嵌线方式对双绕组永磁同步电机电感的影响分析

王永艳，杨素香，单鹏飞，王立英

(中国电子科技集团公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

在航天航空等精密驱动系统中，电机通常选用效率高、可靠性高的永磁同步电机，为了进一步提高系统的可靠性，电机的定子一般采用双绕组结构设计。两套绕组一般分为主绕组和备绕组，主、备绕组共用同一个转子，每套绕组有单独的控制电路，当主绕组发生故障而不能正常工作时，通过控制电路可以立刻切换到备绕组上继续工作。双绕组在同一个槽内有两种嵌线方式：内外层平行嵌线和内外层交替嵌线，不同的嵌线方式会导致主、备绕组在电感上有较大的差异。由于主、备绕组在槽内的位置不同，其槽比漏磁导不完全一致，主、备电感也就不一致，而电感大小又决定换相时间，主、备电感差异大会造成主、备绕组切换时不能同步，从而影响系统的可靠性。目前，大多数文献研究的永磁同步电机都是单绕组电机，对于双绕组电机的电感参数研究较少。有必要对不同嵌线方式下的主、备绕组电感参数的计算方法进行深入的研究。

目前，永磁同步电机的电感计算主要有三种方法：(1)解析计算法；(2)电磁场有限元数值分析法；(3)有限元软件仿真法。其中，电磁场有限元数值分析法可较准确地考虑磁路饱和以及结构复杂等非理想因素对电感的影响[1]；有限元软件仿真法利用Ansoft、Flux、MagnetForce等可得到与实测值较接近的电感参数[2]。但这两种方法都需要利用有限元软件建立电机模型、剖分等，计算复杂耗时。而解析法基于数学推导建立模型，计算过程简易，用时快，有利于工程以及在数学建模过程中应用。

本文采用解析法通过公式推导得出双绕组永磁同步电机不同嵌线方式时电感的计算公式，并利用有限元仿真验证其有效性，分析了不同嵌线方式对电感的影响，为双绕组永磁同步电机的设计提供指导。

1 两种绕组嵌线方式

以8极9槽电机为例，双绕组在同一槽内有两种嵌线方式，即平行嵌线和交替嵌线[3]。平行嵌线时先后嵌入主绕组和备绕组，两套绕组之间可用绝缘隔开，彼此之间无交叉，主绕组位于槽内外层，U,V,W三相绕组分别用剖面线稀疏的45°斜线、135°斜线、交叉线表示；备绕组位于槽内内层，u,v,w三相绕组分别用剖面线密集的45°斜线、135°斜线、交叉线表示，如图1所示。交替嵌线时主绕组和备绕组同时嵌入槽内，相互交替，剖面线稀疏的主绕组与剖面线密集的备绕组按照一个线圈在内层，与之相连的另一个线圈在同一个定子齿相邻槽中的外层方式依次排列，如图2所示。

图1 主备绕组平行嵌线

图2 主备绕组交替嵌线

2 电感解析计算

永磁同步电机的自感Lα是电枢反应电感Ld，槽漏感Ls和绕组端部电感Lw的总和,其中绕组端部电感Lw所占比例很小，可以忽略。对于磁极体是表面贴装的三相星型连接的永磁同步电机，可以忽略d轴和q轴电枢反应导致的磁场差别，理想认为电枢反应电感与转子位置无关。

本文以分数槽集中绕组永磁同步电机为例研究，其电枢反应磁场每个齿的电感线圈电流产生的磁场有三个不同的组成部分：气隙，槽和绕组端部[4]。其中定转子之间的气隙磁通Φ通过每个齿距τs产生磁链，与转子极距τp无关。参考文献[5]，给出集中绕组电机电枢反应电感计算公式：

(1)

δe=(δ+hm)KC

(2)

式中：m为相数；μ0为气隙磁导率；L为铁心长度；Kw1为绕组分布系数；W为每相串联匝数；Z为槽数；δe为等效气隙长度；D为铁心内径；δ为机械气隙长度；hm为磁钢厚度；KC为卡特系数。

