水库边坡稳定性评价的改进云模型*

陈忠源 戴自航

(①福州大学，福州 350108，中国) (②福州外语外贸学院，福州 350202，中国)

0 引 言

从李德毅院士提出正态云模型至今，该模型作为一种不确定的定性描述与其定量表示之间的一种转换模型，已在电网经济运行评价(马丽叶等，2016)、算法改进(Ding et al.，2010)、隧洞围岩工程地质分类(张勇等，2016)、数学模型的开发应用(Pournaderi et al.，2019)、超级单体风暴触发因素评估(Spiridonov et al.，2019)等方面得到了广泛的应用。同时该模型也被部分学者应用于岩质边坡的稳定性评价中：如Liu et al. (2014)提出了一种基于云模型的山区水电站复杂岩质边坡综合稳定性评价方法，并将其应用于锦屏一级水电站左岸边坡的稳定性评价。张军等(2014)基于该模型选取坡高、坡度等11个指标来建立评价体系，应用于桂柳高速公路边坡的稳定性评估；袁爱平(2016)基于该模型选取岩石质量指标、地应力等10个指标来建立评价体系，应用于某水电站库岸边坡；徐镇凯等(2016)提出基于改进层次分析法和云模型的边坡稳定性综合评价模型，选取内摩擦角、黏聚力等8个指标，应用于锦屏一级水电站左岸高边坡；赵军等(2016)选取岩石质量指标、日最大降雨量等7个评价指标，提出了基于改进熵权-正态云模型的边坡稳定性评价方法，应用于桂柳高速公路边坡的稳定性评价；杜锋等(2018)考虑水位升降、降雨(含汛期)等诱发因素，对滑坡的变形特征和规律进行分析，较好地应用于向家坪滑坡分析。此外，肖丛峰等(2016)、和大钊等(2017)、张御阳等(2017)、杨文东等(2018)也从各个方面对岩质边坡稳定性评价中的应用进行探讨。

但是传统正态云模型在实际应用中仍存在着两个主要问题。问题一：目前，人们对云模型特征值En的认识尚未统一，对其计算方法不一致，以致不利于对比分析。如袁爱平(2016)认为，对于某一实测数据为某稳定性等级的区间端点值时，该数据的稳定性等级应该介于其相邻两个等级之间，并建议隶属度均取0.5，故采用式(1)进行计算。但是根据模糊理论，只有当直觉指标等于0时，隶属于相邻的两个等级的隶属度之和等于1。而实际情况下，直觉指标常不等于0，故该公式的应用具有一定的局限性。徐镇凯等(2016)认为，根据高斯云的“3En规则”，99.74%的云滴位于区间[Ex-3En，Ex+3En]中，故可以暂不考虑[Ex-3En，Ex+3En]区间之外的云滴，采用下列式(2)进行计算。但若采用式(2)计算，当某一实测值位于各等级区间的端点时，其在各个等级中的隶属度几乎都为0，这与实际情况不符。张军等(2014)对式(2)进行了改良，提出了式(3)，但仅从经验方面出发，无严格相关的理论或说明，偏于主观。

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问题二：目前大部分学者利用云模型方法所得到的隶属度，仅为某一指标的实测数据x在期望隶属函数C(x)中的期望隶属度，而非实际的隶属度，如图 1所示。而实际的隶属度应该是其云滴所分布的某一区间范围，其区间上、下限分别为上、下隶属函数所相应的值。

图 1 上、下以及期望隶属函数示意图Fig. 1 Schematic diagram of upper，lower，and expected membership functions

