支路窃电网络方程和实用化的损失评估

刘思贤

（国网山东省电力公司济宁供电公司，山东 济宁 272100）

0 引言

近年来，窃电现象高发，一直困扰着供电企业，严重影响着经营效益。一方面窃电现象扰乱了正常的供用电秩序，另一方面窃电也给电网安全带来严重挑战，尤其是高科技、隐蔽化、大额化的窃电手段给国家造成了严重的经济损失。从窃电数据上看，高压专用变压器用户窃电造成的损失占总窃电量的48.3%［1］。因此，研究高压专用变压器用户窃电识别和损失评估具有一定的经济价值和社会价值。

窃电的手段多种多样，但无外乎改变电能计量的三要素：电压、电流及两者间的相位关系，改变三要素中的任意一个，均可使电能表反转、停转或者慢转。窃电的基本方式有欠压、失流、移相、扩大误差以及无表、动表等高科技窃电方法［2］。针对用电侧数据异常，有学者依托用电信息采集系统、一体化电量和线损管理系统开展了窃电监测和分析工作［3-5］，对欠压法和失流法窃电取得了较好的识别效果。但单纯针对用电数据开展窃电监测工作存在局限性： 一是无法对全失压法窃电与无表法窃电进行监测；二是对扩大误差法等窃电方式下的损失电量追补计算缺乏依据，单纯的更正系数法因电能表残压、三相不对称负载造成较大误差。

文献［6-8］推导出窃电发生后，配电网络电压、电流、支路功率和窃电负荷之间的数据关系，提出了基于支路电流、支路电阻以及支路功率损耗作为判据，从配电网络分析的角度实现窃电的识别，给出了损失电量的评估方法。针对低压配电网络，利用智能电表采集电压数据和低压拓扑结构，逐级迭代，实现中间节点电压计算值比较分析，若小于0.3 V，则对应下游节点存在窃电嫌疑［9］，该算法在损失电量的计算上，仍然依赖于台区线路损耗数据。Berrisford 基于智能电能表电流和电压数据，引入低压配电网络状态估计的方法实现了窃电识别［10］。文献［11］建立了支路电阻随温度变化的仿真模型，实现了非技术损耗的计算和估计，提高了窃电侦测成功率。文献［12-16］基于用电大数据分析的方法，实现了窃电的监测。

现有窃电监测方法均没有突破营配业务边界，方法缺乏普遍适用性，不能对窃电产生的损失做出有效评估。因此，提出基于营配融合数据分析的高压专用变压器用户窃电识别判据，从配电网络的角度建立实际应用中更为常见的支路窃电分析模型。在实现窃电识别的基础上，基于二分迭代法，实现了损失负荷的精准评估；针对量测数据不充分的配电网络，结合了智能电能表量测数据，实现了损失电量的估算。

1 窃电判据

窃电会导致网络运行方式变化，反映在局部区域或者局部元件上为自导纳、互导纳的变化。改变一条支路的状态或者参数仅仅影响该支路两端节点的自导纳和不同节点之间互导纳，因此，发生一条支路窃电后不必重新形成导纳矩阵，只需要对原有导纳矩阵相应修改。

在实际网络中，难以单独增加一个节点实施窃电，通常增加一条支路和一个对地节点实施窃电，所增加支路和对地节点在网络量测系统中是未知的。如网络中一条农用排灌分支线路实施窃电，量测系统远程采集表码无法正常获取，造成长期未进行抄表算费，这种情况下，不仅会影响10 kV 同期线损的计算，长期不抄表还会给供电企业带来经济损失。

1.1 支路窃电时的节点电压和支路损耗网络方程

在系统断面潮流已知的前提下，可将配电网络等效为电路网络［7］。假设一个配电网络具有n 个节点，q 个电源，电源为已知量，以电流源描述，记为窃电发生后，电力系统发电机出力变化小，可近似为出力不变，即发电机的等效电流源不变。网络如图1 所示。

图1 网络中增加一条非法用电支路

而图1 中，从节点k 引出一条支路，增加不可测量节点k′，变化后的节点导纳矩阵增加一阶。新增加支路与原网络节点k 相连接。原节点导纳矩阵的元素Ykk改变，新增节点k′只通过支路Lkk′与原网络中节点k 相连，而与其他节点不直接相连。因此，新节点导纳矩阵中第n+1 列与第n+1 行非对角元素中除Yk（n+1）和Y（n+1）k外，其余均为0。变化后的节点电压方程如式（1）所示。

