三星堆城墙干缩裂缝开裂与扩展机理*

曲 瑾 马建林 杨 柏

(西南交通大学土木工程学院，成都 610031，中国)

0 引 言

土遗址是“以土作为主要建筑材料的人类历史上生产、生活等活动遗留下来的遗迹”(孙满利等，2007a)。土遗址承载着重要的历史、文化和科学价值，一旦破坏不可再生。然而考古挖掘使土遗址脱离原赋存环境，暴露于空气中，致使遗址表面土体迅速干裂。这些裂缝破坏了遗址表面的完整性，降低了结构的稳定性，是威胁土遗址安全最主要的病害。如不及时保护将引发局部的脱落甚至整体垮塌，造成不可逆的损失。因此需要在了解遗址土体开裂与扩展特性的基础上，推断遗址表面裂缝的开裂过程，并在合适的时机对土遗址施以恰当的保护措施以防止干缩裂缝的产生和进一步发展。

土遗址易受自然环境的侵蚀，表面普遍发育大量干缩裂缝(赵海英等，2003；孙满利等，2007a；张虎元等，2011)。通过现场病害调查发现，相比于西北干旱地区，南方潮湿土遗址具有干缩裂缝数量多，间距小，表面剥落严重的特点(王旭东，2015；吴超英等，2017)。对土遗址干缩开裂机理的研究发现，土体开裂与内部失水、应力变化和收缩特性有关(刘平，2009；唐朝生等，2011a，2012；曹玲等，2016；冷挺等，2018)。土体在失水收缩过程中，受到边界约束的作用而在内部产生拉应力(袁权等，2016；刘昌黎等，2017)。当拉应力超过土体本身的抗拉强度时，裂缝形成(Peron et at.，2009a，2009b；Ledesma，2016；刘昌黎等，2018)。因此裂缝通常在拉应力最大处开裂(Nahlawi et at.，2006)。但土体表面缺陷使局部抗拉强度降低，导致裂缝往往在缺陷处开裂(Costa et al.，2013)。裂缝产生后，裂缝尖端形成应力集中区域，使裂缝向前扩展(Yesiller et al.，2000)。裂缝扩展速度与蒸发速率、缺陷大小和分布以及裂缝间距有关(Bai et al.，2000；Kitsunezaki，2011；孙强等，2014)。Sanford(2003)通过室内干燥试验和应力强度因子解析解发现，当裂缝尖端逐渐接近自由边界时裂缝扩展速度快速增大；而当裂缝尖端接近已有裂缝时，扩展速度会突然降低(Shin et al.，2011)。

目前有关土遗址开裂机理的研究多集中在西北干旱地区，且对裂缝扩展特性研究较少。由于遗址环境不同，土质不同、制作工艺与建筑结构不同，潮湿地区土遗址表面裂缝的开裂扩展特性与干旱地区存在较大差异。因此本文针对广汉三星堆月亮湾城墙遗址剖面，根据其土体性质与结构特征，探讨干缩裂缝病害的开裂与扩展机理。

月亮湾城墙地面现存总长约650im，顶宽20im，底宽40～43im，主城墙高2.8im左右，墙顶与当时地面相对高差达2.5～5im。1999年对城墙断面进行解剖处理，发现月亮湾城墙由东向西、由低及高、依次分块、单向斜坡堆筑而成。由于夯筑过程土体来源不同，且并没有对土体进行筛选和加工，导致城墙土层分布随机(图 1a)。干缩裂缝在黄褐色小夯层上集中开展，呈现竖向平行开裂的规律(图 1b)。

图 1 三星堆月亮湾城墙剖面Fig. 1 Profile of the Moon Bay Walla. 城墙剖面图；b. 黄褐色夯层局部图

1 试验方案

1.1 遗址土物理力学特性及矿物成分

三星堆遗址位于四川省广汉市，距今约4千年历史，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一。月亮湾夯土城墙是三星堆遗址中最主要的地面遗迹。试验所用试样来自于月亮湾城墙剖面黄褐色部分。试样比重2.39，液限45.4%，塑限24.6%，塑性指数20.88，自由膨胀率63.5%，内摩擦角(φ)为19°，黏聚力(c)为24ikPa。

