引入不确定参数的汽车发动机罩抗凹性分析

董俊红，杨建森，何丽

（中国汽车技术研究中心有限公司，中汽研（天津）汽车工程研究院有限公司 天津300300）

消费者在选购车型时对车门外板、侧围等外覆盖件进行按压，成为评判汽车外观品质的一种通用、直观的方法，直接影响消费者对车辆的主观感受。同时由于覆盖件（包括四门两盖、侧围外板等）板材薄、尺寸大，在车辆高速行驶时受到振动、碎石冲击等，覆盖件局部区域可能会发生永久凹痕，影响车辆美观。因此，抗凹性能成为汽车产品设计阶段必须关注的性能之一。汽车制造厂家及板料成形领域的国内外学者针对覆盖件抗凹性问题，在材料性能、成形工艺、几何参数与抗凹性的关系等方面做了大量的研究工作。成艾国等［1］对汽车覆盖件抗凹性的评估指标和试验方法进行了介绍，并综合运用机械装置和LabVIEW 程序，设计出一套抗凹性测量装置。李东升等［2］根据乘用车上典型的双曲扁壳车身顶盖的抗凹性试验，研究了成形条件对抗凹性的影响规律；并从固体力学薄扁壳理论基本方程出发，给出了在小挠度情况下载荷和挠度的理论关系。李东升等［3］结合试验和理论，应用几何非线性有限元法建立了大位移阶段双曲扁壳覆盖件横向载荷和凹陷位移的定量关系，与试验结果符合良好，在此基础上提出了大位移抗凹刚度定量评估检验准则和局部凹痕抗力定量评估指标。国外学者早在20世纪70年代就已经开始致力于板材抗凹性的理论研究。J A Dicellello等［4］最早从理论上研究了材料性能、尺寸参数对静态抗凹性的影响，根据双曲扁壳覆盖件的大量局部凹陷抗力试验结果，给出了反映板料厚度、屈服应力及抗凹刚度与产生可见凹痕的最小能量（外力功）之间的经验公式。随着计算机技术和有限元模拟技术的发展，国内外学者［5-8］采用试验和有限元仿真相结合的方法在抗凹性研究方面开展了大量的试验工作，多方面探讨了材料参数、几何参数及成形参数对材料抗凹性的影响，得到了一系列具有工程价值的结论。然而，目前关于汽车覆盖件抗凹性的研究，都是基于确定性的分析优化。而在实际工程问题中，由于制造、装配和测量误差，周边环境的变化莫测及外部激励的不可预测等，不确定性广泛存在于车身外覆盖件的设计、制造及使用中。为了使车身外覆盖件设计能更好地满足工程实际的要求，应在设计优化时考虑不确定因素的影响。

对于不确定性问题，根据对不确定参数分布信息掌握的不同程度，不确定分析模型分为3 种，即概率不确定分析模型、非概率不确定分析模型以及概率—非概率混合不确定分析模型［9-10］。对于很多实际工程问题，由于测量技术、经济性或实际条件所限，获得足够量的样本信息存在困难或成本过高，使基于概率的不确定分析方法在实际应用方面受到了较大的限制。而利用区间模型对不确定性问题进行分析时，只需要掌握较少的数据和信息如特征参数的上下界等，可综合考虑系统所具有的不确定性，得到一个包含真实值在内的区间解。为此，近几十年来，国内外学者致力于区间分析方法的研究，基于区间模型的优化研究在工程中得到了广泛的应用［11-12］。

文中以某车型的发动机罩为研究对象进行有限元建模，根据发动机罩测试点处的载荷—位移曲线对模型进行了对标，验证了模型的准确性。最后选取常用区域中的某点，采用区间方法对影响加载点位置抗凹性的关键参数进行了不确定描述，推导了加载点位置处挠度响应的区间摄动方程，对覆盖件抗凹性能的不确定性进行了预测。

1 汽车外覆盖件抗凹性基本概述

1.1 抗凹性基本定义及评价指标

抗凹性是指在外部载荷作用下，汽车外覆盖件表面抵抗凹陷挠曲和局部凹痕变形并保持形状的能力。抗凹性包括抗凹刚度、抗凹稳定性和局部凹痕抗力3 个评价指标［2］。1）抗凹刚度指覆盖件抵抗凹陷挠曲变形的能力，评估方法如下：一定载荷作用下产生的凹陷挠曲位移大小；产生一定凹陷挠曲位移时的外载荷大小；外载荷作用时位移—载荷曲线的斜率值。2）抗凹稳定性是汽车外覆盖件抵抗失稳的能力。3）局部凹痕抗力是指试件或覆盖件抵抗局部凹痕变形的能力。