式（1）可写为

式中：Δe为窃电发生前网络节点导纳矩阵对应行列式的值；]。由式（4）—式（6）可知，在网络中其他参数不变的前提下，支路窃电发生后，节点k和k′的电压与窃电支路导纳和窃电负荷有关。

1）节点电压变化。

由式（4）可知，对于网络中任一节点，由于窃电支路和窃电节点的存在，导致了节点电压实际量测值小于窃电发生前量测值，且大于同一时刻由下游节点计算电压值。窃电发生后节点i 电压为

2）支路电流变化。

3）支路功率变化。

4）支路功率损耗变化。

1.2 支路窃电时中间节点电压的变化

当网络中无窃电发生时，网络中各节点电压就保持一种稳定状态，由于电压数据可通过式（11）快速计算，各节点至末端计量点线路阻抗可通过节点电压方程进行求解。通过监测节点电压变化，实现窃电点识别。

式中：ΔU 为电压降落的纵分量；δU 为电压降落横分量。

取网络中任一支路i—j 为例，说明中间节点电压迭代求解过程。

1）假定0 号节点的初始电压为额定电压Ubus。

2）由末端向首端推算各个支路损耗以及功率分布。已知节点j 注入功率为Ploadj+jQloadj，初始电压为Ubus_j，支路i—j 阻抗为Ri+jXi。

3）支路损耗为：

考虑节点i 的负荷PLi+jQLi，注入节点的功率为：

由于末端注入功率已知，可利用上述方法逐级计算首端节点的注入功率。

4）假定Ubus_i=Ubus_j，则支路电压降落分量为：

由支路首端电压求得支路末端电压为

在配电网络中，中间节点多为馈线终端（Feeder Terminal Unit，FTU）、站所终端（Distribution Terminal Unit，DTU）设备，可实现节点电压监测。由末端计量点电压、电流、有功功率与无功功率可求得末端节点到中间节点的支路阻抗，根据支路阻抗与末端计量点电压求出中间节点的电压。将中间节点电压计算值与FTU 设备监测值比较，若电压计算值小于监测值，则末端计量点或其附近节点存在异常，从而导致末端节点电压降低。图2 给出了由中间节点变化实现的窃电识别流程。

图2 由中间节点电压变化实现窃电识别流程

2 IEEE 33 节点模型的窃电支路识别

在仿真中，网络开环运行，首端基准电压12.66 kV。模拟支路窃电如图3 所示，图3 中红色节点和支路为窃电支路。设定窃电负荷为60 kW，阻抗为0.341 0+j0.536 2 Ω。

图3 改进的IEEE 33 节点配电网络示意

假设配电网络中所有量测装置可以实时采集、准确计量，每条支路首端和末端均装有量测装置，所有支路的统计损耗可准确计算，支路统计损耗为输入电量减去输出电量。若待计算支路和其他线路有联络开关联络，须对输入电量进行修正，此时联络线路的输入电量为总输入电量减去联络线路输入电量，而联络线路输入电量为联络线路所有计量点电量之和。仿真结果如表1 所示。

表1 中支路损耗的增加率是计算的每条支路有功功率增加率，更好地模拟了实际情况。统计损耗增加率最大的支路附近存在窃电的可能性最大。并且，距离该支路越远，有功功率损耗的增加越不明显。支路31—32 统计损耗的增加率为454 848.48%，更直观地反映了网络中的异常情况。

将节点31 作为中间节点，给出正常网络中间节点在MATLAB 仿真环境下的计算结果，如表2 所示。

仿真计算的结果表明，窃电的发生会使节点32电压降低，与上文理论推导结果一致。通过节点32反推计算节点31 的电压值和量测值相比有所减小，与上文分析结果一致。

表1 支路发生窃电前后支路损耗对比

表2 支路窃电前后中间节点电压变化

在实际校验中，通过同期线损监测数据分析，出现线损异常之后，逐一计算中间节点电压量值。通过计算，发现一些农业排灌计量点运行状态与系统中不一致，实际是运行状态，而系统中对应停运状态，导致了配电设备监测到的电压比计算出的节点电压值偏大，完成运行状态整改之后，配电线路同期日线损降至正常范围。

