交路只能设置于两折返站之间，且在任意运行方向上位于两相邻折返车站节点tv1、tv2(tv2位于该运行方向上tv1的前方)中间的车站节点的乘客平均等待时间与tv1相同。基于此，提出简化方法缩减服务网络的规模，该方法不会影响模型求解结果的准确性。具体方法如下：

Step1在原服务网络中，只保留折返站V1对应的车站节点与交路节点，并按前文类似规则生成弧。图2中的服务网络简化后见图3。

图3 简化服务网络

Step2对原服务网络中各客流的始发节点、终到节点和客流量进行调整与集聚如下：

(1)若原服务网络中某客流的始发节点和终点节点都是折返车站节点，则简化网络中该客流的始发节点和终到节点保持不变。

(2)若原服务网络中某客流的始发节点不是折返车站节点，则在简化网络中将该客流的始发节点调整为其出行方向后方的最近折返车站节点。

(3)若原服务网络中某客流的终到节点不是折返车站节点，则在简化网络中将该客流的终到节点调整为其出行方向前方的最近折返车站节点。

将服务网络简化后，模型TSD2可转化为规模更小的混合整数线性规划模型TSD3为

(27)

s.t. 式 (11)～式(22)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

4 计算分析

以某规划的城市轨道交通线路的实际数据构造算例，验证所提出方法的有效性。采用MATLAB R2016a编程所提出方法，并调用CPLEX 12.8求解其中的优化模型。所有结果在CPU为Inter Core i7-7700 3.6 GHz，内存为16 GB的个人计算机上获得。

4.1 案例描述

测试线路全长121.7 km，设车站20座，区间19个，按上行方向，车站依次标号为v1～v20，区间依次编号为e1～e19，见图4。全线共设有4个折返站，分别为车站v1、v6、v17、v20。车站v1只能将列车从下行折返为上行，车站v20只能将列车从上行折返为下行，车站v6、v17在上下行方向上均能折返列车。折返站能力见表1。根据线路的折返站布置，共有备选列车交路6条，交路全周转时间和距离见表2。线路上可运营4、6和8编组共3种类型的列车，列车编组参数见表3。选取规划远期一日早高峰时段08:00—09:00的客流数据进行列车交路设计，区间断面客流见表4，限于篇幅，省略客流OD数据。其他输入参数取值见表5。

图4 测试线路(单位：m)

表1 折返站能力

表2 交路全周转时间和距离 min/km

表3 列车编组参数

表4 区间断面客流 人次

表5 其他参数

4.2 计算结果4.2.1 模型性能

将模型TSD2和TSD3进行对比，以评估所提出服务网络简化方法的正确性和有效性。为此，将最大允许交路数量Ω的取值从1递增到6，共构造6个算例。将模型求解时间限制为4 h，模型对比结果见表6，其中，第2到第4列为模型TSD2获得解的目标值、最优误差和计算时间，最后3列为模型TSD3的相应结果。由表6可得，在限制时间内，模型TSD2只能将Ω=1的算例求得最优解，对其他算例只能找到质量差的可行解，误差范围为39%～94%。与模型TSD2不同，模型TSD3可极快获得所有算例的最优解，最长计算时间不超过20 s。可以看出，所提出的简化方法可保证计算结果的正确性，有效缩减服务网络和模型的规模，提高求解速度，适用于求解实际规模的城市轨道交通线路列车交路设计问题。

表6 模型对比结果

4.2.2 列车交路计划质量

现对比分析所提出优化方法获得的多交路计划(MTSS)与研究线路可研报告中由经验方法设计的大小交路计划(PTSS)的质量。为获得MTSS，设置Ω为6，并求解模型TSD3到最优，最优解共设置4条交路。两种方法下的列车交路计划见图5。

图5 列车交路计划

两种交路计划下的乘客换乘过程分析如下。在PTSS下，线路上运营一个全程大交路与一个小交路，部分乘客出行时需换乘一次。在MTSS下，线路上部分乘客出行时需换乘2次。例如，从车站v20始发前往车站v1的部分乘客的出行过程可为v20-交路4-v17-交路3-v6-交路1或交路2-v1，全程换乘2次。需要说明的是，线路上只有从车站v18～v20始发前往车站v1～v5的乘客才可能进行两次换乘，此部分乘客仅457人，占全线总客流的0.41%。

两种交路计划下区间的输送能力、客流需求和满载率见图6。不难看出，PTSS对区间客流量的不均衡性已有所考虑，但其在区间e17～e19仍有明显的输送能力浪费。相较之下，MTSS对各区间输送能力的配置更为灵活，其不仅在区间e17～e19的输送能力更低，满载率更高，且在区间e1～e16的输送能力也更贴近客流需求，有助于降低运营企业成本。

图6 区间输送能力配置

两种交路计划的目标值统计见表7，其中第4列为MTSS相对于PTSS的变化量。根据表7，与PTSS相比，MTSS将总成本降低22.14%，其中，MTSS下的企业固定成本、企业变动成本与乘客等待时间成本均有所降低。另外，在MTSS的总成本中，企业变动成本占81.06%，而企业固定成本仅占2.37%。因此，在设计城市轨道交通线路列车交路计划时，应尽可能采用多交路多编组的灵活组织形式，节约企业变动成本，控制整个系统的总成本。

