湿蒸汽参数后向异轴散射测量模型的优化及实验研究

胡青松,黄章俊,黄竹青,唐振洲,袁志超,罗艳珍

(长沙理工大学能源与动力工程学院,湖南 长沙 410114)

1 引 言

火电机组中汽轮机末几级和核电站汽轮机的大部分级都在湿蒸汽环境中工作。湿蒸汽存在不仅会增大机组损失,降低运行效率,甚至还会引发安全事故[1]。湿蒸汽中的水滴粒径r0.5、浓度N和尺寸分布参数K是汽轮机末几级蒸汽湿度监测的主要参数。测量湿蒸汽各参数,能够更快更准得到蒸汽湿度,为锅炉给水量提供依据,对整个火电机组安全经济运行具有重要意义[2]。

Mie散射光信号中除了包含湿蒸汽参数变化和分布情况信息外,还存在干扰光和各种噪声,这都将对湿蒸汽参数的获得造成影响。利用相减消光的方法可以减少干扰光和背景光的影响[3],再采用均值滤波的方法对实验测量时获得的图像进行降噪处理[4-6]。本文在分析后向异轴散射法中的几何模型[7]存在的问题的基础上,对其进行了重新构建,并推导出几何模型的相关参数；并对光强计算理论模型和CCD相机信号的提取进行了优化。通过模拟计算获得后向异轴散射测量系统中CCD相机最佳的接收距离d和湿蒸汽参数r0.5、K、N的值,并与稳定工况和变工况条件下的实验反演数据进行对比和验证。

2 湿蒸汽测量原理及模型构建

2.1 测量理论模型及原理

基于CCD成像技术[8]的后向异轴散射法测量汽轮机湿蒸汽的模型如图1所示。

图1 湿蒸汽测量模型

激光源发射出稳定激光束,水平穿过模拟汽缸横截面中心并在湿蒸汽区发生散射,由固定于汽缸观察窗口上方的CCD相机进行接收,接收到的散射光图片传输至计算机后进行信号处理提取和计算。假设汽缸内各个水滴微粒间的散射光互不影响,各自不发生复反射,只发生单次散射,且水蒸气对可见光的吸收系数为零,因此可以把水滴群的散射特性当作是单个水滴散射特性的线性叠加,采用R-R函数来描述汽缸内湿蒸汽水滴微粒地分布。

当入射光为非偏振光时,激光器发出的激光到达CCD相机共经历衰减(A→B)、散射(B)、衰减(B→C)三个过程,发生两次衰减的过程遵循Lambert-Beer定律,发生散射的过程遵循Mie散射理论,入射光强为I0,则入射光到达CCD相机的散射光强为Is:

(1)

式中,L01、L02为两次衰减区域的长度,m；τ为浊度；rmax、rmin为水滴半径的上限和下限,测量的湿蒸汽主要为一次水滴(粒径r范围为0.1～2 μm)；r0.5为质量中间半径,其物理意义是大于或小于该质量半径的颗粒的数目占水滴颗粒总数的50 %；i1(θ)、i(θ)是散射强度函数；θ为散射角；θ1、θ2为散射角度的范围；V是散射体体积,m3；dθ是散射微元对应的散射立体角；f(r)为水滴粒径分布概率密度函数；Δφ是散射微元对应的方位角。由公式(1)可知,对该测量模型进行仿真计算时,还需得到每个散射体对应的L01、L02、V、Δφ的几何计算式。

2.2 实验模型的几何参数求解

CCD相机成像原理如图2所示,其分辨率为1600×1200像素,视场角5.0°×3.7°,按分辨率将其分成纵横排列的1600×1200个像元,相机的每一个像元都与物面上相应的区域一一对应并接收某一立体角内的散射光。

图2 CCD相机的成像原理

本文以CCD相机的纵向中间线(纵向第800列像元)所对应的横向1200个微元体作为研究对象[9]。

湿蒸汽水滴散射微元体的构建与计算的准确度对理论计算模型和反演寻优的精度影响很大。为简化几何参数的计算模型,将激光器发出的圆柱激光束截面视为长方体,散射微元体视作上下底面均为等腰梯形四周为长方形的六面体,并利用体积修正系数β消除计算过程中的误差。则微元体对应的散射区域和几何模型如图3(a)所示,散射微元体放大图如图3(b)所示。