1.2 抗凹性理论分析

基于扁壳理论，推导在集中载荷作用下矩形双曲度扁壳中心处集中载荷P和挠度f的关系［2］：

式中：E为板料弹性模量；μ为板料泊松比；t为板料厚度；Rx和Ry为矩形双曲度扁壳的曲率半径，取零件成形后对称轴x和y上各点曲率半径平均值。

1.3 抗凹性试验方法

外覆盖件抗凹性能试验以整车为载体，拆除4个轮胎，通过专用夹具将车身前后左右门槛4个位置固定在铁地板上，由零部件刚度试验台（图1a）完成，试验台包括电动缸、位移传感器、NS-WL1拉/压力传感器等装置，在发动机罩外板上标记考察点位置，如图1b 所示。抗凹性能试验采用直径为80 mm 的圆柱形压头，调整压头至考察点附近（整车固定完成后），要求压头轴线垂直于考察点处外板表面，压头中心对准考察点。安装位移传感器，并调整传感器的量程。为消除样件与夹具之间的安装间隙，试验开始前需要进行预加载，即在考察点上连续加载100 N后卸载。预载结束后，分步加载至所需的载荷，再卸载，记录加载点的位移及卸载后的残余位移，获得载荷—位移曲线。

图1 零部件刚度试验台及发动机罩部分加载点

2 汽车发动机罩抗凹性有限元分析

2.1 汽车发动机罩有限元模型的建立

图2 发动机罩考察点示意图

建立某车型发动机罩有限元模型，基于Abaqus软件对其进行抗凹性数值分析。发动机罩总成是由外板、内板、附件及加强板组成，外板与内板边缘通过包边方式连接，中间粘胶连接；发动机罩锁和铰链加强板通过焊接与内板相连。采用三角形和四边形单元对其进行网格划分。选用直径为80 mm 的金属压头，采用六面体单元划分网格。发动机罩外板的材料为DC03，厚度为0.7 mm，在外板上共选取12个考察点，如图2所示。文中以常用区域的点P1、P2、P7、P12为加载点，验证有限元模型的有效性。约束发动机罩铰链安装点、锁扣中心点处X、Y、Z方向平动自由度和绕X、Y、Z方向的旋转自由度，约束发动机罩4个缓冲块固定点Z方向平动自由度，边界条件如图3 所示。抗凹分析时，加载点为压头上部的中心点，加载方向为外板件表面考察点处的法线方向。

图3 发动机罩抗凹性分析边界条件

2.2 仿真与试验结果对比分析

分别提取了凹陷载荷为30 N、150 N、200 N、400 N时加载点位置处挠度变形试验值和仿真值，如图4 所示。由于仿真时网格尺寸、材料模型、边界条件及试验时样件状态、约束方式等存在不同程度的不确定性，使试验与仿真分析结果存在一定程度的误差。由图4可知，仿真和试验得到的载荷—位移曲线的斜率变化趋势基本一致，仿真值所对应的曲线斜率略大。对于相同载荷下，同一加载位置处挠度变形，相对于试验值而言，仿真误差控制在5%以内，根据工程经验，认为有限元模型的精度满足要求，可进行覆盖件的抗凹性分析。

图4 发动机罩各加载点处仿真与试验结果对比

通过考察加载点的位移—载荷曲线、卸载曲线，来评价其抗凹刚度及残余变形量。加载、卸载的位移—载荷曲线如图5所示：各加载点在载荷作用下，不存在不稳定区域即油壶效应，卸载后加载点残余位移均小于0.7 mm，在目标要求范围内。

图5 发动机罩各加载点加载、卸载曲线

3 汽车发动机罩抗凹性不确定性分析

3.1 不确定性参数及其模型的选择

汽车覆盖件在外载荷作用下的变形是一个复杂的过程，其抗凹性是与许多因素相关的，如几何形状、边界条件、外载荷及材料性能等，结构、材料均具有较强的不确定性。由此在工程分析模型中引入材料特性、几何尺寸等参数的不确定性，能够更好地反映工程实际问题。

对于车身覆盖件的结构、材料参数，不确定性因素样本数据少，只能获取其上下界范围而无法获得其精确的概率密度函数，区间模型克服了概率模型需要大量样本数据的缺点，只需要获得不确定变量的变化范围。因此采用区间模型来描述覆盖件结构、材料的不确定性。