另外根据XRD测试结果，石英占65.84%，长石占18.71%，云母占7.93%，伊利石占7.72%。土水特征曲线如图 2所示。

图 2 土水特征曲线Fig. 2 Soil-water character curve

1.2 试验装置

对于不同厚度的试样，干燥过程水分的迁移路径不同，蒸发速率不同，进而导致吸力不同，在宏观上表现为裂缝结构形态差异(Tang et al.，2008)。随着厚度的增加，裂缝区块面积和裂隙率增加，长度和宽度增大，裂缝条数减小(刘平等，2009，2015；唐朝生等，2012；Costa et al.，2018)。另外对于较厚的土层，干燥过程中土体内部存在较大的温度与含水率梯度，导致吸力与温度应力分布不均；而较薄的土层，温度和含水率变化不剧烈，内部应力较为均匀(Costa et al.，2013；陈毅，2018)。因此本文控制试样厚度，讨论在厚度一定的情况下裂缝的发育与扩展特征。同时将试样厚度设置为15imm，以使干燥过程中土体内部应力分布较为均匀，裂缝能够贯穿试样。

本文使用有机玻璃制成长宽高为600mm×40mm×15imm的模具。用图 3所示装置模拟试样干燥过程，并使用数码相机记录裂缝发育过程。拍摄系统包括两个LED摄影灯(色温5500K，显色性90%)和一台35imm的数码相机(索尼α7RⅡ)搭配50imm的微距镜头(蔡司Planar 2/50imm ZE)。将数码相机固定在距离试样表面1.1im位置，调整灯架位置，使灯光均匀照射在试样上。电子天平精度为0.1g，测量试样在干燥过程的含水量变化，并将结果输入电脑。

图 3 干缩开裂试验装置Fig. 3 Test set up for desiccation crack

1.3 试验步骤

将取回的试样风干碾碎，过0.5imm筛。取筛下粉末与适量蒸馏水充分搅拌制成含水率为55%的泥浆，静置48ih。模具底面贴100目砂纸，以获得均匀的摩擦力。将泥浆倒入模具中，抹平表面，并放在振动台上振动20imin以排除泥浆中的气泡。待试样稍干将模具四边拆除。将制备好的试样放入电子天平上，设置电子天平每1imin传输一次读数。将数码相机对焦于试样表面，设置每30is拍摄一张照片。打开风机加速试样风干。试验在室温下进行，当连续两小时试样重量变化低于1ig时干燥结束。将干燥结束后的试样再次碾碎，重复上述步骤，一共进行4次试验，记TI-T4。

1.4 裂缝长度测量方法

首先调整相机水平仪确保相机传感器与试样表面保持平行，减小测量误差。之后拍摄一张带有标尺的图片，并导入Photoshop软件中。以像素为单位，使用标尺工具测量标尺的长度，建立实际长度与软件测量像素值之间的比例关系。最后使用精度为0.05imm的游标卡尺测量试样宽度，并与软件测量的结果进行多次比对，以确保该方法测量精度在±0.1imm内。

2 试验结果

2.1 裂缝开裂特征

图4为试样T2干缩开裂过程图，数值表示开裂次序。所有裂缝垂直于中轴线平行开裂。第1条裂缝在试样中间区域形成，将试样分为两段。裂缝2、裂缝3、裂缝4逐步二分试样。随后，裂缝5、裂缝6、裂缝7在短时间内相继产生。最后，裂缝8、裂缝9将试样分为10段。随着进一步的蒸发干燥，裂缝宽度增加，但不再产生新的裂缝。

图 4 裂缝形成过程Fig. 4 Evolution of desiccation cracks

图5为试样T2含水率随时间变化曲线。随着蒸发的进行，含水率线性减小，随后趋于稳定。稳定时含水率为5.4%。蒸发用时1030imin，开裂用时193imin，开裂仅占蒸发过程的18.7%。开裂时的含水率为40.5%，最后一条裂缝形成时的含水率为25.6%。整个开裂过程在液限和塑限之间。