1 改进的云模型的建立

1.1 传统云模型特征参数的改进

根据正态云模型的理论，当某指标的实测值为某一评价等级区间的Ex时，则该指标在该评价等级区间所对应等级的隶属度为1，也就是100%属于该等级。按照人类认知的正常逻辑思维，该指标在其相邻评价等级的隶属度自然应为0。因此笔者认为某一等级的云滴分布区间上下限值应为其相邻评价等级区间的Ex值。又因各评价等级区间的Ex值不一，故其相应评价等级云模型的En不一定相同，从而须对左、右半云的En分别计算。因此根据高斯云的“3En规则”，Ex、En的取值可使用式(4)进行计算。对于综合云模型最左半云，当某一评价指标的某一实测数据为Exi1时，其隶属度为1。若该评价指标的另一实测数据小于Exi1，根据常理，其隶属度应不小于实测数据为Exi1的隶属度。又因隶属度的最大值为1，故当某评价指标的实测数据小于Exi1时，其隶属度也应为1。同理最右半云亦是如此。对于He的取值，本文参考肖丛峰的建议，取k为0.1。综上所述，改进后的云模型为左右半云不对称的正态云模型。经过上述的改进，该云模型较为有效地避免了上述袁爱平、徐镇凯以及张军等学者所建议的特征参数取值存在的问题，也更符合人类对边坡稳定性评价的正常思维及常理。

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式中：Exij为某一评价指标zi(i=1，2，…，n)对应的评价等级sj(j=1，2，…，n)的期望；EnLij为某一评价指标zi(i=1，2，…，n)对应的评价等级sj(j=1，2，…，n)左半云的熵；EnRij为某一评价指标zi(i=1，2，…，n)对应的评价等级sj(j=1，2，…，n)右半云的熵；k为调整云模型的雾化程度指标。

1.2 传统云模型隶属函数的改进

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2 改进型云模型评价体系的建立

2.1 对稳定性等级划分并遴选评价指标

本文根据《水电水利边坡工程地质勘察技术规程》(DLT5337-2006)中的分级标准，将该评价体系中的岩质边坡的稳定性等级分为5个等级，其分别为很稳定(Ⅰ)、稳定(Ⅱ)、基本稳定(Ⅲ)、不稳定(Ⅳ)、很不稳定(Ⅴ)。在评价指标的选取方面参考现有研究成果以及CSMR(边坡岩体质量分类标准)方法，选取坡高、年平均降雨量以及日最大降雨量等12个因素作为评价指标，具体如表 1所示。

表 1 水利边坡稳定性评价指标各等级区间及权重Table1 Grade intervals and weights of evaluation indexes of reservoir slope stability

评价指标稳定性等级区间权重/%Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级坡高/m(0,10)[10,30)[30,60)[60,100)[100,1.0e3)3.9结构面倾向与边坡倾向的差值/(°)[30,180)[20,30)[10,20)[5,10)[0,5)5.8结构面倾角/(°)[0,20)[20,30)[30,35)[35,45)[45,90)6.3结构面倾角与边坡倾角的差值/(°)[10,90)[3,10)[-3,3)[-10,-3)[-10,-90)5.1岩石单轴抗压强度/MPa[100,250)[60,100)[30,60)[15,30)[0,15)8.2岩体质量指标/%[90,100)[75,90)[50,75)[25,50)[0,25)12.1不连续面间距/cm[100,200)[50,100)[30,50)[5,30)[0,5)14.5结构面特征值[25,30][20,25)[10,20)[5,10)[0,5)10.9地下水位条件[12,15][9,12)[6,9)[3,6)[0,3)10.4边坡开挖方法系数[12,15][8,12)[4,8)[0,4)[-3,0)5.6年平均降雨量/mm[0,400][400,800)[800,1.2e3)[1.2e3,1.6e3)[1.6e3,2.0e3)8.5日最大降雨量/mm[0,10][10,25)[25,50)[50,100)[100,250)8.7

表 2 RQD和Rdmax 指标所对应的综合隶属度云模型参数Table2 Comprehensive membership degree cloud model parameters corresponding to RQD and Rdmax indexes

评价指标Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5EnR1EnL2EnR2EnL3EnR3EnL4EnR4EnL5RQD/%95.082.562.537.512.54.24.26.76.78.38.38.38.3Rdmax/mm51838751754.24.26.76.712.512.533.333.3

