画图解题思路清
2020-07-07◎相辉
◎相 辉
在解决一些数学问题时,有些题目的数量关系会比较隐蔽或复杂,不易分析,这时如果能够借助画图,就可以把条件和问题直观地表示出来。这样不仅便于发现和分析数量之间的关系,还可清晰地探寻出解题思路。
一、平面图(关于图形与几何中的面积问题,可以画出平面图进行分析)
例1:丰收农牧渔场原来有一个长80米的长方形鱼池,后来因扩建公路,鱼池的长减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?
分析与解:要求现在的面积,正常思路就是要知道现在长方形鱼池的长和宽分别是多少,因为它的宽是未知的,长又在变化,关系比较隐蔽。我们可以通过画图形的方法,把变化情况直观地表示出来。
由上图可以直观地看出阴影部分的面积是现在长方形鱼池的面积,空白部分的面积就是减少的150平方米,宽是5米,长就是150÷5=30(米),也就是现在长方形的宽是30米;而长则是80-5=75(米),那么现在长方形鱼池的面积就是75×30=2250(平方米)。
二、线段图
例2:小明和小红共有260枚邮票,小明比小红多了20枚,问他们两人各有多少枚邮票?
分析与解:知道两人邮票数量的和与差,乍一看,无法解答,但只要画出线段图,就能很容易厘清思路,探寻出不同的方法。
从上图可以看出,给小红补上20枚,两人的数量就一样多,(260+20)是小明的2倍,小明的数量是(260+20)÷2=140(枚),小红的数量就是140-20=120(枚);也可以把小明的邮票去掉20枚,使小明和小红一样多,(260-20)就是小红的2倍,因此小红的数量是(260-20)÷2=120(枚),小明就是260-120=140(枚);如果小明给小红多出的一半20÷2=10(枚),则两人就一样多,但总数不变,先用260÷2=130(枚),小明的数量就是130+10=140(枚),小红就有130-10=120(枚)。
三、表格图
例3:小刚家栽了3行杨树、8行柏树和4行松树。杨树每行7棵,柏树每行6棵,松树每行5棵。杨树和松树一共多少棵?
分析与解:题目中的信息较多,如果能列表选择需要的条件进行整理,就能清楚明了地分析出数量关系,从而确定解答方法。
杨树3行每行7棵松树4行每行5棵
从表中可以看出,从条件想起,先分别算出杨树3×7=21(棵)和松树4×5=20(棵),最后求出杨树和松树一共21+20=41(棵)。