图 5 含水率随干燥时间的变化Fig. 5 Changes of water content with drying time

2.2 裂缝扩展特征

裂缝开裂有两种方式，从试样边界直接开裂，或受表面缺陷的影响，从边界附近缺陷处开裂。经统计91.3%裂缝从缺陷处开裂，缺陷中心距离试样边界的最大距离为2.95imm，平均距离为1.57imm。

图6为裂缝从试样边界直接开裂的过程图及局部区域的x方向位移场。位移场通过Vic-2D软件分析得到，单位用像素表示。通过换算，实际长度与软件测量像素之间的比例关系为1.0pixel=0.08imm。由于开裂速度快，裂缝两侧位移量较大，位移场大致呈三角形。

图 6 裂缝从边界开裂时的扩展过程与局部区域x方向位移场Fig. 6 Crack propagation from boundary and local displacement field in x direction

图7表示裂缝从缺陷处开裂。由于开裂速度缓慢，裂缝两侧位移量很小，移动方向没有明显规律，位移场呈不规则的圆形。随着裂缝从缺陷两端扩展，两侧圆形位移场区域的面积扩大，逐渐形成三角形。

图 7 裂缝从缺陷处开裂时的扩展过程与局部区域x方向位移场Fig. 7 Crack propagation from flaw and local displacement field in x direction

图 8 裂缝扩展长度随时间变化Fig. 8 Crack tip propagation plotted against time

图8为裂缝从边界开裂时的扩展曲线，扩展过程经历两个阶段。初期，裂缝发展非常迅速，30is时已扩展至11.30imm。随后，扩展速度突然降低，以4.70imm·min-1的速度匀速扩展。

图9为裂缝从缺陷处开裂时的扩展曲线。该缺陷长为0.92imm，缺陷中心距离边界2.95imm。缺陷尖端扩展也存在两个阶段。初期，扩展长度随时间缓慢增加，处于稳定扩展阶段。300is时扩展速度突然增加，进入失稳扩展阶段。裂缝以平均速度3.90imm·min-1连续扩展，直至试样边界。

图 9 缺陷两端端扩展长度随时间变化Fig. 9 Flaw tips propagation plotted against time

为了分析裂缝稳定扩展的细节，本文以像素为单位，将AB段曲线放大于图 10中。发现裂缝的扩展并不连续，而是一个间歇发展的过程。裂缝扩展到一定长度后会停止开裂，一段时间后继续扩展。随后裂缝再次停止开裂并重复上述过程直至失稳。

图 10 AB段裂缝扩展长度随时间的变化Fig. 10 Plot of the flaw lower tip propagation during the unstable stage versus time

以上分析表明裂缝的扩展存在一个临界长度。当裂缝长度超过临界值时，裂缝进入失稳扩展阶段。图 11为试验T2中各条裂缝失稳扩展临界长度随开裂次序的变化规律。考虑到试验结果的变异性，图中给出了数据的平均值与标准差。由此可知裂缝失稳扩展临界长度在1.43imm到4.22imm范围内，随着裂缝逐条开展，临界长度有明显的缩短趋势。

图 11 裂缝失稳扩展临界长度随开裂次序变化规律Fig. 11 Critical crack length of unstable propagation with respect to crack order of appearance

图 12 缺陷分布对裂缝扩展路径的影响Fig. 12 The flaws effect on the crack propagation path

2.3 缺陷对裂缝扩展的影响

图12为裂缝扩展过程水平方向应变场与位移矢量图，图中反映了缺陷分布位置对裂缝扩展路径的影响。裂缝的开展使土体向两侧移动，产生一定范围的应变集中区域。在裂缝尖端下方，应变集中区域内分布较多缺陷。这些缺陷先于原裂缝开裂，并逐渐向两端扩展，最终与原裂缝联通。由于缺陷分布随机，导致裂缝的扩展路径出现一定偏移。