3 支路窃电损失电量追补计算

3.1 二分迭代法计算损失电量

找到窃电支路后，采用以下方法估算窃电负荷的大小。

1）根据配电网络原始参数，应用潮流计算程序进行计算，计算出电力网络各线路流经的复功率值和理论线损；

2）利用配电自动化设备得到电网线路功率测量值，计算各个支路统计线损值；

3）比较这些支路统计线损值，如果比理论值明显偏大，判断该分支线路存在窃电或者其他异常行为；

4）假设一点k′为计算分析得到的窃电怀疑点，给定一个窃电负荷初始值，这个负荷初始值往往由统计线损的增加量估算得到。由该值归算到上一个分支线路，计算该分支线路的功率及功率损耗；

5）采用二分法逐步计算，把窃电负荷加到统计线损中，进行迭代计算，直到修正后的统计线损和网络初始线损统计值小于设定误差上限，误差一般取0.000 1。

图3 中节点32 出现一条支路窃电，窃电负荷的大小为60 kW，窃电支路阻抗为0.341 0+j0.536 2 Ω。下面用二分法迭代计算损失负荷，结果如表3 所示。

迭代第19 次时，支路32—33 有功功率统计损耗值和实测值相同，窃电的有功功率为60.013 3 kW。迭代到第22 次，支路32—33 无功功率统计损耗值和实测值相同，窃电无功功率为40.020 7 kvar，与已有数据一致，验证二分法进行窃电负荷估计的可行性。

3.2 实用化的窃电支路损耗计算

在实际的配电网络中，支路首端开关设备常不具备功率测量精度条件。因此，提出一种营配数据融合下的损失负荷评估方法，可依靠网络中的分界负荷开关记录的线电压和线电流值实现损失电量的估计。

以高压计量三相三线计量用户两相电压全失压为例进行计算。计量点A、C 两相线电流可由分界负荷开关电流互感器测得，每5 min 可获得1 个数据。线电压值仅能获取A、B 两相线电压标量值Uab或者C、B 两相线电压标量值Ucb，用已获取线电压近似估计另一线电压标量值。选取可获取A、C 两相电流的用户负荷开关，获取线电压Ucb共288 个采样点数据。由于智能电表只可召测1 个月内共96 个采样点的电压、电流和功率因数数据，因此，通过负荷开关获取96 个采样点数据。

式中：P 为电能表计量有功功率；Q 为电能表计量无功功率；Ia为A 相电流二次值；Ic为C 相电流二次值；φ 为功率因数角。

计算前，须考虑分界开关到计量柜电压互感器处线路压降。取电流曲线相似的工作日96 个采样点的电压降，近似替代待求工作日电压降。式（19）中cos（30°+φ）、cos（30°-φ）估算方法和线电压类似，查找和目标日A、C 相电流曲线最为相似的工作日，取当天的96 个采样点cos（30°+φ）、cos（30°-φ）数据，计算有功电量和无功电量。估计结果如表4所示。

表4 评估结果和实际值对比

由表4 可知，有功电量估计值与实际值误差为1.12%，和实测值接近，将损失电量代入到整条线路统计线损中进行校核，与正常线损值一致。说明本算法在计算负荷较为平稳用户的损失电量有效、可行。

4 结语

从配电网络分析的角度，推导出线路统计损耗以及中间节点电压变化2 个窃电判据，基于IEEE 33 节点开环配电网络进行了仿真，仿真的结果表明两种窃电判据均为有效。在完成窃电识别的基础上，给出了窃电负荷二分迭代计算方法，在量测条件不充分条件下，给出了一种基于配电网络量测数据的损失电量估算方法，实际应用验证了该方法的有效性。研究成果可为供电企业反窃电工作提供借鉴，具有推广应用价值。

由于实际的配电网络量测条件甚至还满足不了同期线损计算的要求，一些分支线路、农村低压配电网络管理较为薄弱，还没有实现监测数据全覆盖，今后需要在网络分析的基础上，开展不充分量测条件下的负荷变化较为频繁用户窃电识别和损失评估，满足当前反窃电管理的需要。