图3 第j个像元所对应的散射区域和散射体模型

如图4所示,以图3(a)中O点为原点,OA为X轴,OB为Y轴建立直角坐标系,X1,X2,X3和X4分别为散射体的上下梯形的底边位置坐标,第j个像元对应的散射微元体积为Vj,由几何运算得到关系表达为:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中,a是单个像元边长与相邻两像元之间缝隙距离的和,为6.3 μm；γ是圆柱激光束的截面直径,为0.75 μm；f是透镜焦距,为0.075 m；d为CCD相机横截面中垂线到汽缸散射微元体的距离,m；AO是CCD相机横截面到汽缸散射微元体的最远距离,m；β为单个散射微元体体积修正系数。

图4 单个散射微元体建模的二维剖面

由公式(1)可知,对散射光强进行计算时还要得到第j个像元所对应的方位角Δφ、衰减区长度L01j、L02j,几何参数在每个散射体单元都不相同。方位角Δφ表示散射光接收截面与散射体的位置关系,表达式为:

(10)

式中,ρ是镜头半径,为0.0134 m。

第j个散射体对应的衰减区长度为:

(11)

(12)

从式(2)～(11)可以看出,几何参数V、L01、L02都与接收距离d有关。根据测量模型和几何模型的具体参量,改变d的取值,V、L01、L02变化规律如图5所示。

(a)对L01的影响

(b)对L02的影响

(c)对V的影响

从图5可发现,当CCD相机的接收距离d=0.32 m时,曲线的斜率最小,V、L01、L02值随像元位置变化基本保持不变。接收距离越大,曲线斜率越大,使第j个散射体在整个像元范围内的几何参数V、L01、L02的差值变化趋势增大,CCD相机底片中像元之间的缝隙变大,最终导致CCD像元偏大,进而导致单个散射体计算误差偏大。

3 仿真模拟与实验数据分析

3.1 仿真模拟分析

在测量模型和参数确定后,通过MATLAB编程进行仿真模拟,可以得到后向异轴散射实验模型下d、r0.5、K、N对散射光光强I影响的仿真结果。根据实验仪器参量设定仿真条件,模拟汽缸直径D=0.437 m,激光波长为λ=0.532 μm,折射率m=4/3。结合实验仪器参量和式(1)进行仿真计算,得到CCD相机接收距离d、水滴质量中间半径r0.5、尺寸分布参量K、水滴数浓度N对散射光强I的影响规律,变化曲线如图6所示。

(a)d的影响

(b)r0.5的影响

(c)K的影响

(d)N的影响

图6(a)是在保持r0.5、K、N不变时,对接收距离d进行分析。分析图6(a)可知,在接收距离d=0.32 m时散射光强达到最大。CCD相机的视场角为5°×3.7°,若CCD相机的接收距离太小,从汽缸观察窗口投射出来的散射光则不能完全出现在相机接收的视场角内,最终使相机接收的散射光强减小。若CCD相机的接收距离过大,从汽缸观察孔射出来的散射光在到达CCD相机之前,会有一部分光在传输过程中被周围环境耗散掉,最终导致到达CCD相机的散射光会减少,因此散射光强也会变小。考虑到湿蒸汽整个测量系统的复杂性,通过仿真模拟得到的CCD相机接收距离d=0.32 m为实验测量系统中CCD相机的实际接收距离。

图6(b)是d、K、N不变,质量中间半径对散射光强分布的影响。分析图6(b)可知,不同的质量中间半径的水滴群的散射光强随像元位置变化规律不相同。r0.5=0.5 μm时散射光强随像元位置单调减小,r0.5=1.25 μm散射光强随像元位置单调增大且光强值比r0.5=0.5 μm的小,当水滴中间质量半径r0.5=1 μm时散射光强达到最大。导致这一现象的主要原因是因为不同粒径的颗粒物散射特性不同。

图6(c)是d、r0.5、N不变,尺寸分布参数对散射光强分布的影响。分析图6(c)可知,在K=5时散射光强达到最大。这是由于在汽轮机汽缸中不同的位置水滴的稀疏程度不同,水滴群的粒径分布也不同,散射光强接近单一分散系的震荡特性。

图6(d)是d、r0.5、K不变时,水滴数浓度对散射光强分布的影响。分析图6(d)可知,在N=2.5×1011时散射光强值达到最大。汽轮机汽缸中流动的过热蒸汽随压强变化而发生状态的变化,不同位置处蒸汽状态不同,水滴群的颗粒浓度也就不同。在汽缸中部由于水滴的运动速度过快,水滴分布比较稀疏,测得的散射光强就较弱。由式(1)可知,当水滴浓度一定时,散射比以自然常数e的几何级数减小,水滴群对光强的衰减作用越来越强。