槽漏感Ls是槽内的磁场对应的电感。如果一个槽内导体数为ns,槽的轴向长度为L，一个槽的槽漏电感:

(3)

一相绕组串联匝数W与一个槽内导体数ns关系：

(4)

得一相绕组槽漏电感：

(5)

式中：λs是槽比漏磁导，决定于槽的形状。

根据文献[6]中开口槽槽比漏磁导的推导方法，推得如图3所示的电机常用梯形槽的槽比漏磁导，从而得到电感解析计算公式。

(a) 交替嵌线绕组

(b) 平行嵌线绕组

1) 交替嵌线

交替嵌线结构主、备绕组电感相同，计算公式如下：

(6)

L1主=L1备=Ld+Ls=

(7)

2) 平行嵌线

平行嵌线主、备绕组电枢反应电感相同，槽漏感不同，由于槽比漏磁导有较大差异，计算槽比漏磁导公式如下：

(8)

(9)

一般h3=h4=h5/2，b3=(b1+b2)/2，简化公式得:

(10)

(11)

(12)

(13)

计算一台64极72槽三相分数槽永磁电机绕组的自感。电机定子内径D=111 mm，Kw1=0.945；定子铁心L=30 mm，一相绕组串联匝数W=504；气隙长度δ=0.55 mm，磁钢厚度hm=2.7 mm,卡特系数Kc=1.032；槽形尺寸：h0=0.5 mm,h1=0.7 mm,h2=1.5 mm,h3=10.38 mm,h4=10.38 mm,h5=20.76 mm,b0=1 mm,b1=3.18 mm,b2=4.994 mm,b3=4.086 mm。

通过计算可得，L2主=7.42 mH；L2备=3.75 mH；L1主=L1备=5.1 mH。由结果可知，平行嵌线时的主、备绕组电感差异较大，主绕组约为备绕组的2倍。

3 有限元验证

利用MagnetForce软件对64极72槽三相分数槽永磁电机进行有限元仿真，仿真不同绕组结构时电机的电感。

3.1 主、备绕组平行嵌线时的电感仿真

主、备绕组平行嵌线时仿真模型如图4所示。

(a) 主绕组在上层

(b) 备绕组在下层

仿真得到如图5所示的电感曲线。从曲线可知，主绕组电感平均值为7.85 mH，备绕组电感平均值为4.15 mH。

(a) 主绕组电感曲线

(b) 备绕组电感曲线

3.2 主、备绕组交替嵌线时的电感仿真

主、备绕组交替嵌线时仿真模型如图6所示。

(a) 主绕组

(b) 备绕组

仿真得到如图7所示的电感曲线。从曲线可知，主、备绕组电感平均值为5.4 mH。

根据以上仿真结果可知，平行嵌线时主、备绕组电感差异较大，交替嵌线时主、备绕组电感相同，解析计算与有限元仿真结果基本符合，验证了解析计算的有效性。

(a) 主绕组电感曲线

(b) 备绕组电感曲线

4 电感参数影响分析

通过前面两种嵌线方式电感参数的计算结果可知，平行嵌线时主、备绕组电感差异较大，交替嵌线时主、备绕组电感相同。因此，为了保证主备绕组电感相同，下线宜采用交替嵌线，但这种下线方式仅适用于集中式绕组，对于分布式绕组，交替嵌线下线方式较为复杂，宜采用平行嵌线方式。

1) 选择槽数较少的极槽配合可增加槽底宽度b2；

2) 增大气隙直径可减小槽深h5；

3) 增大槽口宽b1。

5 结 语

电机作为航天航空系统中的关键驱动动力源，采用双绕组结构设计可以提高整个系统的可靠性，因此，双绕组永磁同步电机的应用范围越来越广泛。本文介绍了双绕组电机的两种下线方式：平行嵌线和交替嵌线，推导出了不同嵌线方式时的电感解析表达式，并通过仿真得到验证。另外， 由于电感与换相时间成正比的关系，主、备电感差异大会导致换相不同步，因此，针对不同下线方式时的主、备电感进行分析并提出改进方法。电机设计时可根据电机的实际情况和电机的侧重点选择合适的下线分布方式。