3 裂缝开裂与扩展机理分析

3.1 裂缝开裂位置

裂缝更易在试样边界开裂。这一现象在Hirobe et al. (2016)和Tollenaar et al. (2017)的试验中均有发现。试样边界位于顶面与侧立面的交界处，蒸发速度快，拉应力积累迅速。当拉应力达到土体抗拉强度时裂缝开裂。为了分析试样顶面拉应力的分布规律，本文采用COMSOL模拟开裂时的应力场。几何模型为试样1/4轴对称体。模型底面固定，对称面法向固定，顶面与4个侧立面为蒸发面。材料的弹性模量E=1×105Pa，泊松比v=0.3。根据试验数据，线性收缩系数取1.56%，蒸发速率为3.3%/h，初始含水率为55.0%，开裂含水率为40.3%。

图13为开裂时x方向上拉应力分布曲线。底面固定的条件下，试样中间区域拉应力接近均匀分布。

图 13 x方向拉应力变化曲线Fig. 13 Tensile stress profile in x direction

图 14 y方向拉应力变化曲线Fig. 14 Tensile stress profile in y direction

图14为试样y方向拉应力分布曲线。随着蒸发的进行，拉应力逐渐增大，并呈现两边大中间小的变化规律。最大拉应力出现在试样边界，这表明在不考虑试样表面缺陷的影响下，试样边界因首先达到抗拉强度而开裂。

实际上，在试样表面通常分布大量的缺陷。这些缺陷改变了其尖端附近的应力分布，产生应力集中效应。Inglis(1913)给出了缺陷尖端应力集中因子的表达式：

(1)

式中：σtip为缺陷尖端应力；ρ=b2/a，为曲率半径，其中b为缺陷宽度；a为裂缝长度；σ为拉伸应力。

对图 14中9270is所对应的应力曲线进行3次多项式拟合得：

σ(y)=16.2877-0.0205y-0.0279y2+0.0008y3

0

(2)

图 15 缺陷开裂临界尺寸与缺陷中心位置关系Fig. 15 Critical flaw size plotted againstthe position of the center of the flaw

将开裂时试样边界处的拉应力视为抗拉强度。联立式(1)、式(2)，令σtip=σ(0)可得缺陷开裂临界尺寸与分布位置的对应关系(图 15)。缺陷与边界的距离越远，开裂所需的尺寸越大。

3.2 裂缝失稳扩展

裂缝的扩展与能量的释放有关，许多学者利用断裂力学理论很好地解释了裂缝的发育与扩展过程(Bittencourt et al.，1996)，并对裂缝的深度、长度和间距进行了有效的预测(Lee et al.，1988；Kodikara et al.，2011)。Lakshmikantham et al. (2012)通过不同尺寸试样的室内干燥试验，发现当土体在液限和缩限之间时，土体已具备一定的硬度，并进而证明了断裂力学在解释土体裂缝扩展问题上的有效性。本节依据断裂力学理论探讨裂缝失稳扩展条件和临界长度。

假设土体为各向同性均质弹性体。干缩开裂为等温过程。裂缝长度为a，一旦开裂，裂缝即贯穿试样整个厚度。根据断裂力学理论，裂缝开裂临界条件为(Irwin，1957)：

KI≥KIC

(3)

式中：KI为应力强度因子；KIC为断裂韧性。

只有满足式(4)时，裂缝才会失稳扩展(Nemat et at.，1980)。

(4)

式中：KI为应力强度因子；a为裂缝长度。应力强度因子随着裂缝长度的增大而增大，而断裂韧性仅与材料本身性质有关。但对于土体，开裂过程伴随蒸发的进行。随着含水率的降低，基质吸力增大，体积收缩，弹性模量增大(Peron et at.，2009a，2009b)，应力强度因子和断裂韧性也随之增大。因此裂缝的失稳扩展条件除了与裂缝长度有关，也与土体含水率密切相关。干缩开裂过程中，只有满足式(3)、式(4)，并同时满足条件：

(5)

时，裂缝才会失稳扩展。

式中：ω为含水率；其他同式(1)、式(2)。

由此可知在液限和缩限范围内，给定含水率，即可得到一个临界长度。大于临界长度，裂缝进入失稳扩展状态。根据断裂力学理论，应力强度因子可表示为：

(6)

式中：σ为拉伸应力；W为土层宽度。

Lakshmikantham et al. (2012)给出了KIC(ω)的表达式：

(7)