3.2 实验数据分析

3.2.1 CCD信号处理

实际的CCD成像像元中既含有信号又含有噪声。在实验和实际运用中,利用后向异轴散射法对湿蒸汽进行测量时,会存在噪声和干扰光等因素对测量结果精确度产生影响。因此在利用实验获取散射光数据进行湿蒸汽参数计算前,需要对图像进行处理。

图7(a)是模拟汽缸内部没有湿蒸汽时的空白图像,这时因为没有水滴颗粒物存在,所以散射光为一条细细的直线,且整个散射图像也比较暗淡。但是,孔壁处存在一个半月牙型的反射光,有图案就说明空白数据对湿蒸汽测量有影响。图7(b)是内部充满湿蒸汽时的图像,可以发现散射光线比较粗且发散,圆形孔壁处由于被湿蒸汽覆盖不是那么清晰可见。为减少干扰光的影响,需要进行消光处理。进行实验时,保持曝光时间和入射激光束不变,连续拍摄两张CCD图像,一张是模拟汽缸内充满湿蒸汽时的CCD图像,另一张是无湿蒸汽颗粒的CCD图像。通过图像处理软件将两次拍摄的CCD图像的对应像元信号相减,得到的信号就是减少了干扰光的空白数据影响。处理结果如图7(c)所示,图像中的散射光柱清晰集中,孔壁明显可见,有利于计算光强得到更为精确的散射光强度。

图7 散射光图像处理

除了要消除干扰光中空白数据的影响,还需要考虑实验测量中CCD图像噪声的影响,利用均值滤波方法对不同工况的两幅实验散射光强图片纵向第800列像元灰度值进行滤波降噪处理,实验图像的降噪处理如图8所示。由图8可以看出,进行降噪处理后的曲线变得相对平滑,能有效提高对湿蒸汽参数实验反演的精确度。

图8 实验图像的降噪处理

3.2.2 CCD像元信号提取

根据理论模型设计实验,在CCD相机的像元未达到饱和时,CCD像元灰度值与散射光强度呈比例关系,即灰度值越高,像元上散射光强越大。当CCD相机的比例系数确定后,通过读取计算机接收到的散射光图片的灰度值,再由比例换算得到散射区域不同散射角的散射光强度。比例因子表达式为:

(13)

式中,G1为所有像元灰度值之和,gray；G0为产生的像元灰度值之和,gray；P1为CCD接收到的散射光功率,μW；P0为环境光功率,μW；CDD曝光时间为Δt,s；灰度值与散射光强的比例因子为υ,μW/gray。

在CCD相机标定过程中,由于入射光强太弱、环境光强变化和CCD相机灵敏度高等原因会产生误差。为了降低标定误差,重复进行了五次实验,取五次测量结果的平均值作为标定值。由表1可知,CCD相机的比例因子为4.5871×10-11μm/gray；实验标定计算得到的比例因子都在误差允许范围内。在后续试验中,CCD相机的曝光时间、增益系数和F数等参数与标定时的参数完全相同时,可以直接利用上述的标定结果,再由CCD拍摄的灰度图像计算得到各个散射角对应的散射光强度大小。

表1 CCD相机标定数据表

3.2.3 湿蒸汽参数反演优化模型

后向异轴角散射法测量汽轮机湿蒸汽参数模型主要分为实验和理论计算部分,利用实验与理论获得散射光强数据,通过湿蒸汽参数测量理论模型反演计算出湿蒸汽参数。本文针对汽轮机汽缸内部湿蒸汽湿度测量参数的反演问题,以散射比的最小二乘拟合偏差最小为优化目标,采用分布函数限定算法建立相应的湿蒸汽参数反演优化模型,具体如式(6)所示[10]。

(14)

式中,X为湿蒸汽参数反演优化模型中的寻优参量；F(X)为湿蒸汽参数反演优化模型的目标函数；Isj、Ij分别为第j个像元接收到的理论和实际散射光强,μW；θj为第j个像元横截面中心线与入射光之间的夹角；L01j和L02j分别为第j个像元的入射光线从汽缸入口到湿蒸汽散射区以及湿蒸汽散射区到汽缸观察窗口所经过的距离,m；i1(θj)和i2(θj)为由Mie系数求得的在对应散射角θj的散射强度函数；θ1j、θ2j为第j个像元对应的散射立体角的变化范围区间；n为选取的CCD相机横向像元数,其余各参量的的含义与公式与上文相同。

