表面接触角的显微观测和理论分析

李帅才，夏 鹏

（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 20162）

0 引言

结霜现象广泛存在于空气源热泵、航空航天等领域并带来一系列危害。例如，换热器结霜会增大换热热阻、阻碍流动使传热恶化。国内外许多学者对结霜结冰[1]与除霜除冰问题[2]，进行了大量理论与实验研究，也取得了众多具有参考价值的学术成果。郝英立和谢福寿等研究了自然对流空间下平板上霜层生长情况[3-4]。李栋和张亮亮等研究了表面接触角、表面粗糙度、表面能等表面特性对抑制结霜有较大影响[5-7]。盛伟和候普秀等发现疏水性表面的抑制结霜机理是尽可能地延缓表面结霜发生时间，减少表面上霜层的堆积量，水滴附着在表面上的接触角越大其抑霜效果越好，故亲水表面对抑制结霜没有较大的作用[8-10]。Zendehboudi和Song M等[11-13]发现亲水性的换热器表面上的结霜量大于疏水性表面，但霜层厚度却远小于疏水面。Leoni A[14]观察到结霜初期亲水面上形成的水滴与冷壁面的接触面积较大，但亲水表面上的霜层导热系数要比疏水面高。龚建英等[15]研究翅片管式换热器的结霜，发现亲水面上的霜层密度比疏水面大，但除霜过程中，融化的水珠呈水膜状，以较快的速度流走。Shin等[16]对表面接触角分别为23°、55°、88°的亲水面进行结霜试验，得出较高接触角表面上的霜层生长速度大、霜层密度小；较低接触角表面上的霜层生长速度低、霜层密度大、霜层沉积量大。材料的表面接触角在霜层生长的初始阶段起着重要的作用。为了得到表面接触角的大小，本文使用体式显微镜与卧式显微镜同时对不同材料表面上的水珠进行垂直方向与水平方向的图像采集。并将采集结果作二值化处理，然后用Rising View软件测量表面接触角的数值，同时利用几何关系求出理论计算值，后续研究了最大前接触角与试片倾角的关系。

1 实验系统

本研究中用到的主要实验装置分为4个部分：恒温恒湿箱、制冷系统、数据采集系统、图像采集系统。实验装置原理图，如图1所示。实验装置实物图，如图2所示。

图1 实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental device

图2 实验装置实物图Fig.2 Physical diagram of the experimental device

为了更加全面地观察不同材料表面上的水珠形态，使用体式显微镜配合CCD相机由上至下对表面材料进行图像数据采集，同时使用卧式视频显微镜从侧面对水珠进行观察，其实物装置见图3。

图3 图像采集装置Fig.3 Image collection device

图像采集系统包括CCD相机、显微镜、计算机、图像采集软件等部分组成。竖直方向的观测是用XTL-850P的体式显微镜，光学放大倍数为0.8倍至10倍，CCD相机的图像采集分辨率为2 592*1 944，图像采集速率为 4帧/s。水平方向的观测是用卧式视频显微镜，型号为WS501-U，光学放大倍数为0.35倍至2.25倍连续变倍，配有卧式支架，CCD相机的图像采集分辨率为2 048*1 536，图像采集速率为12帧/s。

在相变驱动力一定时,粗糙表面的冰晶成核概率比光滑表面大,从而导致水珠的冻结时间提前。这是因为材料的不同粗糙度会对冷表面的表面接触角具有较大的影响，为了排除表面粗糙度对表面接触角的影响，本文所取的试片规格一致，表面粗糙度一致，保证表面接触角为单一变量，所取的材料信息如下表1所示。

表1 实验材料Tab.1 Material Information

2 不同材料表面上的水珠形态

在环境温度 Ta=15℃，相对湿度 RH=75%的条件下，用微型滴管在不同的金属试片上滴了一颗水珠，体积为1ML。并通过卧式视频显微镜从侧面对水珠进行观察，其拍摄结果见图 4，可以发现水珠在不同材料表面上的接触角是不同的，即不同的金属材料有不同的金属表面能。为了获取表面接触角的大小，本文将上图做二值化处理，并用Rising View软件进行测量，结果见图5。

图4 不同材料表面上水珠形态Fig.4 Morphology of water droplets on surfaces of different materials

