光波在界面上的磁矢量半波损失研究*

王澜澜，贺兵香，徐勋卫†

(1.华东交通大学应用物理系，江西 南昌 330013；2.南昌市铁路第一中学，江西 南昌 330002)

1 引言

半波损失是物理光学中一个重要的概念，已有不少课本和文章对其进行了系统的讨论[1-5]。但是这些讨论基本上都只限于光波中的电矢量，鲜有文章或者课本会讨论磁矢量的半波损失问题。通常课本对此的解释是光波中产生感光作用的主要是电矢量，所以电矢量有时也被称为光矢量，而磁矢量的物理效应非常微弱，通常不用考虑。更进一步分析其物理根源，其实组成物质的原子与光波相互作用时，原子可以近似看成电偶极子，因此只会与光波中的电矢量发生作用。但是如果进一步考虑原子的高阶近似，就会出现磁偶极作用项（它远小于电偶极子作用，与电四极作用大小在同一量级）[6]，这时光波的磁效应就会起作用。因此，讨论磁矢量在界面上的半波损失问题不仅在教学过程中有利于加深学生对半波损失概念的理解，在特殊条件下还可能有实际应用价值。

课本上已有说明电矢量与磁矢量在正入射时的半波损失条件不同[1]，著名的维纳实验就是根据这一结论，从实验上证明在光波与物质的相互作用中，光波中的电场起主要作用。但是课本上基本没有说明磁矢量与电矢量的半波损失条件有什么不同，以及磁矢量的半波损失条件到底是什么.这正是本文要说明清楚的问题。

2 磁矢量菲涅尔公式

假设一束平面光波入射到界面上，如图1 所示。为了分析方便，可将入射光波、反射光波和折射光波的磁矢量分解为平行于入射面的P 波和垂直于入射面的S 波。由于涉及入射光波、反射光波和折射光波三者磁矢量的相对相位关系，所以需要规定P 波磁矢量和S 波磁矢量的正方向，如图1 所示。下面将分别推导平面光波入射到两介质分界面时P 波和S 波磁矢量的菲涅耳公式。

图1 磁矢量两个垂直分量的正方向

2.1 P 波磁矢量的反射系数和透射系数

由电磁场的边值关系

斯涅耳公式n1sinθ1=n2sinθ2，以及磁矢量与电矢量之间的关系（设介质相对磁导率都为μ=1）

可得P 波磁矢量满足以下方程组

求解该方程组，可得反射光波和入射光波的P 波磁矢量的振幅比,以及折射光波和入射光波的P 波磁矢量的振幅比,即P 波磁矢量的反射系数和透射系数分别为

2.2 S 波磁矢量的反射系数和透射系数

同理，利用电磁场的边值关系、斯涅耳公式以及磁矢量与电矢量之间的关系（设μ=1）

可得S 波磁矢量满足以下方程组

由此可得S 波磁矢量的反射和透射系数分别为

公式(5)、(6)、(10)和(11)合称为磁矢量的菲涅耳公式.比较界面两边介质折射率相对大小，把折射率大的介质称为光密介质，把折射率小的介质称为光疏介质。根据磁矢量菲涅尔公式，图2 中给出了平面光波由光疏介质(n1=1)入射到光密介质(n2=1.5)磁矢量的反射和透射系数与入射角的关系；与此相反，图3 中给出了平面光波由光密介质(n1=1.5)入射到光疏介质(n2=1)磁矢量的反射和透射系数与入射角的关系。

图2 磁矢量rs、ts、rp、tp 与入射角的关系(n1=1,n2=1.5)

图3 磁矢量rs、ts、rp、tp 与入射角的关系(n1=1.5,n2=1)

3 磁矢量半波损失

由磁矢量菲涅尔公式可以看出，当光正入射或掠入射时，反射光（折射光）与入射光相比，磁矢量方向或者平行，或者反平行（即差 相位，或者说差半个波长的附加光程），所以存在是否发生半波损失的问题。根据图1中规定的磁矢量各分量的正方向：当反射系数（透射系数）大于零时，表明反射光（透射光）磁矢量的振动方向与规定正方向相同；反之，如果反射系数（透射系数）小于零，表明反射光（透射光）磁矢量的振动方向与规定正方向相反。

而对于一般角度入射，反射光（折射光）与入射光相比，磁矢量方向既不平行也不反平行。在这种情况下，可以讨论P波分量或者S波分量的相位变化问题，但是讨论磁矢量是否发生半波损失问题没有意义[2].

3.1 正入射

从图2 可以看出，当光波由光疏介质正入射到光密介质时：rS＞0，rP＜0，即反射S 波磁矢量的实际方向与规定方向相同，反射P 波磁矢量的实际方向与规定方向相反；tS＞ 0，tP＞ 0，即透射P 波和S 波磁矢量的实际方向与规定正方向相同。当光波由光疏介质正入射到光密介质时，磁矢量各分量的实际方向如图4 所示。分析可得，反射光以及透射光的磁矢量与入射光的磁矢量方向相同（即同相），此时反射光和透射光的磁矢量都没有发生半波损失。

图4 正入射时磁矢量两个垂直分量的实际方向(n1＜n2)

根据图3 所示，当光波由光密介质正入射到光疏介质时：rS＜ 0，rP＞ 0，即反射S 波磁矢量的实际方向与规定方向相反，反射P 波磁矢量的实际方向与规定方向相同；tS＞ 0，tP＞ 0，即透射P 波和S 波磁矢量的实际方向与规定正方向相同。当光波由光密介质正入射到光疏介质时，磁矢量各分量的实际方向如图5所示。分析可得，透射光的磁矢量与入射光的磁矢量方向相同（即同相），此时透射光的磁矢量仍然没有发生半波损失；反射光磁矢量与入射光的磁矢量方向相反（即差 相位），此时反射光的磁矢量发生了半波损失。

图5 正入射时磁矢量两个垂直分量的实际方向(n1＞n2)

3.2 掠入射

从图2 可以看出，当光波由光疏介质掠入射到光密介质时：rS＜ 0，rP＜0，即反射S 波和P 波磁矢量的实际方向与规定方向相反。当光波由光疏介质掠入射到光密介质时，磁矢量各分量的实际方向如图6 所示。分析可得，反射光与入射光的磁矢量方向相反（即差 相位），此时反射光的磁矢量发生了半波损失。

图6 掠入射时磁矢量两个垂直分量的实际方向(n1＜n2)

根据图3 所示，当光波由光密介质掠入射到光疏介质时：rS＞ 0，rP＞ 0，即反射S 波和反射P 波磁矢量的实际方向与规定方向相同。当光波由光密介质掠入射到光疏介质时，磁矢量各分量的实际方向如图7 所示。分析可得，反射光的磁矢量与入射光的磁矢量方向相同（即同相），此时反射光的磁矢量没有发生半波损失。

图7 掠入射时磁矢量两个垂直分量的实际方向(n1＞n2)

4 结论

综上所示，光波在两介质界面上的磁矢量发生半波损失的情况有两种：第一种情况是从光密介质正入射到光疏介质反射时；第二种情况是当平面光波从光疏介质掠入射到光密介质反射时。与光波电矢量在界面上发生半波损失的条件进行对比：其中第二种情况，从光疏介质掠入射到光密介质反射时，电矢量也会发生半波损失；但是第一种情况，从光密介质正入射到光疏介质反射时，电矢量则不会发生半波损失。本文有利于拓宽学生的视野，从而加深对半波损失概念的理解。