3.2.4 不同工况下湿蒸汽参数实验测量

为验证仿真结果的准确性和判断后向异轴散射模型的可行性,取入射光强I0为20 mW,散射角θ为30°,接收距离d为0.32 m。利用均值滤波法对实验获取的CCD图片进行降噪处理,利用相减消光法减少干扰光的空白数据影响,并通过CCD相机标定得到比例因子,并将灰度值换算成散射光强值,最后得到测量湿蒸汽参数所需的实验数据。然后,利用上述的湿蒸汽反演优化模型进行反演求取湿蒸汽参数。图9为稳定工况下所测得的实验图像和反演结果。稳定工况时模拟汽缸内蒸汽工况参数如表2所示。

图9 稳定工况下实验图像和反演结果

表2 稳定工况参数设定

注:初压-P0;背压-Pc;入口温度-T0;尾部温度-Tc;汽比容-Vv;水比容-Vw

对图9实验图像进行去噪消光后提取纵向第800列像元的灰度值并换算成散射光强进行反演。在反演寻优过程中,以28个像元作为一个单元体进行反演,则一列像元可计算得出42组参数,将42组湿蒸汽参数反演结果取平均值(如表3所示)。由表3可知,同一工况下两组图片所反演出的湿蒸汽参数与仿真模拟得到的r0.5、K、N值非常接近。把反演结果带到散射光强理论计算公式,将得到散射光强反演结果与实验数据进行对比,经过多段反演后,反演结果计算的散射光强理论数据与实验数据变化趋势与大小都比较吻合,符合实际情况,这也说明反演算法比较稳定。

变工况计算处理方式与稳定情况一样。变工况参数设定如表4 所示,计算得到质量中间半径平均值r0.5、尺度分布参数平均值K、水滴数浓度N平均值如表3所示。变工况下散射光强反演结果与实验数据的对比如图10所示。

根据汽轮机湿蒸汽的测量模型,将实验部分和理论计算部分的数据结合,再通过反演计算得到湿蒸汽参数,如表3所示。由表3可以看出,在不同工况情况下,通过实验反演得到的结果与仿真模拟得到最大散射光强下的湿蒸汽参数值非常接近。将MATLAB仿真的结果与实验反演数据相比较,并进行误差分析,可以发现,无论是稳定工况还是变工况下,湿蒸汽参数r0.5、K、N的误差值均小于5.00 %,鉴于散射光强数量级较小,可认为误差在变化允许范围内,表明在后向异轴散射模型下模拟的湿蒸汽各参数值与实验值基本吻合。这验证了仿真结果的准确性和后向异轴散射测量模型的可行性。

表3 不同工况下湿蒸汽参数值

注:编号01、02为稳定工况实验结果,编号1～4为变工况实验反演结果

表4 变工况参数设定

图10 变工况下实验与反演结果

4 结 论

基于CCD成像的激光散射测量方法,构建了后向异轴角散射法汽轮机湿蒸汽测量模型,在此测量模型理论基础上,对单个像元所对应的散射体的几何模型进一步优化,求解得到相关几何参数,再将模拟结果与不同工况条件下实验反演结果进行比较,结果表明:

(1)通过优化散射微元体的几何模型,建立新的几何模型,解决了原几何模型中视场角所对应底边不均分造成散射体之间大小关系不一的问题,避免了把不接收散射光的间隙也视作CCD相机像元的一部分而导致相机的接收面积过大,最终使测量模型的理论计算值偏大的问题。在优化后的几何模型基础上,仿真模拟得到CCD相机的最佳接收距离d=0.32 m。

(2)在CCD 像元信号处理和提取时,利用相减消光法和均值滤波法对不同工况下CCD相机获取的湿蒸汽图像进行了处理,不仅使获得的图像的光柱清晰集中,湿蒸汽稳定饱和,而且滤波后的灰度值曲线更加光滑,减小了误差并提高测量精度。对CCD像元信号处理后,提取图片纵向第800列像元的灰度值,通过CCD相机多次标定,并取测量结果的平均值作为最终的测量结果,得到CCD相机的比例因子为4.5871×10-11μm/gray。

(3)基于后向异轴散射测量湿蒸汽模型,利用MATLAB 进行仿真模拟,得到了湿蒸汽的各参数值r0.5=1 μm、K=5和N=2.5×1011。在稳定工况和变工况情况下,通过实验测量和利用湿蒸汽参数反演优化模型进行反演,得到了与仿真模拟得到的数据基本吻合的实验反演湿蒸汽参数r0.5、K、N值,验证了该模型模拟结果的准确性和实验的可行性,为以后的汽轮机湿度研究提供了科学的实验依据。