2.2 确定评价指标在各稳定性级别中的分级区间及权重

本文在现有相关研究基础上，结合上述规范以及工程实际情况，对评价指标在各稳定性级别中的分级区间进行划分，具体如表 1所示。而对于各指标权重的确定，本文采用改进的熵权层次分析法(郭金维等，2014)进行分析确定，各评价指标的相应权重也如表 1。

2.3 建立各评价指标的综合隶属度云模型

根据表 1的相关数据以及式(4)，计算可得各评价指标的综合隶属度云模型参数。本文以指标岩体质量指标RQD和日最大降雨量Rdmax为例，并设Ex2、EnL2、EnR2分别代表某一评价指标在稳定(Ⅱ)等级中的Ex取值和左、右半云的En取值，其他符号同理，其结果如表 2所示。

笔者在MATLAB程序语言平台上开发了综合隶属度云模型程序。该程序可根据上述12个评价指标所得到的云模型参数生成相对应的综合云模型。节取指标RQD和Rdmax的综合隶属度云模型如图 2和图 3所示。

图 2 RQD隶属于各稳定性级别的综合云模型Fig. 2 Comprehensive cloud model of RQD attached to various stability grades

图 3 Rdmax 隶属于各稳定性级别的综合云模型Fig. 3 Comprehensive cloud model of Rdmax attached to various stability grades

对于图 2的岩体质量指标，从左到右的5个非对称正态云模型分别对应于很不稳定、不稳定、基本稳定、稳定以及很稳定5个级别。而对于图 3的日最大降雨量则刚好相反。该综合隶属度云模型可以较为直观地表现某一实测数据在各稳定性级别的隶属度情况。如当RQD为55%时，从图上即可看出该值隶属于基本稳定的级别可能性最大。

2.4 确定边坡各稳定性级别

将边坡的评价指标实测数据，代入上述式(5)并乘以表 1中的权重，可确定该评价指标在各稳定性级别的隶属度区间。待评价的边坡其他指标的隶属度区间亦可用此法求得。最后利用上述式(6)将所有指标的隶属度区间进行并集计算，可得到该边坡在各稳定性等级的综合隶属度区间。最后根据最大隶属度原理，综合隶属度区间上下限平均值最大值所在的稳定性等级即为该边坡的稳定性等级。

表 3 改进云模型方法与CSMR方法评价结果及边坡实际状态的比较Table3 Comparisons of evaluation results between improved cloud model method and CSMR method as well as actual state of slopes