图5 不同材料表面上水珠二值化图Fig.5 Binary charts of water droplets on different material surfaces

结果表明，铝片的表面接触角最大，黄铜的表面接触角最小。根据相变动力学理论，在一定的过冷度下，水蒸汽分子因为不断涨落，在冷壁面上凝聚成液核，但只有其半径大于临界半径时，此液核才能在冷壁面上形成并长大，任何小于该临界半径的液核都不能存在。生成临界液核所引起的系统吉布斯自由能变化称为生成液相的能障，即只有越过成核能障，新相晶核才能生成并自发地长大，而表面接触角的大小直接影响该成核能障的数值。在其他条件一定的情况下，表面接触角越大，成核能障的数值就越大，即水蒸气在冷表面上就越不容易结霜。

为了计算简单，现假设水蒸汽在冷壁面上凝结生成，壁面是光滑的。湿空气是纯净的，不含悬浮的微粒或尘埃。在冷壁面上生成球冠形液核时，产生了三个界面：固—气、固—液与液—气界面，三相交界点为O点。

这三个界面的表面张力分别为气固表面张力，固液表面张力与气液表面张力，如图6所示。

图6 水蒸气在壁面上形成的球冠形液核Fig.6 Spherical coronal liquid nuclei formed by water vapor on the wall

当这3个力平衡时，按Young方程，有：

由式（1）可以推出表面接触角的计算表达式。

通过式（2）可知，只要了解各界面张力的大小，便可计算表面接触角。由于各界面张力的大小与温湿度相关，现有实验装置无法测量其值，可利用几何学知识推导出θ。

h为球冠形液核最大高度；l为球冠形液核的最大弦长，其数值大小见图5。将数值带入式（3）可得表面接触角的理论计算数值，其值见下表。

表2 接触角数值Tab.2 Experimental and theoretical measurements

本文中的接触角实验测值是将不同表面上的水珠图片先二值化处理，后用Rising View软件，直接测量水珠与金属表面相接触的切线夹角。为作比较，现将二者数值绘于图7。

图7 接触角实验测值与理论值对比Fig.7 Comparison between experimental and theoretical values of contact angle

由上图可以发现，接触角的理论计算值均比实验测值大，且铝片表面上水珠的接触角测量偏差最小，锌片表面上水珠的接触角测量偏差最大。这是因为接触角的理论计算值是假设液核为理想的球冠形。再利用几何关系求出接触角的大小，而液核实际上是椭球冠形，并非理想的球冠形，即在俯视图下，水珠呈现椭圆形，而非理想的圆形。如图8所示，为了表征水珠的椭球冠形与理想的球冠形之间的相似程度，本文分别计算了该视图下不同试片上水珠的椭圆离心率。下图所示尺寸单位为 PX，即140.13PX为1 mm。由此可知，铝片上的水珠椭圆离心率较小。其形状更接近与理想的球冠形，所以所求接触角的理论计算值与实验测值相差最小。

3 最大前接触角与临界倾角

用微型滴管在不同材料表面上，滴一颗水珠。在放于卧式显微镜下观察，并不断改变试片的倾斜角度。实验发现，水珠在水平表面上呈球冠状型，随着试片倾角的增大，水珠会出现向下倾斜的趋势，表面接触角会出现前大后小的现象。当试片的倾角超过临界倾角时，水珠会产生滑动，不能附着在材料的表面。而前后接触角的差值近似等于试片的倾角，最大误差不超过3%。最大前接触角与最小后接触角以及临界角，见下图9所示。

4 结论

综上所述，由于金属表面能的不同，水滴在不同金属材料表面的接触角也不同。可以通过显微观测手段测量表面接触角的大小，在上述4种材料中，铝表面的接触角最大，黄铜的接触角最小。在相同的其他条件下，液核更容易在黄铜表面形成，冻结过程也更容易。

在水平面上，水滴为椭球冠状形。如果用理想的球冠状形作几何计算，计算出的表面接触角会更大。且其椭圆的离心率越大，所求接触角的理论计算值与实验测值相差就越大。

随着水滴附着表面的倾斜，水滴会向下倾斜。水滴的接触角在前部较大，后部较小，两者之间的差值等于试片的倾角，水珠存在最大的前接触角，最小后接触角与临界倾角。当试片超过临界倾角时，水滴不能粘附在表面上而产生滑落。