表7 目标值统计

综上，本文所提出的优化方法可根据城市轨道交通线路的设施条件和客流特点，灵活设计多交路多编组的交路计划，优于生产实践中常用的经验方法。尽管部分乘客在出行过程可能会经历更多换乘，但从系统角度来看，模型所得出的MTSS不仅合理地设置了多交路使得线路的输送能力与客流需求更加匹配，还更多地使用了小编组列车来提高区间列车开行频率，从而有助于降低线路的运营企业成本和乘客的等待时间成本。

4.2.3 灵敏度分析

(1)列车交路数量

首先讨论最大允许运行交路数量Ω对运营企业成本、乘客等待时间成本与列车平均满载率的影响。根据前文结果，最优交路计划包含4条交路。因此，固定其他参数，将Ω的取值分别设置为1～4，依次求解模型TSD3，结果见表8。其中，第2列，“1: 1-20, 19对6编”表示第1条交路的端点为车站1和20，且在该交路上开行19对6编组的列车。

表8 列车交路数量的影响

由表8可知，随着交路数量Ω的增加，列车平均满载率逐渐升高，总成本逐渐下降，其中，企业变动成本的下降对总成本下降的贡献最大。另外，交路数量Ω由1条增加为2条时，总成本下降最为明显，降幅为23.17%，随后，交路数量Ω的进一步增加虽然能使总成本减少，但降幅较小。乘客等待时间成本在交路数量Ω为2时最高，随着交路数量的继续增加，乘客等待时间成本又逐渐下降，这是因为Ω从1增加为2时，开始出现乘客换乘，由此乘客等待时间成本明显上升，但随着Ω的继续增加，模型TSD3能够更加合理地设置交路，从而减少乘客换乘，降低乘客等待时间成本。因此，根据线路技术条件与客流特点，设置多交路可降低运营企业成本并控制乘客的等待时间成本。但同时，交路数量的增加也会使线路的运营复杂性与安全隐患增大[14]，建议运营部门结合线路运营水平进行多交路的设置。

(2)列车编组类型

现分析列车编组类型T对运营企业成本、乘客等待时间成本与列车平均满载率的影响。可行列车编组T共设置6种情况：(1)仅使用6编组列车，T={6}；(2)仅使用8编组列车，T={8}；(3)可使用4编组或6编组列车，T={4,6}；(4)可使用4编组或8编组列车，T={4,8}；(5)可使用6编组或8编组列车，T={6,8}；(6)可使用4编组、6编组或8编组列车，T={4,6,8}。注意，仅使用4编组列车不能满足客流需求，故不考虑。对这6种编组情况，最大允许运行交路数量Ω取为6，固定其他参数，分别求解模型TSD3，结果见表9。

表9 列车编组类型的影响

由表9可知，当只采用一种编组的列车时，总成本高，特别是T={8}时，乘客等待时间成本明显高于其他情况，导致其总成本最高，这是因为在相同客流条件下，列车编组越大，所需的列车开行对数就越低，乘客等待时间越长。在T={4,6,8}的情况下，总成本、企业变动成本与乘客等待时间成本最低，列车平均满载率最高。需要指出的是，并不是可选的列车编组类型越多就一定会促使总成本越低，例如，表9中，T={4,6,8}与T={4,8}情况下的各项指标相同，T={6,8}与T={6}情况下的各项指标相同。但是，在可选的列车编组类型中加入小编组列车可有效降低总成本，例如，T={8}、T={6,8}与T={4,6,8}情况下的总成本逐渐降低，T={6}与T={4,6}情况下的总成本逐渐降低，原因在于在满足客流需求的前提下，模型会尽量多地使用小编组列车提高各区间的列车开行对数，降低乘客的等待时间成本。因此，结合线路技术条件和客流特点，采用含小编组的多编组交路计划可有效降低乘客等待时间成本，从而降低系统总成本。当然，为实施多编组交路计划，需单独采购小编组列车，还需配置更多工作人员，建议运营企业在进行技术经济比选后考虑是否投入小编组列车。

5 结论

本文提出了具有多交路多编组运营条件的城市轨道交通线路列车交路设计问题的优化方法。首先，通过提前生成备选交路集构建服务网络，并采用经典最优策略在服务网络上进行客流分配，构建了多交路多编组列车交路设计的混合整数线性规划模型。与既有研究相比，所提出模型可根据线路的技术条件和客流特点，灵活设计多交路多编组的列车交路计划。同时，使用最优策略在所构建服务网络上进行客流分配，描述乘客的出行过程，可更为准确地分析多交路对于乘客出行的影响。其次，根据乘客等待时间度量方法的特点，提出了服务网络简化方法来缩减模型规模，提高求解速度。计算结果表明，通过服务网络简化后的模型可快速求解典型城市轨道交通线路的列车交路设计问题，且其所得的多交路计划优于生产实践中常设计的基于经验方法的单交路计划。此外，若技术条件允许，运营企业应尽量设置多条交路，并在部分交路上适当开行小编组列车，以有效降低运营企业成本和乘客等待时间成本。

本文研究可在以下方面作进一步拓展。首先，下一步可将所提出方法应用于设计Y型城市轨道交通线路的多交路多编组列车交路计划，并评估所提出模型和简化方法的效果。其次，基于所构建的模型，研究含运营时段划分和各时段交路设计的城市轨道交通线路全日行车计划编制问题也是未来需要开展的工作。