边坡名称稳定性等级改进云模型CSMR法边坡实际状态Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级柘溪水电站塘岩光滑坡(0.06,0.06)(0,0.02)(0.3,0.46)(0.05,0.2)(0.13,0.17)Ⅲ级Ⅲ级Ⅳ级李家峡坝前1#滑坡(0.20,0.20)(0.01,0.06)(0.09,0.13)(0.17,0.26)(0.02,0.11)√√Ⅳ级李家峡2#滑坡(0.16,0.16)(0.01,0.07)(0.08,0.12)(0.23,0.31)(0,0.07)√Ⅲ级Ⅳ级天生桥二级水电站厂房西边坡(0.06,0.06)(0.1,0.11)(0.1,0.22)(0.07,0.21)(0.09,0.15)√不稳定Ⅲ级东风水电站进水口边坡(0.06,0.08)(0.12,0.2)(0.02,0.07)(0.08,0.14)(0.1,0.1)Ⅱ级√Ⅲ级苗家坝水电站中坝址蠕变体(0.06,0.06)(0.07,0.1)(0.08,0.11)(0.3,0.4)(0.01,0.11)√Ⅲ级Ⅳ级石磨岭库区边坡(0.06,0.12)(0.03,0.1)(0.17,0.2)(0.04,0.09)(0.16,0.23)√√Ⅳ级大朝山水电站进水口边坡(0.06,0.06)(0.13,0.17)(0.04,0.16)(0.2,0.3)(0,0.04)Ⅳ级√Ⅲ级拉西瓦左岸坝肩边坡(0.2,0.2)(0.08,0.08)(0.15,0.23)(0.06,0.19)(0,0.02)Ⅲ级√Ⅳ级南一水库电站厂房边坡(0.06,0.08)(0.14,0.21)(0.15,0.16)(0.04,0.1)(0.12,0.18)√Ⅲ级Ⅱ级卧虎山电站溢洪道边坡(0.12,0.12)(0.14,0.18)(0.15,0.18)(0.07,0.17)(0.04,0.14)√不稳定Ⅲ级三板溪水电站库区边坡(0.06,0.06)(0.03,0.04)(0.1,0.21)(0.11,0.21)(0.12,0.16)√√Ⅳ级太平驿水电站导流洞进口边坡(0,0.04)(0.06,0.11)(0.17,0.19)(0.09,0.14)(0.15,0.18)√√Ⅲ级李家峡水电站导流洞进口边坡(0.06,0.06)(0.11,0.22)(0.02,0.13)(0.12,0.21)(0.07,0.16)Ⅳ级Ⅳ级Ⅲ级太平驿水电站尾水渠边坡(0.06,0.06)(0.03,0.06)(0.24,0.33)(0.04,0.09)(0.09,0.12)√√Ⅲ级太平驿水电站取水口边坡(0,0.02)(0.03,0.09)(0.22,0.3)(0.04,0.09)(0.09,0.12)Ⅲ级Ⅲ级Ⅱ级漫湾水电站三洞出口边坡(0,0.01)(0.07,0.17)(0.21,0.29)(0.09,0.13)(0.09,0.13)Ⅲ级√Ⅳ级二滩水电站2#尾水渠边坡(0.06,0.06)(0.02,0.05)(0.24,0.37)(0.21,0.31)(0.09,0.13)√Ⅳ级Ⅲ级二滩水电站泄洪洞进口边坡(0.06,0.07)(0,0.04)(0.18,0.32)(0.11,0.17)(0.09,0.15)√Ⅳ级Ⅲ级苗家坝水电站何家滑坡(0.06,0.06)(0.16,0.21)(0.1,0.18)(0.22,0.25)(0.04,0.04)√Ⅲ级Ⅳ级乌江渡水电站大黄涯边坡(0.11,0.11)(0.12,0.22)(0.08,0.14)(0.08,0.17)(0.16,0.23)Ⅳ级Ⅳ级Ⅲ级公伯峡电站古什群滑坡(0.07,0.08)(0.15,0.23)(0.03,0.11)(0.14,0.22)(0.03,0.1)√Ⅳ级Ⅱ级天生桥一级水电站厂房后山边坡(0,0)(0.08,0.15)(0.16,0.3)(0.13,0.19)(0.09,0.09)Ⅲ级Ⅲ级Ⅱ级天生桥一级水电站溢洪道边坡(0.08,0.12)(0.12,0.21)(0.07,0.18)(0.11,0.14)(0.09,0.09)√Ⅲ级Ⅱ级小峡石水电站石坪台滑坡(0.07,0.11)(0.01,0.05)(0.09,0.16)(0.13,0.23)(0,0.09)Ⅳ级Ⅲ级Ⅱ级积石峡水电站6#滑坡(0.11,0.11)(0.13,0.21)(0.13,0.17)(0.04,0.11)(0.01,0.04)√Ⅲ级Ⅱ级漫湾水电站石料场边坡(0.16,0.16)(0.16,0.21)(0.08,0.17)(0.07,0.14)(0.03,0.1)√√Ⅱ级积石峡水电站1#滑坡(0.07,0.09)(0.03,0.14)(0.13,0.23)(0.26,0.31)(0,0.05)√√Ⅳ级天生桥二级水电站调压井边坡(0.1,0.2)(0.12,0.23)(0.03,0.16)(0.04,0.16)(0.09,0.09)√√Ⅱ级天生桥二级水电站西坡陡崖边坡(0.1,0.1)(0.1,0.12)(0.07,0.22)(0.1,0.21)(0.09,0.09)√Ⅳ级Ⅲ级苗家坝水电站右岸楔形体(0.06,0.1)(0.06,0.1)(0.18,0.27)(0.22,0.26)(0.01,0.07)Ⅳ级Ⅲ级Ⅱ级长江三峡黄蜡石滑坡(0.16,0.16)(0,0.02)(0.14,0.25)(0.19,0.3)(0.1,0.13)√√Ⅳ级瀑布沟水电站坝前边坡(0.11,0.11)(0.08,0.1)(0.08,0.12)(0.13,0.17)(0.1,0.17)Ⅳ级Ⅲ级Ⅱ级天生桥二级水电站厂房南边坡(0.06,0.06)(0.06,0.06)(0.09,0.23)(0.07,0.2)(0.09,0.17)√√Ⅲ级