对于任意区间不确定参数向量X，其范围在某一区间内变化，用区间集合表示。对于不确定变量向量X =[ X1，X2，…，Xn]∈Rn，其区间集合表示为

式中：XL和XU分别为不确定变量X 的下限向量和上限向量，并且

式中：XC称为区间中点向量或中心值向量，反映区间的大小；XR称为区间半径向量或离差向量，反映区间的形状。

影响车身覆盖件抗凹性能的因素很多，理论上每种类别的信息都存在不确定性。根据式（1）及工程经验，选取常用区域的点P1为研究对象，选取对抗凹性能影响较大的材料参数及板厚，即外板弹性模量X1、外板泊松比X2、外板厚度X3、外板支撑板厚度X4、外板支撑板弹性模量X5、内板厚度X6、内板弹性模量X7、内板泊松比X8、外板支撑板泊松比X9。采用区间模型描述各参数的不确定性，并按照实测数据及供应商的制造精度范围确定参数的上下界。9个不确定变量的中心值和区间半径值见表1。

表1 不确定变量中心值及区间半径

3.2 区间摄动分析

首先对发动机罩常用区域的点P1在加载过程中的位移对各不确定参数的灵敏度进行分析。设x和g(x)分别表示与加载点相关的发动机罩系统不确定参数和加载点位移响应，定义g( )x 对x的数值灵敏度为

式中：Δx为x的微小增量。以发动机罩加载点P1位置在一定载荷作用下产生的凹陷挠曲位移的大小作为评价该处覆盖件抗凹刚度的指标之一。根据式（4）计算发动机罩系统点P1处9个不确定参数的灵敏度，灵敏度分析结果如图6所示。

鉴于蒙特卡洛方法计算量大，文中采用区间摄动法计算加载点位置处凹陷挠曲变形的波动区间。设b表示区间不确定变量向量，bC表示区间变量中间值向量，Δb表示区间变量区间半径向量，bU和bL分别表示区间变量上界向量和下界向量。

设F( b )表示发动机罩加载点位置的挠曲变形响应，将F( )b 展开成泰勒级数的形式，由于级数阶次的增加将增加计算规模，而提高的精度十分有限，故采用一阶泰勒级数对F(b)进行展开：

图6 不确定参数灵敏度分析结果

将图6 中不确定参数的灵敏度值代入式（6）～（7）中，计算加载点P1处凹陷挠曲变形响应的中心值、区间半径和上下界，计算结果如表2和图7所示：由于加载点P1处发动机罩的外板、内板、支撑板材料参数、尺寸参数不确定性的影响，加载点处载荷从0 N 逐步加载至400 N 的过程中，加载点处凹陷挠曲变形响应的上下波动范围为0～0.8 mm；挠度波动水平整体随着载荷的增加而增加。而从图8 来看，随着载荷的增加，波动程度逐渐趋于稳定。

表2 加载点P1挠曲变形不确定响应

图7 点P1凹陷挠曲变形响应中心值及上下界

加载点凹陷挠曲变形响应的区间摄动半径为

以点P1处加载载荷200 N为例，计算各不确定参数对挠度响应区间摄动半径的贡献度，如图9所示，可以看出：外板厚度的波动对加载点位置处挠度响应区间摄动半径的贡献度达到60%，是最主要的因素，其次是外板材料的弹性模量。点P1处支撑板厚度的波动也一定程度上影响了加载点位置处挠度响应的摄动量。因此在汽车产品设计后期车身外覆盖件造型、尺寸、工艺已确定，修改设计空间自由度减小的情况下，有必要对车身外覆盖件关键的材料参数、尺寸参数进行合理的控制与匹配，以减小加载点位置的挠度响应波动偏差，在满足抗凹性的前提下同时实现轻量化。

图8 点P1凹陷挠曲变形响应波动上下界占比

图9 不确定参数对点P1凹陷挠曲响应摄动半径的贡献

4 结论

1）文中将区间模型引入到汽车发动机罩外覆盖件抗凹性研究中，采用区间模型描述汽车发动机罩总成加载点处不确定变量的不确定性，以变量的设计值为区间模型的中心值，区间半径参考制造公差和以往经验值进行选取，该方法只需不确定性参数的上下界。

2）分别计算了各不确定参数对加载点位置处凹陷挠曲变形响应的灵敏度，采用区间摄动方法，对发动机罩加载点位置处挠曲变形的上下界进行了分析，并对各不确定参数波动对加载点位置处挠曲变形响应的摄动区间半径贡献度进行了计算，定量描述了各不确定参数对加载点位置处挠曲变形响应波动偏差的影响程度，提出了发罩外板厚度、支撑板厚度及外板弹性模量的波动是影响加载点处挠度响应波动的主要因素。与传统的确定性分析方法相比，引入区间方法能够定量、精确地描述不确定性对目标响应的影响程度，为后续车身外覆盖件抗凹性的稳健性优化设计提供指导。