式中：ωL为液限含水率；β与材料性质有关；其他同式(5)。当KI=KIC时，裂缝尖端达到开裂临界状态，认为此时拉应力达到抗拉强度。依据非饱和土力学理论，非饱和土抗拉强度可表示为(Peron et al.，2009a，2009b)：

σt=cappcosφ(1+sinφ)

(8)

式中：σt为抗拉强度(kPa)；capp=c+cc，capp为表观黏聚力(kPa)；cc为毛细黏聚力(kPa)；c为黏聚力(kPa)；φ为内摩擦角(°)。

根据Bishop有效应力和莫尔-库仑准则：

cc=ψtanφ

(9)

(10)

式中：Sr为残余饱和度；S为饱和度。

将式(8)带入式(1)，其结果与式(7)一同带入式(3)；将应力强度因子表达式对a求导并带入式(4)；将应力强度因子和断裂韧性表达式对ω求导并带入式(5)。将式(3)、式(4)、式(5)分别求出结果后取交集，可得到裂缝失稳扩展临界长度与土层宽度的比值，ac/W。

图 16 裂缝失稳扩展临界长度与试样宽度比值随含水率变化曲线Fig. 16 Critical crack size of unstable propagation to specimen width ratio with respect to water content

现以室内试验为例验证该方法的有效性。由于试验中所有裂缝均在液限和塑限间开裂，含水率的计算范围取45.5%到24.6%。参考Nichols et al. (1997)的试验，通过试验数据的观察和经验估计，取β=35.983，求得KIC(ωL)=2.046。将试样力学参数和土水特征曲线数据带入各式中，得到不同含水率条件下的失稳扩展临界长度与试样宽度比值，绘制于图 16中。由图可见理论结果与实际较为符合。

根据计算结果，随着含水率从45.6%降低到29.1%，失稳扩展临界长度与宽度比值从0.109减小到0.024，且减小的速度逐渐增大。这说明含水率越低裂缝越易进入失稳扩展阶段，同时也越易受到缺陷的影响，一个微小的缺陷就可能引起裂缝快速扩展。

裂缝扩展过程，其尖端附近的缺陷通常先于裂缝开裂，并与裂缝相连，使裂缝扩展路径呈折线。但并不是任意位置的缺陷都能引发开裂。只有当缺陷分布在裂缝尖端下方应变集中区域，且尺寸足够大时，才能够达到开裂条件。因此裂缝的扩展虽存在一定的波动，但波动幅度有限。

综合上述分析，对考古发掘形成的土遗址表面实施原址保护时，需要从抑制蒸发进程、修补表面缺陷、阻止裂缝失稳扩展三方面入手。首先应对分布在土层边界区域的大尺寸缺陷实施灌浆和加固处理。其次需控制遗址周围环境的温湿度，并在土层表面施加涂层，有效控制遗址内部水分的蒸发。最后应对遗址临空面进行定期监测，一旦发现开裂及时对裂缝及其附近缺陷进行修复，防止裂缝失稳扩展。

4 结 论

(1)90%以上裂缝从边界附近缺陷处开裂。缺陷导致其尖端产生应力集中，降低开裂所需的拉应力。缺陷与边界的距离越小，引发开裂的临界尺寸越小。

(2)扩展过程分为稳定阶段和失稳阶段。稳定阶段，裂缝缓慢间歇扩展。失稳阶段，裂缝快速连续扩展。考虑含水率对土体性质的影响，裂缝失稳扩展需满足条件：应力强度因子随含水率的增加率大于断裂韧性的增加率。由此推导的裂缝失稳扩展临界尺寸计算方法初步得到了实测数据的验证，并发现随着含水率从45.6%降低到29.1%，失稳扩展临界长度与试样宽度比值从0.109减小到0.024。含水率越低裂缝越易进入失稳扩展阶段，开裂处一个微小的缺陷就可能引发裂缝的快速扩展。

(3)对考古发掘形成的土遗址表面需要从抑制蒸发进程、修补表面缺陷、阻止裂缝失稳扩展三方面实施保护。着重修补分布在土层边界区域的大尺寸缺陷。定期监测土遗址表面，一旦发现开裂，及时对裂缝及其附近缺陷进行修复。