3 工程实例分析

使用上述的评价体系分别对34个水电工程边坡(李秀珍等，2010)进行稳定性评价，其结果如表 3所示。因李秀珍未提供边坡所在地的年平均降雨量和日最大降雨量，本文采用了国家气象信息中心提供的该边坡临近的降雨观测点近10年气象数据，将其视为该边坡的降雨数据。根据李秀珍对该34个边坡所计算得到的CSMR值(李秀珍等，2011)，并按照《水电水利边坡工程地质勘察技术规程》相关规定，可判定该34个边坡所属的稳定性级别。具体对比情况如表 3所示。

表 3中的第2个案例的李家峡坝前1#滑坡，其稳定等级的综合隶属度区间为(0.01，0.06)，则其上下限的平均值为(0.01+0.06)/2=0.065。同理，其很稳定至很不稳定等级的5个综合隶属度区间上下限平均值分别为0.20、0.035、0.11、0.215、0.065，因此该边坡的稳定性等级应为不稳定。其他边坡亦然。因人们较为直观看到的水库边坡实际状态主要有稳定、局部不稳定(如出现局部崩塌、溜滑等变形)和不稳定3种。笔者认为：改进云模型方法和CSMR法得出的很稳定和稳定与实际边坡的稳定状态(以Ⅱ级考虑)相对应；两种方法得出的基本稳定意味着不排除产生局部崩塌、溜滑等变形的可能，与实际边坡的局部不稳定状态(以Ⅲ级考虑)相对应；两种方法得出的很不稳定和不稳定与实际边坡的不稳定状态(以Ⅳ级考虑)相对应。当使用改进云模型方法或CSMR法对某边坡进行评价得到的结果与边坡实际状态相吻合时，在表中以“√”为标识。从表 3可以看出，使用改进云模型方法有22个边坡与实际状态相吻合，使用CSMR法有14个边坡与实际状态相吻合。由此可以看出，改进的云模型法评价结果比国家规范推荐的CSMR法的评价结果的准确度更高。因此该评价方法具有一定的可靠性。

4 结 论

(1)本文通过对云模型特征值En的取值进行了改进，提出了左右半云不对称的正态云模型。同时引入区间模糊函数，用区间值Fuzzy集来表达该云模型的隶属度，使其更符合“模糊”的属性。应用该改进的云模型方法对34个水库边坡进行分析，有22个边坡的分析结果与实际情况相符，在某种程度上证明了该评价方法具有一定的可行性。

(2)因水库边坡多属于岩质边坡，故该云模型对公路、铁路或建筑等其他岩质边坡有一定的参考价值。又因水库边坡多为高山悬崖，而其他边坡出现类似情况较少，在借鉴时须根据实际情况和行业规范对坡高等评价指标的等级划分区间做适当调整。

(3)但是由于符合国家统一设置的降雨观测点不一定刚好位于该边坡处，故对于年平均降雨量和日最大降雨量的取值，本文取该边坡临近的降雨观测点的数据。如何更为合理地确定出边坡的实际降雨数据，将是本文的下一步研究方向。

(4)另外由于边坡稳定性的影响因素众多，目前没有任何一种方法能够适用于所有的边坡稳定性评价。为了能够更客观合理地得出评价结果，实际评价时可同时使用多种评价方法并综合分析考虑。如何对多种评价方法综合分析并得到准确的结论，也将是本文的下一步研究方向。